基礎物理習題解答

溫度標度轉換（攝氏、華氏、開爾文）

9. 溫度標度的轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）

1. 50 ^℃ = ….. ^℉？

解決方案

在標準大氣壓力下，水的冰點在攝氏溫標下為0 ^℃，華氏溫標下為32 ^℉。在標準大氣壓力下，水的沸點在攝氏溫標下為100℃，^{在華氏溫標下為212}^℉。

0 ^° C = 32 ^° F，100 ° ^C = 212 ^° F。溫度變化 5° ^C = 溫度變化 9° ^F。

攝氏度將攝氏0^攝氏度到100^攝氏度之間的距離分成100個相等的區間。華氏度將攝氏0度到100攝氏度之間的距離^分成180^個相等的區間。

T^至F = (180/100) T^至C + 32

T^至F = (9/5) T^至C + 32

T^至F = (9/5) 50 + 32

T^至F = (9) 10 + 32

T^至F = 90 + 32

T^至F = 122

50^攝氏度= 122^華氏度

[內部審查程序]

2. 86 ^° F = ….. ^° C？

解決方案

T^至C = (100/180)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(86 – 32)

T^至C = (5/9)(54)

T^至C = (5)(6)

T^至C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^℃ = ….. K？

解決方案

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^℃ = 323K

[內部審查程序]

4. 212 ^° F = ….. K？

解決方案

T^至C = (100/180)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(T^至F – 32)

T^至C = (5/9)(212 – 32)

T^至C = (5/9)(180)

T^至C = (5)(20)

T^至C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

5. x ^o C = x ^o F

x = …？

解決方案

1：攝氏度與華氏度的轉換

溫度標度轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）－問題與解決方法 1

2：華氏溫度轉換為攝氏度

溫度標度轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）－問題與解決方法 2

[內部審查程序]

6. 122°F = ….. 攝氏度

解決方案

兩種溫度標度之間的轉換可以寫成：

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C=攝氏溫度，T _F= 華氏溫度

溫度單位為攝氏度：

T _C= 5/9 (122 – 32) = T _C= 5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50^攝氏度

7.下圖顯示了用華氏溫度計測量液體溫度的情況！如果用攝氏溫度計測量液體的溫度，那麼液體的溫度是多少？

已知：溫度標度轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）－問題與解決方法 5

華氏溫度(T _F ) = 95 ^° F

求購：攝氏度標尺

解決方案：

在 1 大氣壓下，水的冰點為0°C，而華氏度為 32 ^° F。相反，水的沸點，攝氏度為100 ^° C，而華氏度為212 ° ^F。

在攝氏度中，0°C 到 100°C 之間有 100°，而華氏度中，32°F 到 212°F 之間有 180°。

T _C= 100/180 (T _F– 32)

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C= 315/9

T _C= 35^攝氏度

8. 根據下圖，求攝氏溫度計上的溫度 P。

解決方案

T_C = 100/180 (T_F - 32）溫度標度轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）－問題與解決方法 6

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40^攝氏度

9.如果攝氏溫度如下圖所示，請確定華氏溫度如下圖所示。

解決方案：

T^oF = (180/100) T^oC + 32 溫度標度轉換（攝氏度、華氏度、開爾文）－問題與解決方法 7

T^至F = (9/5) T^至C + 32

T^至F = (9/5) 60 + 32

T^至F = (9) 12 + 32

T^至F = 108 + 32

T^至F = 140

胡克定律—問題與解決方案

1.下圖所示為力 (F) 與伸長量 (x) 的關係圖。求彈簧的勁度係數！

胡克定律範例及解 1 解決方案

胡克定律公式：

k=F/x

F =力（牛頓）

k = 彈簧常數（牛頓/米）

x = 長度變化量（公尺）

彈簧常數：

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[內部審查程序]

2. 確定彈簧常數。

胡克定律範例及解 1

解決方案

彈簧常數：

k=F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[內部審查程序]

3. 彈簧 A 的初始長度為 60 cm，彈簧 B 的初始長度為 90 cm。彈簧 A 的勁度係數為 100 N/m，彈簧 B 的勁度係數為 200 N/m。彈簧 A 的長度變化量與彈簧 B 的長度變化量之比為…

