物理

9. 溫度標度的轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）

1。 50 ^oC = ….. ^oF？

解決方案

在標準大氣壓力下 壓力水的冰點是0。 ^oC 在 攝氏度 第一和第二 ^o華氏度（F）是華氏溫度單位。在標準大氣壓力下，水的沸點是 100°F。 ^o攝氏度為 C，212 ^o華氏溫度 F。

0 ^oC = 32 ^oF和100 ^oC = 212 ^oF. 變化 5 攝氏度^o = 變化 9 華氏度^o.

對於攝氏溫度標度，距離 0 ^oC和100 ^o將攝氏度分成 100 個相等的區間。對於華氏度，0 到 100 之間的距離為 0 到 100。 ^oC和100 ^o將 C 分成 180 個相等的區間。

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2。 86 ^oF = ….. ^oC？

解決方案

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3。 50^oC = ….. K ？

解決方案

T = T ^oC + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC = 323ķ

4。 212^oF = ….. K ?

解決方案

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC + 273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = …？

解決方案

1：攝氏度與華氏度的轉換

2：華氏溫度轉換為攝氏度

6. 122°F = ….. 攝氏度

解決方案

兩種溫度標度之間的轉換可以寫成：

T_C = 5/9 (T_F - 32）

T_C = 溫度因素 攝氏度，T_F 華氏溫度

溫度單位為攝氏度：

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. 下圖顯示 溫度測量 a 用華氏溫度計測量液體溫度！如果用攝氏溫度計測量液體溫度，那麼 什麼是 液體溫度e.

已知：

飛輪海 規模 (T_F）= 95^oF

招募： 攝氏度

解決方案：

在1個大氣壓力下， 水的冰點 is 0°C，而華氏度是32 ^oF. 相反， t水的沸點 對於 C艾爾西烏斯 比例尺為100 ^oC 而華氏度 is 212 ^oF.

在攝氏度中，0°C 到 100°C 之間有 100°，而華氏度中，32°F 到 212°F 之間有 180°。

T_C = 100/180 (T_F - 32）

T_C = 5/9 (T_F - 32）

T_C = 5/9 (95 - 32）

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315/9

T_C = 35^oC

8. 根據下圖，確定 t攝氏溫度計上的溫度 P。

解決方案

T_C = 100/180 (T_F - 32）

T_C = 5/9 (T_F - 32）

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360/9

T_C = 40 ^oC

9. 若攝氏溫度如圖所示，請確定華氏溫度如圖所示。

解決方案：

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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1. 力 (F) 與伸長量 (x) 的關係圖如圖所示，求彈簧的勁度係數！

解決方案

胡克定律 公式 ：

k=F/x

F= 強制 （牛頓）

k = 彈簧常數（牛頓/米）

x = 長度變化量（公尺）

彈簧常數：

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. 確定 春曉彩粉 不變。

解決方案

彈簧常數：

k=F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. 彈簧 A 的初始長度為 60 cm，彈簧 B 的初始長度為 90 cm。彈簧 A 的勁度係數為 100 N/m，彈簧 B 的勁度係數為 200 N/m。彈簧 A 的長度變化量與彈簧 B 的長度變化量之比為…

