兩個物體在粗糙水平面上做相同加速度的運動，並受摩擦力作用－問題及解答

1.箱子1的質量為2 kg，箱子2的質量為4 kg，重力加速度為10 m/s² ^，力F的大小為40牛頓。箱子1與地面之間的動摩擦係數為0.2，箱子2與地面之間的動摩擦係數為0.3。求：（a）箱子加速度的大小和方向；（b）箱子1對箱子2的作用力（F₁₂）的大小_和箱子2對箱子1的作用力（F₂₁）的_大小。

解決方案

已知：

箱子 1 (m²) 的質量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的質量₌ 4 kg

重力加速度（g）= 10 m/ ^s²，

力 F = 40 牛頓，

箱子 1 與地面之間的動摩擦係數₍ μk1 ) = 0.2

箱子 2 與地面之間的動摩擦係數 ( _μk2 ) = 0.3

盒子 1 的重量 (w 1 ₎ = m ₁ g = (2)(10) = 20牛頓

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛頓

作用在箱子 1 上的正壓力( N ₁ ) = w ₁ = 20 牛頓

作用在箱子 2 上的正壓力 (N ₂ ) = w ₂ = 40 牛頓

作用在箱子 1 上的動摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 牛頓

作用在箱子 2 上的動摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 牛頓

解決方案：

（a）箱子加速度的大小和方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

一個 = 24 / 6

a = 4 公尺/秒^²

加速度方向 = 合力方向 = 向右。

（b）盒子 1 對盒子 2 施加的力的大小（F ₁₂ ）和盒子 2 對盒子 1 施加的力的大小（F ₂₁ ）。

_{計算 F 12}的大小：

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F12 = 28_牛頓

F12和 F21_分別是作用於不同物體的作用力和反作用力。 F12和 F21_大小相等，方向相反_。

F12 = ₂₈牛頓 = F21 ₌ 28 牛頓。

[內部審查程序]

2. 箱子1的質量為2 kg，箱子2的質量為4 kg，重力加速度為10 m/s² ^，力F為40 N。箱子1與地面之間的動摩擦係數為0.2，箱子2與地面之間的動摩擦係數為0.3。求：（a）加速度的大小和方向；（b）連接兩個箱子的繩子中的張力。忽略繩子的質量。

已知：

箱子 1 (m²) 的質量₌ 2 kg

箱子 2 (m²) 的質量₌ 4 kg

重力加速度（g）= 10 m/ ^s²，

力 F = 40 牛頓，

箱子 1 與地面之間的動摩擦係數為 0.2 ( _μk1 ) = 0.2

箱子 2 與地面之間的動摩擦係數為 0.2 ( _μk2 ) = 0.3

箱子的重量 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 牛頓

箱子的重量 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 牛頓

作用在箱子 1 上的正壓力 (N ₁ ) = w ₁ = 20 牛頓

作用在箱子 2 上的正壓力 (N ₂ ) = w ₂ = 40 牛頓

作用在箱子 1 上的動摩擦力 (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 牛頓

作用在箱子 2 上的動摩擦力 (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 牛頓

解決方案：

（a）加速度的大小和方向

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 4 – 12 = (2 + 4) a

24 = 6 a

一個 = 24 / 6

a = 4 公尺/秒^²

加速度的大小為 4 公尺/秒^²，加速度的方向 = 合力的方向 = 向右。

（b）繩索的張力

作用在箱子 1 上的水平力有向右的張力 1 (T ₁ ) 和向左的動摩擦力 1 (f _k1 )。應用牛頓第二定律：

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

T ₁ – 4 = 8

T1 = 8 + 4 = 12_牛頓

作用在箱子 2 上的水平力有向左的張力 2 (T ₂ ) 和向右的動摩擦力 2 (f _k2 )。應用牛頓第二定律：

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

28 – T ₂ = 16

T ₂ = 28 – 16 = 12 牛頓

連接兩個箱子的繩子中的張力 = T ₁ = T ₂ = T = 12 牛頓。

[內部審查程序]

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1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 無摩擦力下水平面上的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 透過繩索和滑輪連接的物體的運動
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力