已知：

彈簧 A 的常數 (k _A) = 100 N/m

彈簧 B 的常數 (kB ₎= 200 N/m

彈簧 A 上的力 (F _A) = F

彈簧 B 上的力 (F _B) = F

求： Δl _A: Δl _B

解決方案：

胡克定律公式：

Δl = F / k

Δl = 長度變化量，F = 力，k = 常數

彈簧A的長度變化：

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

彈簧B的長度變化：

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

彈簧 A 長度變化量與彈簧 B 長度變化量的比值：

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2：1

[內部審查程序]

4. 一條原長20公分的尼龍繩受到10牛頓的拉力，繩子長度變化了2公分。如果繩子長度變化了6厘米，求拉力的大小。

已知：

力 (F) = 10 N

長度變化量 ( Δl ) = 2 公分 = 0.02 米

求：當Δl = 0.06 m時，力 (F) 的大小。

解決方案：

持續的：

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

若Δl = 0.06 m，則力 (F) 的大小為：

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30牛

[內部審查程序]

[wpdm_package id='689′]

應力、應變、楊氏模量—問題與解決方案

應力、應變、楊氏模量—問題與解決方案

1. 一條尼龍繩直徑為 2 毫米，受到 100 牛頓的拉力。求繩子的應力！

已知：

力(F) = 100 牛頓

直徑 (d) = 2 毫米 = 0.002 米

半徑 (r) = 1 毫米 = 0.001 米

需求：壓力

解決方案：

區域：

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

A = 3.14 x 10 ^-6米²

壓力：

應力、應變、楊氏模數例題及解答 1

[內部審查程序]

2. 一條繩子原長100厘米，受到力拉動，繩子長度變化了2毫米。求繩子的應變！

已知：

原長度 (l₀ ₎= 100 公分 = 1 米

長度變化量 (Δl) = 2 毫米 = 0.002 米

通緝：菌株

解決方案：

S線列車：

應力、應變、楊氏模數例題及解答 2

[內部審查程序]

3. 一條直徑 4 毫米的細繩，初始長度為 2 公尺。此細繩受到 200 牛頓的拉力。若細繩的最終長度為 2.02 米，求：(a) 應力；(b) 應變；(c) 楊氏模數。

已知：

直徑 (d) = 4 毫米 = 0.004 米

半徑 (r) = 2 毫米 = 0.002 米

面積 (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

面積 (A) = 0.00001256 平方公尺⁼^12.56 × ^10⁻⁶平方米

力 (F) = 200 N

彈簧初始長度 (l₀ ₎= 2 米

長度變化量 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 米

求：（a）應力（b）應變（c）楊氏模量

解決方案：

（a）壓力

應力、應變、楊氏模數例題及解答 3

（b）壓力

應力、應變、楊氏模數例題及解答 4

（c）楊氏模量

應力、應變、楊氏模數例題及解答 5

[內部審查程序]

4. 一條繩子的直徑為 1 厘米，原長為 2 公尺。繩子受到 200 牛頓的拉力。求繩子長度的變化量！繩子的楊氏模量為 5 × 10⁹^牛頓/米^²

已知：

楊氏模數 (E) = 5 × 10⁹ ^N / ^m²

原長度 (l₀ ₎= 2 米

力 (F) = 200 N

直徑 (d) = 1 公分 = 0.01 米

半徑 (r) = 0.5 公分 = 0.005 公尺 = 5 × ^10⁻³米

面積 (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

面積 (A) = 78.5 × 10⁻⁶ ^m²⁼ 7.85 × ^10⁻⁵^m²

所需值：長度變化量（Δl）

解決方案：

楊氏模量公式：

長度變化：

應力、應變、楊氏模數例題及解答 7

[內部審查程序]

5. 一塊高5公尺、單位面積為3公尺的混凝土柱^支撐著30,000公斤的物體。求：(a) 應力；(b) 應變；(c) 高度變化。重力加速度(g) = 10 m/s² ^；混凝土的楊氏模數 = 20 × 10⁹ ^N / ^m²