已知：

彈簧 A 的常數 (k_A) = 100 N/m

彈簧 B 的常數 (k_B) = 200 N/m

彈簧 A 上的力 (F)_A) = F

彈簧 B 上的力 (F)_B) = F

通緝： Δ升_A : Δ升_B

解決方案：

胡克定律公式：

Δ升 = F / k

Δ升 = 長度變化量，F = 力，k = 常數

彈簧A的長度變化：

Δ升_A =F_A /千_A = F / 100

彈簧B的長度變化：

Δ升_B =F_B /千_B = F / 200

彈簧 A 長度變化量與彈簧 B 長度變化量的比值：

Δ升_A : Δ升_B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2：1

4. 一條原長20公分的尼龍繩受到10牛頓的拉力，繩子長度變化了2公分。如果繩子長度變化了6厘米，求拉力的大小。

已知：

力 (F) = 10 N

長度的變化（Δ升) = 2 公分 = 0.02 米

招募： 力 (F) 的大小 Δl = 0.06 公尺。

解決方案：

持續的 ：

k = F / Δ升

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

力 (F) 的大小 Δl = 0.06 公尺：

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30牛

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1. 胡克定律
2. 應力、應變、楊氏模量

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應力、應變、楊氏模量—問題與解決方案

1. 一條尼龍繩直徑為 2 毫米，受到 100 牛頓的拉力。求繩子的應力！

已知：

實力 (F) = 100 N

直徑 (d) = 2 毫米 = 0.002 米

半徑 (r) = 1 毫米 = 0.001 米

招募： 壓力

解決方案：

區域：

A = πr²

A = (3.14)(0.001 公尺)² = 0.00000314米²

A = 3.14 x 10^-6 m²

壓力：

2. 一條繩子原長100厘米，受到力拉動，繩子長度變化了2毫米。求繩子的應變！

已知：

原始長度（l）₀) = 100 公分 = 1 米

長度變化量 (Δl) = 2 毫米 = 0.002 米

招募： 應變

解決方案：

s火車 ：

3. 一條直徑 4 毫米的細繩，初始長度為 2 公尺。此細繩受到 200 牛頓的拉力。若細繩的最終長度為 2.02 米，求： （a）應力 （b）應變 （c）楊氏模量

已知：

直徑 (d) = 4 毫米 = 0.004 米

半徑 (r) = 2 毫米 = 0.002 米

面積 (A) = πr²² = (3.14)(0.002 公尺)²

面積 (A) = 0.00001256 平方米² = 12.56 × 10^-6 m²

力 (F) = 200 N

彈簧的原長度（l）₀) = 2米

長度變化量 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 米

招募： （a）應力 （b）應變 （c）楊氏模量

解決方案：

（a）該頭髮

（b）壓力

（C） 楊氏模量

4. 一條繩子的直徑為 1 厘米，原長為 2 公尺。繩子受到 200 牛頓的拉力。求繩子長度的變化量！繩子的楊氏模數為 5 × 10⁻⁶⁹ N /米²

已知：

楊氏模數 (E) = 5 x 10⁹ N /米²

原始長度（l）₀) = 2米

力 (F) = 200 N

直徑 (d) = 1 公分 = 0.01 米

半徑 (r) = 0.5 公分 = 0.005 公尺 = 5 × 10^-3 m

面積 (A) = πr²² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

面積 (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 × 10^-5 m²

通緝 長度變化量（Δl）

解決方案：

楊氏模量公式：

長度變化 :

5. 一塊混凝土高5米，單位面積為3平方米。³ 支持一個 質量 質量為 30,000 kg 的物體。求：(a) 應力；(b) 應變；(c) 高度變化！ 重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²混凝土的楊氏模數 = 20 × 10⁹ N /米²

已知：

混凝土的楊氏模數 = 20 x 10⁹ N /米²

初始高度（公升）₀) = 5 米

單位面積 (A) = 3 平方米²

重量 (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

招募： （a）應力（b）應變（c）高度變化！

解決方案：

（a）壓力

（b）壓力

（c）高度變化

1. 胡克定律
2. 應力、應變、楊氏模量

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1. 一個綁在水平繩子末端的球，繞著半徑為20公分的圓週運動。球旋轉了360度。^o 每秒。確定該量級 向心加速度!

已知：

角速度（ω））= 360^o/秒 = 1 轉/秒 = 6.28 弧度/秒

半徑（r）= 20 公分 = 0。2平方米

招募： 向心加速度（a_r)

解決方案：

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = 向心加速度，v = 線速度，r = 半徑， ω = 角速度

向心加速度的大小 :

a_r = r ω² a_r = (0,2 公尺)(6.28 弧度/秒)

a_r = 1.256 公尺/秒²

2. 一個半徑為 30 公分的輪子以 180 轉/分的速度旋轉。求輪子邊緣上一點的向心加速度！

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角速度（ω) = 180 轉 / 60 秒 = 3 轉/秒 = (3)(6.28 弧度) / 秒 = 18.84 弧度/秒

