1. 兩個質量為 m 的物體1 = 2 kg 和 m2 如圖所示，兩個質量均為 5 kg 的物體位於斜面上，並以一條繩子連接在一起。求物體間的動摩擦係數。1 傾斜度為0.2，係數為 動摩擦 米2 坡度為 0.1。
（a）確定它們的 促進
(b) 求張力
已知：
質量 1（米）1) = 2公斤
質量 2 (m2) = 4公斤
m 之間的動摩擦係數1 以及 斜面 (μk1) = 0.2
m 之間的動摩擦係數2 和傾斜平面（μ）k2) = 0.1
重力加速度 (g) = 9.8 公尺/秒2
a) 加速度的大小和方向
w1 = 重量 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓
w1x = w1 罪過30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 牛頓
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 牛頓
N1 =的 法向力 於米1 = w1y = 17 牛頓
Fk1 = 動摩擦力對 m 的作用力1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 牛頓
---
w2 = 重量 2 = 米2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 牛頓
w2x = w2 罪過60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 牛頓
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 牛頓
N2 = 作用在 m 上的正壓力2 = w2y = 19.6 牛頓
Fk2 = 動摩擦力對 m 的作用力2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 牛頓
---
加速度的大小：
ΣFx = max
w2x > w1x 因此，加速度的方向與 w 的方向相同。2x.
與加速度方向相同的力為正，與加速度方向相反的力為負。
w2x - F。k2 - T.2 + T.1 -w1x - F。k1 = (米1 + 米2）的x
w2x - F。k2 -w1x - F。k1 = (米1 + 米2 ）的x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 公斤 + 4 公斤)ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 牛頓 : 6 公斤
ax = 3.16 公尺/秒2
加速度的大小 = 3.16 公尺/秒2 加速度方向 = T 的方向1 = 西方向2x
b) 張力的大小
對物體 2 應用牛頓第二定律：
w2x - F。k2 - T.2 =米2 ax
34.1 北緯 – 1.96 北緯 – T2 =（4公斤）（3.16米/秒2)
32.14 北緯 – 南緯2 = 12.64牛
T2 = 32.14 牛頓 – 12.64 牛頓 = 19.5 牛頓
張力 = T = T1 = T.2 = 19.5 牛頓
2. 米1 = 4 kg，m2 = 2 kg。求：（a）加速度的大小和方向；（b）連接兩個物體的張力的大小。1 和米2 （c）連接滑輪和屋頂的張力的大小。
解決方案
w1 =米1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 牛頓
w2 =米2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 牛頓
a) 加速度的大小和方向
ΣFy = may
w1 > w2 所以物體的方向與重力方向相同 1 (w1)與加速度方向相同的力為正力，與加速度方向相反的力為負力。
w1 - T.1 + T.2 -w2 = (米1 + 米2）的y
w1 -w2 = (米1 + 米2）的y
39.2 N – 19.6 N = (4 公斤 + 2 公斤)ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 牛頓 : 6 公斤
ay = 3.26 公尺/秒2
加速度大小 = 3.26 公尺/秒2加速度方向 = w 方向1 .
b) 連接 m 的張力的大小1 和米2
在斷裂前， 牛頓第二定律 於米2 :
ΣFy = may
w1 - T.1 =米1 ay
39.2 北緯 – 南緯1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 北緯 – 南緯1 = 13.04牛
T1 = 39.2 牛頓 – 13.04 牛頓
T1 = 26.16 牛頓
連接物體的張力大小 = T = T1 = T.2 = 26.16 牛頓
c) 連接滑輪和屋頂的張力的大小。
滑輪處於靜止狀態：
ΣFy = may —— ay = 0
ΣFy = 0
向上的力為正，向下的力為負：
T3 - T.1 - T.2 = 0
T3 = T.1 + T.2
T1 和T2 具有相同的量級，T1 = T.2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 牛頓
3. 區塊 1（公尺）1 = 10 kg）和區塊 2（m2 兩個質量為 15 kg 的物體透過一條繩子繞過一個無摩擦滑輪與另一個物體連接。物體 2 與斜面之間的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.42。求：(a) 使物體向上加速所需的最小力 F 的大小；(b) 繩子拉力的大小。
解決方案
w1 = 方塊 1 的重量 = 米1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 牛頓
w2 = 方塊 2 的重量 = 米2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 牛頓
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 牛頓
w2x = w2 罪過30o = (147 N)(0.5) = 73.5 牛頓
N2 = 作用在滑桿 2 上的正壓力 = w2y = 127.89 牛頓