已知：

混凝土的楊氏模數 = 20 × 10⁹ ^N / ^m²

初始高度（l₀ _）= 5 米

單位面積 (A) = 3^平方米

重量(w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

需要：（a）壓力（b）應變（c）高度的變化！

解決方案：

（a）壓力

應力、應變、楊氏模數例題及解答 8

（b）壓力

應力、應變、楊氏模數例題及解答 9

（c）高度變化

應力、應變、楊氏模數例題及解答 10

[內部審查程序]

向心加速度－問題與解決方案

1.一個綁在水平繩子末端的球，以 20 公分為半徑做圓週運動。球每秒旋轉 360 ^{° 。求球}的向心加速度的大小。

已知：

角速度 (ω ) = 360 ^° /秒 = 1 轉/秒 = 6.28 弧度/秒

半徑 (r) = 20 公分 = 0.2米

求：向心加速度（a _r）

解決方案：

a _r= v ² / r —> v = r ω

a _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

其中_，s = 向心加速度，v = 線速度，r = 半徑，ω =角速度

向心加速度的大小：

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 公尺/_秒^²

[內部審查程序]

2. 一個半徑為 30 公分的輪子以 180 轉/分的速度旋轉。求輪子邊緣上一點的向心加速度！

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角速度 ( ω ) = 180 轉 / 60 秒 = 3 轉/秒 = (3)(6.28 弧度)/秒 = 18.84 弧度/秒

求：半徑 r = 0.3 公尺處的向心加速度 ( a _{r )。}

解決方案：

向心加速度的大小：

a _r = r ω ²

r = (0.3 公尺)(18.84弧度_/秒)

r = 5.65 公尺/_秒^²

3. 一輛賽車在半徑 50 公尺的圓形賽道上行駛。若賽車的速度為 72 公里/小時，求其向心加速度的大小！

已知：

半徑 (r) = 50 米

速度 (v) = 72 公里/小時 = (72)(1000 公尺) / 3600 秒 = 20 公尺/秒

求：向心加速度的大小（a _r）

解決方案：

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[內部審查程序]

4. 一輛汽車的最大向心加速度為 10 m/s² ^，因此該汽車可以沿著彎道轉彎而不打滑。如果該車以 108 km/h 的恆定速度行駛，那麼無傾斜彎道的半徑是多少？

已知：

向心加速度（ar _）= 10 m/ ^s²

汽車速度(v) = 108 公里/小時= ( 108)(1000) / 3600 = 30公尺/秒

所需參數：半徑(r)

解決方案：

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 公尺/秒

[內部審查程序]

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[wpdm_package id='439′]

角加速度與線加速度－問題與解答

1. 一個半徑為 30 cm 的輪子以5 rad/s²^的恆定角速度旋轉。求位於 (a) 距中心 10 cm 處 (b) 距中心 20 cm 處 (c) 輪子邊緣上的點的線加速度的大小。

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角加速度（α ）= 5 rad/ ^s²

求：線加速度(a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

解決方案：

線加速度（a）與角加速度的關係：

a = r α

（a）線加速度，r = 0.1 米

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

（b）線加速度，r = 0.2 米

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

（c）線加速度，r = 0.3 米

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[內部審查程序]

2. 半徑為 50 公分的滑輪。若滑輪邊緣上一點的線加速度為 2 公尺/秒^²，求滑輪的角加速度！

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米

線加速度 (a) = 2 m/ ^s²

求：角加速度

解決方案：

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 弧度/秒²

3. 攪拌機中的刀片半徑為 20 厘米，初始靜止。 2 秒後，刀片以 10 rad/s 的角速度旋轉。求 (a) 距中心 10 公分處的點的線加速度大小；(b) 位於刀片邊緣的點的線加速度大小。

已知：

半徑 (r) = 20 公分 = 0.2 米

_{初始角速度}（ωo ）= 0

最終角速度（ωt _）= 10弧度/_秒

時間間隔 (t) = 2 秒

求：位於 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m 處的點的線加速度

解決方案：

ωt = ωo + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

α = 5 rad/s

（a）線加速度 r = 0.1 米

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b)線加速度 r = 0.2 米

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[內部審查程序]