招募： 向心加速度（a_r）r = 0.3 米

解決方案：

向心加速度的大小：

a_r = r ω²

a_r = (0.3 公尺)(18.84 弧度/秒）

a_r = 5.65 公尺/秒²

3. 一輛賽車在半徑 50 公尺的圓形賽道上行駛。若賽車的速度為 72 公里/小時，求其向心加速度的大小！

已知：

半徑 (r) = 50 米

速度 (v) = 72 公里/小時 = (72)(1000 公尺) / 3600 秒 = 20 公尺/秒

通緝 向心加速度的大小（a）_r)

解決方案：

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 公尺/秒²

4. 一輛汽車的最大向心加速度為 10 公尺/秒²²這樣，汽車就能在不偏離彎道的情況下轉彎。如果汽車以恆定的 108 公里/小時的速度行駛，那麼無傾斜彎道的半徑是多少？

已知：

向心加速度 (a_r) = 10 公尺/秒²

汽車的速度 （v）= 108 公里/h = (108)(1000) / 3600 = 30 米s/我知道cond

招募： 半徑 （r）的

解決方案：

r = v² / 和_r

R = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 米s

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1. 角度單位換算例題及答案
2. 角位移和線位移例題及解答
3. 角速度和線速度範例題及解答
4. 角加速度和線加速度例題及解答
5. 勻速圓週運動範例題及解答
6. 向心加速度例題及解答
7. 非均勻圓週運動範例問題及解答

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1. 三輪車半徑為 0 公分的物體以恆定速度旋轉 5弧度/秒². 的量級是多少？ 線性加速度 位於以下位置的點：（a）距中心 10 公分處；（b）距中心 20 公分處；（c）位於輪子邊緣處？

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角加速度（α) = 5 rad/s²

招募： 線性加速度 （a）r = 0.1 米 （b）r = 0.2 米 （c）r = 0.3 米

解決方案：

線加速度（a）與角加速度的關係：

a = r α

（A） 線性加速度，r = 0.1 米

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 公尺/秒²

（b）在 線性加速度，r = 0.2 米

a = (0.2 公尺)(5 弧度/秒)²) = 1 公尺/秒²

（C） 線性加速度，r = 0.3 米

a = (0.3 公尺)(5 弧度/秒)²) = 1.5 公尺/秒²

2. 半徑為 50 公分的滑輪。若滑輪邊緣上某點的線加速度為 2 公尺/秒²。²求滑輪的角加速度！

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米

線加速度 (a) = 2 公尺/秒²

招募： 角加速度

解決方案：

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 弧度/秒²

3. 攪拌機中的刀片半徑為 20 厘米，初始靜止。 2 秒後，刀片以 10 rad/s 的角速度旋轉。求 (a) 距中心 10 公分處的點的線加速度大小；(b) 位於刀片邊緣的點的線加速度大小。

已知：

半徑 (r) = 20 公分 = 0.2 米

初始角速度（ω_o) = 0

最終角速度（ω_t) = 10 弧度/秒

時間間隔 (t) = 2 秒

招募： 直線加速器位於 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m 處的點的座標

解決方案：

ω_t = ω_o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

（A） r = 0.1 公尺的線加速度

a = r α = (0.1 公尺)(5 弧度/秒)²) = 0.5 公尺/秒²

（b）在 r = 0.2 公尺的線加速度

a = r α = (0.2 公尺)(5 弧度/秒)²) = 1 公尺/秒²

4. 一個半徑為 20 公分的輪子在 2 秒內從 20 rad/s² 的加速加速到靜止。求 (a) 距輪心 10 公分處的線加速度的大小；(b) 距輪心 10 公分處的線加速度的大小。

已知：

半徑 (r) = 20 公分 = 0.2 米

初始角速度（ω_o) = 20 rad / s

最終角速度（ω_t）= 0

時間間隔 (t) = 2 秒

招募： 線加速度 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

解決方案：

ω_t = ω_o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

負號表示 角速度 正在減少。

（A） r = 0.1 公尺的線加速度

 a = r α = (0.1 公尺)(-10 弧度/秒)²) = -1 公尺/秒²

（b）在 r = 0.2 公尺的線加速度

a = r α = (0.2 公尺)(-10 弧度/秒)²) = -2 公尺/秒²

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1. 角度單位換算例題及答案
2. 角位移和線位移例題及解答
3. 角速度和線速度範例題及解答
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5. 勻速圓週運動範例題及解答
6. 向心加速度例題及解答
7. 非均勻圓週運動範例問題及解答

