在傾斜平面上受摩擦力作用的運動－牛頓運動定律的應用與解答

1. 物體的質量為 2 kg，重力加速度為9.8 m/s² ^，靜摩擦係數為 0.2，動摩擦係數為 0.1。物體是靜止的還是加速運動的？若物體加速運動，求 (a) 合力；(b) 物體加速度的大小和方向。

解決方案

已知：

質量 (m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

靜摩擦係數（μs _）= 0.2

動摩擦係數（μk _）= 0.1

重量 (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 牛頓

重力的水平分量（w _x ）= w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 牛頓

重力的垂直分量（w _y ）= w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 牛頓

正壓力（N）= w _y = 9.8√3 牛頓

靜摩擦力 (f _{_s} ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 牛頓 = 3.39 牛頓

動摩擦力 (f _k ) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 牛頓 = 1.69 牛頓

解決方案：

_{當 w x} < f _s時，物體處於靜止狀態；當 w _x > f _s時，物體會向下運動。

w _x = 9.8 牛頓，f _s = 3.39 牛頓。

（a）合力

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 牛頓

（b）加速度的大小和方向

∑ F = ma

8.11 = (2) a

a = 4.05

加速度的大小為 4.05 公尺/秒^²，加速度的方向向下。

[內部審查程序]

2. 物體的質量為 4 kg，重力加速度為 9,8 m/s² ^。動摩擦係數為 0.2，靜摩擦係數為 0.4。力 F 的大小為 40 牛頓。物體是靜止的還是下滑的？若物體下滑，求 (a) 合力；(b) 加速度的大小和方向！

解決方案

已知：

質量 (m) = 4 kg

重力加速度 (g) = 9.8 m/ ^s²

靜摩擦係數（μs _）= 0.4

動摩擦係數（μk _）= 0.2

重量 (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 牛頓

重力的水平分量（w _x ）= w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 牛頓

重力的垂直分量（w _y ）= w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 牛頓

正壓力（N）= w _y = 19.6√3 牛頓 = 33.95 牛頓

靜摩擦力（f _s ）= μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 牛頓

動摩擦力（f _k ）= μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 牛頓

F = 40 牛頓

解決方案：

_{當 F < w x} + f _s時，物體向下滑動；當 F > w _x + f _s時，物體會向上滑動。

F = 40 牛頓，w _x = 19.6 牛頓，f _s = 13.58 牛頓。

F 大於 w _x + f _s ，所以物體向上滑動。

（a）合力

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 牛頓

（b）加速度的大小和方向

∑ F = ma

6.4 = (4) a

a = 1.6

加速度的大小為 1.6 公尺/秒^²，加速度的方向向上。

[內部審查程序]

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