4. 一個半徑為 20 公分的輪子在 2 秒內從 20 rad/s² 的加速加速到靜止。求 (a) 距輪心 10 公分處的線加速度的大小；(b) 距輪心 10 公分處的線加速度的大小。

已知：

半徑 (r) = 20 公分 = 0.2 米

初始角速度（ωo _）= 20 rad/ s

_{最終角速度}（ωt ）= 0

時間間隔 (t) = 2 秒

求：線加速度 (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

解決方案：

ωt = ωo + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

負號表示角速度正在減少。

（a）線加速度 r = 0.1 米

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b)線加速度 r = 0.2 米

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[內部審查程序]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

角速度與線速度－問題與解答

1.一條繩子末端繫著一個小球，它以恆定的角速度 10 rad/s 做半徑為 2 公尺的水平圓週運動。求該小球上一點的線速度大小：

（a）距中心0.5米

（b）距中心1米

（c）距中心2米

已知：

半徑(r) = 0.5米、1 米、3 米

角速度= 10 弧度/秒/秒

所需參數：線速度

解決方案：

v = r ω

v =線速度，r =半徑，ω =角速度

(a)位於 r = 0.5 公尺處的點的線速度 (v)

v = r ω = (0.5 公尺s )(10 rad/s) = 5 公尺s /se cond

(b)位於r = 1 公尺處的點的線速度(v)

v = r ω = (1 公尺)(10 弧度/秒) = 10 公尺秒/se條件

(c)位於r = 2 公尺/秒處的點的線速度(v)

v = r ω = (2 公尺s )(10 rad/s) = 20 公尺s /se cond

[內部審查程序]

2.攪拌機的葉片以 5000 rpm 的轉速旋轉。求線速度的大小：

（a）距中心5公分處的點

（b）距中心10公分處的點

已知：

半徑(r) = 5 厘米和10 厘米

角速度 (ω) = 5000 革命 / 60秒秒 = 83.3 革命 / seCOND = (83.3)(6.28 弧度) / seCOND = 523.3 弧度s / seCOND

求：線速度的大小

解決方案：

（a）距中心 0.05 公尺處的點的線速度大小

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b)距中心 0,1 公尺處的點的線速度大小

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3.半徑為30 公分的輪子邊緣上的一點，以10 公尺/秒的恆定速度繞圓週運動。

角速度的大小是多少？

已知：

半徑 ( r) = 30 公分 = 0.3米

線速度(v) = 10 公尺/秒/秒

所需參數：角速度

解決方案：

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 弧度/秒/秒

[內部審查程序]

4.一輛輪胎直徑 50 公分的汽車，1秒內行駛了10公尺。它的角速度是多少？

已知：

半徑(r) = 0.25 米

輪胎邊緣某點的線速度(v) = 10 公尺/秒/秒

所需參數：角速度

解決方案：

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 弧度/秒/秒

5.車輪距離地面 20 厘米，角速度為 120 轉/分（弧度）。如果汽車在 10 秒內行駛了多遠？

已知：

半徑(r) = 20 公分 = 0.2米

角速度 = 120 轉 / 60秒狀況 = 2 轉 / seCOND = (2)(6.28) 弧度s / seCOND = 12.56 弧度s / seCOND

需要：距離

解決方案：

車輪邊緣的速度：

v = r ω = (0.2 公尺s )(12.56 弧度s /se cond ) = 2.5 公尺s /se cond

2.5米s / second 指的是車輪行程邊緣的一點 2.5米s 每1秒. 後 10是狀況, 該點移動 25米s.

所以距離是25公尺。

[內部審查程序]

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[wpdm_package id='439′]

角位移與線位移—問題與解答

角度單位轉換（度、弧度、圈）

1. ¼ rev = ….. ^o (度) ?

解決方案

1轉= 360 ^°

½轉= 180 ^°

¼轉= 90 ^°

2. ½ rev = …….. r ad?