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1. 一條繩子末端繫著一個小球，它以恆定的角速度 10 rad/s 做半徑為 2 公尺的水平圓週運動。求該小球上一點的線速度大小：

（a）距中心0.5米

（b）距中心1米

（c）距中心2米

已知：

半徑 （r）= 0.5 米秒，1米，3米

角速度 = 10 弧度s/我知道COND

招募： 这 線速度

解決方案：

v = r ω

v = 線速度，r = 半徑，ω = 角速度

（A） 位於 r = 0.5 公尺處的點的線速度 (v)

v = r ω = （0.5公尺）s)(10 rad/s) = 5 米s/我知道COND

（b）在 線速度 （五） 位於下列位置的點 r = 1 米

v = r ω = (1米)(10弧度/秒) = 10米s/我知道COND

（C） 線速度 （五） 位於下列位置的點 r = 2 米s

v = r ω = （2公尺）s)(10 rad/s) = 20 米s/我知道COND

2. 攪拌機的葉片以 5000 rpm 的轉速旋轉。求其線速度的大小：

（A） 距離中心 5 公分的點

（b）在 距離中心 10 公分的點

已知：

半徑 （r）= 5公分和 10厘米

角速度 (ω) = 5000 革命 / 60秒秒 = 83.3 革命 / seCOND = (83.3)(6.28 弧度) / seCOND = 523.3 弧度s / seCOND

招募： 線速度的大小

解決方案：

（A） 距中心 0.05 公尺處的點的線速度大小

v = r ω = （0.05 公尺）523.3 rad/s) = 26 m/s

（b）在 距中心 0,1 公尺處的點的線速度大小

v = r ω = （0.1 公尺）523.3 rad/s) = 52 m/s

3. 車輪邊緣上的一個點 30厘米 半徑 以恆定速度繞圓週運動 10米/秒。

角速度的大小是多少？

已知：

半徑 （r) = 30 公分 = 0.3 米s

線速度 （v）= 10 米s/我知道COND

招募： 角速度

解決方案：

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 弧度s/我知道COND

4. 一輛輪胎直徑50公分的汽車 特拉沃l10米 1 第二。 角速度是多少？

已知：

半徑 （r）= 0.25 米

線速度 輪胎邊緣的點 （v）= 10 米s/我知道COND

通緝： 角速度

解決方案：

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 弧度s/我知道COND

5. 直徑 20 公分的輪子的角速度（以弧度表示）為 120 轉/分。 距離 如果汽車行駛時間為 10 秒。

已知：

半徑 （r）= 20 公分 = 0.2 米s

角速度 = 120 轉 / 60秒狀況 = 2 轉 / seCOND = (2)(6.28) 弧度s / seCOND = 12.56 弧度s / seCOND

招募： 距離

解決方案：

速度 車輪邊緣：

v = r ω = (0.2 公尺)s（12.56弧度）s/我知道COND) = 2.5 米s/我知道COND

2.5米s / second 指的是車輪行程邊緣的一點 2.5米s 每1秒. 後 10是狀況, 該點移動 25米s.

所以距離是 25米s.

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1. 角度單位換算例題及答案
2. 角位移和線位移例題及解答
3. 角速度和線速度範例題及解答
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5. 勻速圓週運動範例題及解答
6. 向心加速度例題及解答
7. 非均勻圓週運動範例問題及解答

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角度單位轉換（度、弧度、圈）

1. ¼ 轉 = …. ^o (度）？

解決方案

1 轉 = 360^o

½ 轉 = 180^o

¼ 轉 = 90^o

2. ½ 轉 = ……rad ?

解決方案

1 轉 = 2π 弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28 弧度

½ 轉 π弧度 = 3.14弧度

3。 180^o = …. 修訂？

解決方案

360^o = 1 轉

180^o = ½ 轉

4。 90^o = ….. 弧度？

解決方案

360^o = 2π 弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28 弧度d

180^o = π 弧度 = 3.14 弧度

90^o = ½ π 弧度 = ½ (3.14) = 1.57

5. 60弧度 = ….. 轉 ?

