1. 一名 50 kg 的人在電梯中。重力加速度為10 m/s² 。求電梯對該物體施加的正壓力，已知：
（a）電梯處於靜止狀態
（b）電梯以恆定速度向下移動
（c）電梯以恆定加速度5/s²向上加速
（d）電梯以恆定的5米/秒²加速度向下加速
（e）自由落體電梯
解決方案
已知：
人的質量(m) = 50 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
重量(w) = mg = (50)(10) = 500 牛頓
求：正壓力（牛頓）
解決方案：
（a）電梯處於靜止狀態
電梯處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。
我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 牛頓
（b）電梯以恆定速度向下移動
勻速運動，因此沒有加速度（a = 0）。
我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 牛頓
（c）電梯以恆定的5米/秒²加速度向上加速
加速度的方向向上，所以我們選擇向上為正方向。
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 牛頓
人會感覺到地板向上推的力比電梯靜止或等速運動時更大。
如果一個人站在體重計上，體重計會顯示這個人對體重計施加的向下力的大小。根據牛頓第三定律，這等於體重計對這個人施加的向上正壓力的大小。
（d）電梯以恆定的5米/秒²加速度向下加速
加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 牛頓
該人的體重為 250 N，小於實際體重 w = 500 N。
（e）自由落體電梯
自由落體是指電梯的加速度與重力加速度相同。重力加速度的大小為 9,8 m/s²，方向向下指向地心。電梯的速度隨時間線性增加，每秒增加 9,8 m/ s。
加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
[內部審查程序]
2. 求電梯鋼索的張力。電梯質量 = 2000 kg。
（a）電梯處於靜止狀態
（b）電梯以恆定的5米/秒²加速度向下加速
（c）電梯以恆定的5米/秒²加速度向上加速
（d）自由落體中的電梯
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
解決方案
已知：
電梯質量 (m) = 2000 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
重量 (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 牛頓
求：張力（T）
解決方案：
（a）電梯處於靜止狀態
電梯處於靜止狀態，因此沒有加速度（a = 0）。
我們選擇向上方向為正方向，向下方向為負方向。
Σ F = ma
T – w = 0
T = w
T = 20,000 牛頓
纜繩張力 (T) = 電梯重量 (w) = 20,000 牛頓
（b）電梯以恆定的5米/秒²加速度向下加速
加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(5)
T = 20,000 – 10,000
T = 10,000 牛頓
c) 電梯以恆定的 5 m/s² 加速度向上加速
加速度的方向向下，所以我們選擇向上為正方向。
T – w = ma
T = w + ma
T = 20,000 + (2000)(5)
T = 20,000 + 10,000
T = 30,000 牛頓
（d）自由落體中的電梯
加速度的方向向下，所以我們選擇向下為正方向。
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(10)
T = 20,000 – 20,000
T = 0
[wpdm_package id='482′]
- 質量和重量
- 法向力
- 牛頓第二運動定律
- 摩擦力
- 在水平面上無摩擦力的運動
- 兩個物體在粗糙水平面上以相同的加速度做摩擦力運動
- 無摩擦力下斜面上的運動
- 在粗糙斜面上受摩擦力作用的運動
- 電梯內的運動
- 物體的運動是透過繩索和滑輪來實現的。
- 兩個加速度大小相同的物體
- 繞平緩曲線運動－圓週運動的動力學
- 繞傾斜彎道行駛－圓週運動動力學
- 水平圓週等速運動
- 勻速圓週運動中的向心力