解決方案

1轉= 2 π弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28 弧度

½轉= π 弧度 = 3.14 弧度

3. 180 ^° = …..轉？

解決方案

360 ^° = 1圈

180 ^° = ½轉

[內部審查程序]

4. 90 ^° = …弧度？

解決方案

360 ^o = 2 π弧度 = 2(3.14) 弧度 = 6.28弧度

180 ^° = π弧度 = 3.14弧度

90 ^° = 1/2 π弧度 = 1/2 (3.14) = 1.57

5. 60 弧度 = …..轉？

解決方案

6.28弧度 = 1轉

60弧度/6.28 = 9.55轉

6. 40 rad= ….. ^o?

解決方案

6.28弧度 = 360 ^°

40 拉德/6.28 = (6.37)(360 度⁾ = 2292.99^度

[內部審查程序]

角位移和線位移

1. 一個直徑 60 公分的自行車輪旋轉了 10 弧度。求車輪邊緣上一點的線位移。

已知：

半徑 (r) = 30 公分 = 0.3 米

角度 (θ ) = 10 弧度

所需參數：線性位移（l）

解決方案：

l = r θ

l = (0.3 公尺)(10 弧度)

l = 3 米

2. 一個半徑為 50 公分的輪子旋轉了 360 ^°。輪子邊緣上一點的線位移是多少？

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0.5 米

角度 ( θ ) = 360 ^° = 6.28 弧度

所需參數：線性位移（l）

解決方案：

l = r θ

l = (0.5 公尺)(6.28 弧度)

l = 3.14 米

[內部審查程序]

3. 一個半徑為50公分的輪子旋轉了2圈。輪子邊緣上一點的線位移是多少？

已知：

半徑 (r) = 50 公分 = 0,5 米

角度 ( θ ) = 2 圈 = (2)(6.28 弧度) = 12.56 弧度

求：線性位移（l）？

解決方案：

l = r θ

l = (0.5 公尺)(12.56 弧度)

l = 6.28 米

4. 半徑為 2 公尺的輪子邊緣上的一點移動了 100 公尺。求該點的角位移。

已知：

半徑 (r) = ½ (直徑) = ½ (2 公尺) = 1 公尺

線性位移 (l) = 100 米

解決方案：

（a）角位移（弧度）

θ = s / r = 100 / 1 = 100 弧度

（b）角位移（度）

1弧度 = 360 ^°

100弧度 = 100(360 ^° ) = 36,000弧度

（c）角位移（以轉為單位）

6.28弧度 = 1圈

36,000 / 6.28 = 5732,484 轉

[內部審查程序]

5. 一個粒子繞圓週運動 10 米，旋轉 180 ^°。求圓的半徑。

已知：

線性位移 (l) = 10 米

角度 ( θ ) = 180 ^° = 3.14 弧度

所需參數：半徑 (r)

解決方案：

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 米

[內部審查程序]

非勻速圓週運動－問題與解答

1. 半徑為 1 公尺的輪子以 2 rad/s² 的加速度勻加速運動^。求2 秒後該輪子的角加速度和角速度。

已知：

半徑 (r) = 1 米

角加速度 (α ) = 2 rad/ ^s²

求： 2 秒後的角加速度和角速度。

解決方案：

（a）2秒內的角加速度

角加速度是恆定的，因此 2 秒後，車輪的角加速度為 2 rad/s ²。

（b）2秒內的角速度

角加速度為 2 rad/s²^表示角速度每秒鐘增加 2 弧度/秒。 1 秒後，角速度 = 2 弧度/秒。 2 秒後，角速度 = 4 弧度/秒。

[內部審查程序]

2. 一個粒子從靜止開始均勻加速運動，10 秒內加速到 60 rpm。求角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ωo _）= 0