解決方案

6.28弧度 = 1 轉

60弧度/6.28 = 9.55 轉

6. 40 弧度 = ….. ^o ?

解決方案

6.28弧度 = 360^o

40 弧度/6.28 = (6.37)(360^o）= 2292.99^o

角位移和線位移

1. 一個直徑 60 公分的自行車輪旋轉了 10 弧度。那麼，這個車輪的半徑是多少呢？ 線性位移 是車輪邊緣上的某一點嗎？

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角度 (θ)) = 10 弧度

招募： 線性位移（l）

解決方案：

l = r θ

l = (0.3 公尺)(10 弧度)

l = 3 米

2. 一個半徑為50公分的輪子旋轉360度^o車輪邊緣上一點的線性位移是多少？

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0.5 米

角度 （θ）= 360^o = 6.28 弧度

招募： 線性位移（l）

解決方案：

l = r θ

l = (0.5 公尺)(6.28 弧度)

l = 3.14 米

3. 一個半徑為50公分的輪子旋轉了2圈。輪子邊緣上一點的線位移是多少？

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米

角度 （θ) = 2 圈 = (2)(6.28 弧度) = 12.56 弧度

招募： 線性位移（l）？

解決方案：

l = r θ

l = (0.5 公尺)(12.56 弧度)

l = 6.28 米

4. 半徑為 2 公尺的輪子邊緣上的一點移動了 100 公尺。求該點的角位移。

已知：

半徑 (r) = ½ (直徑) = ½ (2 公尺) = 1 公尺

線性位移 (l) = 100 米

解決方案：

（a）角位移（弧度）

θ = s / r = 100 / 1 = 100 弧度

（b）角位移（度）

1弧度 = 360度^o

100弧度 = 100(360)^o) = 36,000 弧度

（c）角位移（以轉為單位）

6.28弧度 = 1圈

36,000 / 6.28 = 5732,484 轉

5. 一個粒子繞圓週運動 10 米，旋轉 180 度。^o半徑是多少？

已知：

線性位移 (l) = 10 米

角度 （θ）= 180^o = 3.14 弧度

招募： 半徑（r）

解決方案：

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 米

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2. 角位移和線位移例題及解答
3. 角速度和線速度範例題及解答
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5. 勻速圓週運動範例題及解答
6. 向心加速度例題及解答
7. 非均勻圓週運動範例問題及解答

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1. 一個半徑為1公尺的輪子以2弧秒²的加速度勻加速運動。²確定 角加速度 和 角速度 車輪轉動了 2 秒。

已知：

半徑 (r) = 1 米

角加速度（α）) = 2 rad/s²

通緝： 2 秒後的角加速度和角速度。

解決方案：

（A） 2 秒內的角加速度

角加速度是恆定的，因此2秒後，車輪的角加速度為2 rad/s²。².

（b）在 2 秒內的角速度

角加速度 2 rad/s² 這意味著角速度每秒鐘增加 2 弧度/秒。 1 秒後，角速度 = 2 弧度/秒。 2 秒後，角速度 = 4 弧度/秒。

2. 一個粒子從靜止開始均勻加速運動，10 秒內加速到 60 rpm。求角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ω）_o）= 0

最終角速度（ω_t）= 60 rpm = 60 轉 / 60 秒 = 1 轉 / 秒 = 6,28 弧度/秒

時間間隔 (t) = 10 秒

招募： 角加速度（α)

解決方案：

ω_o = 初始角速度， ω_t = 最終角速度， α = 角加速度，t = 時間間隔， θ = 角度。

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28/10

α = 0.628 rad / s²

角加速度的大小 = 0.628 rad/s²

3. 一個物體在 4 秒內角速度從 20 rad/s 減慢到 10 rad/s。求角加速度的大小！

已知：

時間間隔 (t) = 4 秒

初始角速度（ω_o ) = 20 rad/s

最終角速度（ω_t) = 10 rad/s

通緝 角加速度的大小（α）)

解決方案：

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10=4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

