斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題與解答

1. 質量為 2 kg 的物塊靜置於與水平面成37 ^°角的粗糙斜面上。求作用在物塊上的外力的大小，使得物塊不沿斜面下滑。 (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 m/ ^s² , µk ₌ 0.2)

已知：

質量(m) = 2 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

物體的重量(w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

sin 37 ^° = 0.6

cos 37 ^° = 0.8

動摩擦係數（µk _）= 0.2

重力的y分量（w _y ）= w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 牛頓

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛頓

正壓力（N）= w _y = 16 牛頓

所需：外力 (F)

解決方案：

w_x = 12 牛頓

動摩擦力（f _k ）= µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 牛頓

作用在木塊上的外力 F 的大小：

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛頓

外力 F 大於 10.4 牛頓。

[內部審查程序]

2. 一個物塊的質量為 2 kg，靜摩擦係數 µ _s = 0.4，θ = 45 ^o。求使物塊開始向上滑動的力 F 的大小。

已知：

靜摩擦係數（µs _）= 0.4

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物體的質量 (m) = 2 公斤

物體的重量（w）= mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 牛頓

重力的 x 分量 (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

重力的y分量（w _y ）= w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

求：力 F 的大小

解決方案：

如果方塊開始向上滑動， F ≥ w_x + f_s.

重量的 x 分量：

w _x = 10√2 牛頓

權重的y分量：

w _y = 10√2 牛頓

正壓力：

N = w _y = 10√2 牛頓

靜摩擦力：

fs ₌ µs _N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑塊開始向上滑動的力 F 的大小：

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛頓

[wpdm_package id='492′]

1. 一維平衡中的粒子
2. 二維平衡中的粒子
3. 繩索和滑輪連接物體的平衡
4. 斜面上物體的平衡