最終角速度 ( ωt ₎= 60 rpm = 60 轉 / 60 秒 = 1 轉/秒 = 6,28 弧度/秒

時間間隔 (t) = 10 秒

求：角加速度（α ）

解決方案：

非勻速圓週運動－問題與解答 1

ω _o= 初始角速度，ω _t= 最終角速度，α = 角加速度，t = 時間間隔，θ = 角度。

ωt = ωo ₊αt

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

角加速度的大小 = 0.628 rad/ ^s²

3. 一個物體在 4 秒內角速度從 20 rad/s 減慢到 10 rad/s。求角加速度的大小！

已知：

時間間隔 (t) = 4 秒

初始角速度（ωo _）= 20 rad/s

最終角速度（ωt _）= 10 rad/s

求：角加速度（α ）的大小

解決方案：

ωt = ωo ₊αt

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

角加速度的大小為-2.5 rad/s² ^。負號表示物體正在減速。加速度=角速度增加，減速度=角速度減少。

[內部審查程序]

4. 一個物體在 2 秒內從 10 rad/s² 加速到 2 rad/s² ^。求該物體旋轉的角度！

已知：

初始角速度（ωo _）= 10 rad/s

角加速度（α ）= 2 rad/ ^s²

時間間隔 (t) = 2 秒

求：角度 (θ)

解決方案：

θ = ω _o+ ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 弧度

5. 一輛汽車的車輪在轉動約 20 弧度後，從 20 rad/s 的角速度減速至靜止。求車輪角加速度的大小！

已知：

初始角速度（ωo _）= 20 rad/s

_{最終角速度}（ωt ）= 0

角度 ( θ ) = 20 弧度

求：角加速度（α ）的大小

解決方案：

ωt2 = ωo2 + ^2αθ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. 一根長 60 cm 的桿 PQ 繞點 Q 旋轉，PQ 為圓的半徑。桿 PQ 從靜止開始加速到 0.3 rad/s² ^。若初始角位置為 0°，求 t = 10 秒時點 P 的線速度。

已知：

桿 PQ 的長度 = 圓的半徑 (r) = 60 公分 = 60/100 公尺 = 0.60 公尺

初始角速度（ωo _） = 0 rad/s

角加速度 (α) = 0.3 rad s ^-2

初始角位置 (θo ₎ = 0

求： t = 10 秒時 P 點的線速度 (v)

解決方案：

10秒後的最終角速度：

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

10秒後的最終線速度：

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[內部審查程序]

7. 一個物體以 4 rad/s 的初速旋轉，角加速度為 0.5 rad/s²。 4^秒後，該物體的速度是多少？

已知：

初始角速度（ωo _） = 4 rad/s

角加速度 (α) = 0.5 rad/ ^s²

時間間隔 (t) = 4 秒

求：物體在 4 秒後的速率 ( _ωt )

解決方案：

ωt ₌ ωo ₊ αt

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8.一個直徑10公分的掛鐘有三根指針，分別指示小時、分鐘和秒。比較時針、分針和秒針的轉數。

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

已知：

1 小時 = 60 分鐘

12 小時 = (12)(60 分鐘) = 720 分鐘

時針的角速度 = 1 轉 / 12 小時 = 1 轉 / 720 分鐘

分針的角速度 = 1 轉/1 小時 = 1 轉/60 分鐘

第二根指針的角速度 = 1 轉/分鐘

求：比較時針、分針和秒針的圈數

解決方案：

圓週運動方程式：

角速度 = 轉數 / 時間間隔

轉數 = 角速度 × 時間間隔

在同一時間間隔內，例如 1 分鐘，時針、分針和秒針分別轉了多少圈？

時針轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 720 分鐘)(1 分鐘) = 1/720 轉

分針轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 60 分鐘)(1 分鐘) = 1/60 轉

第二根指針的轉數 = 角速度 × 時間間隔 = (1 轉 / 1 分鐘)(1 分鐘) = 1/1 轉

旋轉次數的比較：

時針轉數：分針轉數：秒針轉數。

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1：12：720

正確答案是B。

9.一個用繩子繫著的球。球被旋轉，使其在一個平行於地球表面的圓形平面內移動。在這個運動中，球會加速，因為…

A.空氣摩擦

B.球的重量

C. 張力

D.重力

解決方案：

牛頓第二運動定律指出，物體受到合力作用時會產生加速度。小球連接繩子，當繩子旋轉時，小球也隨之旋轉。當小球旋轉（即小球做圓週運動）時，小球會受到向心加速度的作用。所有運動的物體都受到圓周向心加速度的作用。向心加速度是由向心力引起的。在這種情況下，向心力就是繩子的張力。