角加速度的大小為-2.5 rad/s²²負號表示物體正在減速。加速度=角速度增加，減速度=角速度減少。

4. 一個物體在 2 秒內從 10 rad/s 加速到 2 rad/s。²確定物體所對的圓角！

已知：

初始角速度（ω_o ) = 10 rad/s

角加速度（α）) = 2 rad / s²

時間間隔 (t) = 2 秒

招募： 角度（θ）

解決方案：

θ = ω_o + ½ α t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 弧度

5. 一輛汽車的車輪在轉動約 20 弧度後，從 20 rad/s 的角速度減速至靜止。求車輪角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ω_o) = 20 rad/s

最終角速度（ω_t）= 0

角度 （θ) = 20 弧度

招募： 角加速度的大小（α）)

解決方案：

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = -40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. 一根長60公分的桿PQ繞點Q旋轉，PQ為圓的半徑。桿PQ從靜止加速到0.3弧秒²。². 若角初始位置為 0，則點 P 在 t = 10 秒時的線速度為何？

已知：

桿 PQ 的長度 = 圓的半徑 (r) = 60 公分 = 60/100 公尺 = 0.60 公尺

初始角速度（ω）_o) = 0 rad/s

角加速度 (α) = 0.3 rad/s^-2

初始角位置（θ）_o）= 0

招募： t = 10 秒時 P 點的線速度 (v)

解決方案：

10秒後的最終角速度：

ω_t =ω_o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s^-2)(10 秒) = 3 弧度/秒

10秒後的最終線速度：

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. 一個物體以 4 rad/s 的初速旋轉，角加速度為 0.5 rad/s²²4秒後物體的速度是多少？

已知：

初始角速度（ω）_o) = 4 rad/s

角加速度 (α) = 0.5 rad/s²

時間間隔 (t) = 4 秒

招募： 物體在 4 秒後的速率 (ω)_t)

解決方案：

ω_t =ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8。 一 直徑10公分的掛鐘有三根指針，分別指示小時、分鐘和秒。比較時針、分針和秒針的圈數。

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

已知：

1 小時 = 60 分鐘

12 小時 = (12)(60 分鐘) = 720 分鐘

時針的角速度 = 1 轉 / 12 小時 = 1 轉 / 720 分鐘

分針的角速度 = 1 轉/1 小時 = 1 轉/60 分鐘

第二根指針的角速度 = 1 轉/分鐘

通緝： 比較時針、分針和秒針的圈數

解決方案：

圓週運動方程式：

角速度 = 轉數 / 時間間隔

轉數 = 角速度 × 時間間隔

在同一時間間隔內，例如 1 分鐘，時針、分針和秒針分別轉了多少圈？

時針轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 720 分鐘)(1 分鐘) = 1/720 轉

分針轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 60 分鐘)(1 分鐘) = 1/60 轉

第二根指針的轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 1 分鐘)(1 分鐘) = 1/1 轉

旋轉次數的比較：

時針轉數：分針轉數：秒針轉數。

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1：12：720

正確答案是B。

9. 一個用繩子繫著的球。球被旋轉，使其在一個平行於地球表面的圓形平面內移動。在這個運動中，球會加速，因為…

A. 摩擦 空氣

B. 重量 球的

C. 張力

D. 重力

解決方案：

牛頓第二運動定律 定律指出，當存在合力時，物體就會產生加速度。小球與繩子相連，當繩子旋轉時，小球也隨之旋轉。當小球旋轉（即小球做圓週運動）時，小球會受到向心加速度的作用。所有運動的物體都受到圓周向心加速度的作用。 向心加速度 是由...引起的 向心力在這種情況下，向心力就是張力。

正確答案是C。

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1. 角度單位換算例題及答案
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1. 一個物體以 10 rad/s 的恆定角速度做圓週運動。求：(a) 角速度 10 秒後 (b) 角位移 10秒後。

已知：

角速度 (ω) = 10 rad/s

招募：

（a）10 秒後的角速度（ω）。

（b）角度 （θ）10 秒後

解決方案：

（A） 10 秒後的角速度 (ω)

對像在 勻速圓週運動 因此角速度恆定，為 10 rad/s。

（b）角位移 （θ）

恆定角速度 10 弧度/秒意味著物體每秒旋轉 10 弧度。 10 秒後，物體旋轉角度為 10 × 10 弧度 = 100 弧度。

2. 一個質點以 10 m/s 的恆定速率做圓週運動。圓的半徑為 1 公尺。求：(a) 5 秒後質點的速率；(b) 質點的… 移位 5 秒後 (c) 向心加速度.