Fk2 = 滑塊所受到的動摩擦力 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 牛頓
Fs2 = 滑塊所受到的靜摩擦力 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 牛頓
a) 使物體向上加速所需的最小作用力 F 的大小
ΣFx = max —— ax = 0
ΣFx = 0
向上和向右的力為正，向下和向左的力為負。
F – Fk2 -w2x -w1 - T.2 + T.1 = 0
F – Fk2 -w2x -w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 牛頓
b) 張力的大小
對方塊 1 應用牛頓運動定律：
ΣFy = may —— ay = 0
ΣFy = 0
T1 -w1 = 0
T1 = w1 = 98 牛頓
對方塊 2 應用牛頓運動定律：
F – Fk2 -w2x - T.2 = 0
T2 = F – Fk2 -w2x
T2 = 225.2 牛頓 – 53.7 牛頓 – 73.5 牛頓
T2 = 98 牛頓
張力的大小 = T1 = T.2 T = 98 牛頓
4. 區塊 1（公尺）1 一個質量為 16 kg 的物體（重量為 16 kg）放置在水平面上，另一個質量為 1 m 的物體（重量為 16 kg）放置在水平面上。2 質量為 12 kg 的物體放置在光滑的斜面上，透過一條繞過小型無摩擦滑輪的繩索連接。物體 3（m）3 質量為 5 kg 的物體 1 位於物體 2 上。物體 2 與水平面之間的動摩擦係數為 0,4。f滑塊 2 與滑塊 3 之間的靜摩擦係數為 0,3。
（A） 當系統從靜止狀態釋放時，模組 3 和模組 2 仍然會一起滑動嗎？
（b）在 如果有滑塊 3，那麼滑塊 1 和滑塊 2 的加速度是多少？
解決方案：
a) 當系統從靜止狀態釋放時，模組 3 和模組 2 仍然會一起滑動嗎？
w1 =的 塊體的重量 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 牛頓
w1x = w1 罪過60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 牛頓
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 牛頓
N1 =的 斜面作用於滑桿 1 的正壓力 = w1y = 78.4 牛頓
w3 =的 塊體的重量 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 牛頓
N23 =的 滑塊 2 對滑塊 3 施加的正壓力 = w3 = 49 牛頓
N32 = n滑塊 3 對滑塊 2 施加的正壓力 = N.23 = w3 = 49 牛頓
(N23 以及 N32 是作用-反作用對)
Fs23 =的 滑塊 2 對滑塊 3 施加的靜摩擦力 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 牛頓
Fs32 =的 滑塊 3 對滑塊 2 施加的靜摩擦力 =Fs23 = 14.7 牛頓
(Fs23 以及 Fs32 是作用-反作用對)
w2 =的 積木2的重量 =米2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 牛頓
N2 =的 水平面作用於物體 2 的正壓力 = w2 + N.32 = 117.6 牛頓 + 49
牛頓 = 166.6 牛頓
Fk2 =的 2. 滑塊所受摩擦力 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 牛頓
對木塊 3 應用牛頓運動定律：
ΣFx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g=m3 ax
μs g = 一個x
ax = (0.3)(9.8 公尺/秒)2) = 2.94 公尺/秒2
滑塊 3 的最大加速度為 2.94 m/s，此時滑塊 3 和滑塊 2 仍能一起滑動。2.
現在我們計算系統從靜止狀態釋放後的加速度大小。
滑塊位移方向 = 滑塊加速度方向 = T 方向2 = w 的方向1x.
ΣFx = max
w1x - T.1 + T.2 - F。k2 - F。s32 + Fs23 = (米1 + 米2 + 米3）的x
w1x - F。k2 = (米1 + 米2 + 米3 ）的x
136.4 N – 66.64 N = (16 公斤 + 12 公斤 + 5 公斤)ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 公尺/秒2
ax 為正值，表示滑塊位移方向或加速度方向與 T 的方向相同。2 或西向1x.
加速度的大小是 2.11米/秒2 中，低於 2.94米/秒2 因此我們可以得出結論，模組 3 和模組 2 在從靜止釋放後仍然會一起滑動。
b) 滑塊 1 和滑塊 2 的加速度大小。
ΣFx = max
w1x - F。k2 = (米1 + 米2）的x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 牛頓
136.4 N – 47.04 N = (16 公斤 + 12 公斤)ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
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- 質量和重量
- 法向力
- 牛頓第二運動定律
- 摩擦力
- 在水平面上無摩擦力的運動
- 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
- 無摩擦力下斜面上的運動
- 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
- 電梯內的運動
- 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
- 兩個加速度大小相同的物體
- 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
- 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
- 水平圓週等速運動
- 勻速圓週運動中的向心力
