斜面上物體的平衡－牛頓第一定律的應用問題與解答

1. 一個2公斤的物塊放置在傾角為37°的粗糙斜面上。^o 水平方向。求作用在滑塊上的外力的大小，使得滑塊不會沿著斜面下滑。 （syn 37）^o = 0.6，cos 37^o = 0.8，g = 10 毫秒^-2，µ_k = 0.2）

已知：

質量 (m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²

布洛克的 重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 牛頓

沒有37^o = 0.6

COS 37^o = 0.8

係數 動摩擦 (µ_k）= 0.2

重量的y分量（w）_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 牛頓

重量的 x 分量 (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 牛頓

法向力 (N) = w_y = 16 牛頓

通緝 外力（F）

解決方案 :

w_x = 12 牛頓

動摩擦力（f）_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 牛頓

作用在木塊上的外力 F 的大小 :

F + f_k -w_x = 0

F = w_x - F_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 牛頓

外力 F 大於 10.4 牛頓。

2. 物塊質量為 2 kg，靜摩擦係數為 µ_s = 0.4 且 θ = 45^o決定使木塊開始向上滑動的力 F 的大小。

已知：

靜摩擦係數（µ）_s）= 0.4

角度 (θ) = 45^o

重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²

物體的質量 (m) = 2 公斤

物體的重量 (w) = mg = (2 kg)(10 m/s)²) = 20 kg m/s² = 20 牛頓

重量的 x 分量 (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

重量的y分量（w）_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 牛頓

通緝 力 F 的大小

解決方案：

如果方塊開始向上滑動， F ≥ w_x + f_s.

重量的 x 分量：

w_x = 10√2 牛頓

重量的y分量 :

w_y = 10√2 牛頓

法向力 :

N = w_y = 10√2 牛頓

靜摩擦力 :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

使滑塊開始向上滑動的力 F 的大小 :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 牛頓

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