已知：

圓的半徑 (r) = 1 米

粒子的速度 (v) = 10 公尺/秒

解決方案：

（A） 粒子在 5 秒後的速度

物體的運動是等速圓週運動，因此速度恆定為 10 公尺/秒。

（b）在 粒子在 5 秒後的位移

10 公尺/秒意味著每 1 秒，粒子的位移 = 10 公尺。 5 秒後，粒子的位移 = 5 × 10 公尺 = 50 公尺。

（C） 向心加速度（a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 公尺/秒²

3. 一條繩子一端繫著一個小球，小球以60 rpm的恆定速度繞半徑為2公尺的圓週運動。求：（a）2秒後小球的角速度大小；（b）1分鐘後小球的角位移。

已知：

圓的半徑 (r) = 2 米

角速度 (ω) = 60 rpm = 60 轉/分鐘

= 60 轉 / 60 秒 = 1 轉 / 秒 = 2π 弧度/秒

= 2(3.14)弧度/秒 = 6.28弧度/秒

解決方案：

（A） 2 秒後的角速度 (ω)

角速度恆定，因此 2 秒後，角速度 (ω) = 6.28 弧度/秒

（b）在 角位移（θ）

角速度為1轉/秒，表示球每1秒鐘旋轉1圈。 60秒後，球旋轉了60圈。

角速度為 6.28 弧度/秒，表示每秒鐘，小球旋轉的角度為 6.28 弧度。 60 秒後，小球旋轉了 376.8 弧度。

4. 一輛自行車的車輪在 60 秒內旋轉了 120 圈。它的角速度是多少？

解決方案：

（a）每分鐘轉數（rpm）

120 轉 / 60 秒 = 120 轉 / 1 分鐘 = 120 轉 / 分 = 120 轉/分鐘

（b）在 每秒度數^o/ s）

1 轉 = 360^o120 轉 = 43200^o

120 轉 / 60 秒 = (120)(360)^o) / 60 秒 = 43200^o / 60 秒 = 720^o/第二

（C） 弧度每秒（rad/s）

1 轉 = 6.28 弧度

120 轉 / 60 秒 = (120)(6.28) 弧度 / 60 秒 = 753.6 弧度 / 60 秒 = 12.56 弧度/秒。

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1.A 0。1質量為-kg的球，繫在一條水平繩子的末端，繞著半徑為r的圓週運動。 50厘米 和球的 角速度 is 4 rad s^-1向心力的大小是多少？ 力量？

已知：

質量 (m) = 100 克 = 100/1000 公斤 = 1/10 公斤 = 0.1 公斤

角速度 (ω) = 4 弧度/秒COND

半徑 (r) = 50 公分 = 50/100 米 = 0.5 米

招募： 向心力

解決方案：

向心力是產生合力的力 向心加速度 :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

ΣF= 合力 = 向心力，m = 質量，v = 速度, ω = 角速度, r = 半徑

ΣF = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 牛頓

2. 一個小球在水平圓週上勻速旋轉。如果速度變成初始值的四倍，那麼向心力的大小是多少？

已知：

質量 =米

速度 = v

初速 = v_o

半徑 (r) = r

通緝： 向心力的大小

解決方案：

3. 設計一條半徑為 R 的傾斜彎道，使汽車以 12 公尺/秒的速度行駛。 ^{- 1} 能夠安全轉彎。係數 靜摩擦力 汽車與道路之間 = 0.4. 半徑是多少？ R. 重力加速度 (g) = 10 毫秒 ^{- 2}.

已知：

速度 (v) = 12 公尺/秒

靜摩擦係數 (μ_s) = 0.4

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²

通緝： 半徑（R）

解決方案：

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1. 質量和重量
2. 法向力
3. 牛頓第二運動定律
4. 摩擦力
5. 在水平面上無摩擦力的運動
6. 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度運動，並受到摩擦力的影響。
7. 無摩擦力下斜面上的運動
8. 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
9. 電梯內的運動
10. 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
11. 兩個加速度大小相同的物體
12. 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
13. 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
14. 水平圓週等速運動
15. 勻速圓週運動中的向心力

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