正確答案是C。

[內部審查程序]

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[wpdm_package id='439′]

勻速圓週運動－問題與解答

1. 一個物體以10 rad/s的恆定角速度做圓週運動。求：（a） 10秒後的角速度；（b）10秒後的角位移。

已知：

角速度(ω) = 10 rad/s

招募：

（a）10 秒後的角速度（ω）。

（b）10 秒後的角度（θ）

解決方案：

（a）10秒後的角速度（ω）

物體做等速圓週運動，角速度恆定為 10 rad/s。

（b）角位移（θ）

恆定角速度 10 弧度/秒意味著物體每秒旋轉 10 弧度。 10 秒後，物體旋轉角度為 10 × 10 弧度 = 100 弧度。

[內部審查程序]

2. 一個質點以 10 m/s 的恆定速率做圓週運動。圓的半徑 = 1 公尺。求：(a) 5 秒後質點的速度；(b) 5 秒後質點的位移；(c)向心加速度。

已知：

圓的半徑 (r) = 1 米

粒子的速度 (v) = 10 公尺/秒

解決方案：

（a）粒子5秒後的速度

物體的運動是等速圓週運動，因此速度恆定為 10 公尺/秒。

（b）粒子在 5 秒後的位移

10 公尺/秒意味著每 1 秒，粒子的位移 = 10 公尺。 5 秒後，粒子的位移 = 5 × 10 公尺 = 50 公尺。

（c）向心加速度（a _r）

a _r= v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. 一條繩子一端繫著一個小球，小球以60 rpm的恆定速度繞半徑為2公尺的圓週運動。求：（a）2秒後小球的角速度大小；（b）1分鐘後小球的角位移。

已知：

圓的半徑 (r) = 2 米

角速度 (ω) = 60 rpm = 60 轉/分鐘

= 60 轉 / 60 秒 = 1 轉 / 秒 = 2π弧度 / 秒

= 2(3.14)弧度/秒 = 6.28弧度/秒

解決方案：

（a）2秒後的角速度（ω）

角速度恆定，因此 2 秒後，角速度 (ω) = 6.28 弧度/秒

（b）角位移（θ）

角速度為1轉/秒，表示球每1秒鐘旋轉1圈。 60秒後，球旋轉了60圈。

角速度為 6.28 弧度/秒，表示每秒鐘，小球旋轉的角度為 6.28 弧度。 60 秒後，小球旋轉了 376.8 弧度。

[內部審查程序]

4. 一輛自行車的車輪在 60 秒內旋轉了 120 圈。它的角速度是多少？

解決方案：

（a）每分鐘轉數（rpm）

120 轉 / 60 秒 = 120 轉 / 1 分鐘 = 120 轉 / 分 = 120 轉/分鐘

（b）度每秒（^° /s）

1 轉 = 360 ^°，120 轉 = 43200 ^°

120 轉 / 60 秒 = (120)(360 ^° ) / 60 秒 = 43200 ^° / 60 秒 = 720 ^° /秒

（c）弧度每秒（rad/s）

1 轉 = 6.28 弧度

120 轉 / 60 秒 = (120)(6.28) 弧度 / 60 秒 = 753.6 弧度 / 60 秒 = 12.56 弧度/秒。

[內部審查程序]

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勻速圓週運動中的向心力－問題與解答

1. 質量為0.1 kg的小球繫在水平繩子的末端，做半徑為50 cm的圓週運動，小球的角速度為4 rad s⁻¹ ^。求向心力的大小。

已知：勻速圓週運動中的向心力－問題與解答 1

質量(m) = 100 克 = 100/1000 公斤 = 1/10 公斤 = 0.1 公斤

角速度（ω）= 4弧度/秒

半徑 (r) = 50 公分 = 50/100 公尺 = 0.5 米

需求：向心力

解決方案：

向心力是產生向心加速度的合力：

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F =合力 = 向心力，m =質量，v =速度，ω =角速度，r =半徑

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 牛頓

[內部審查程序]

2.一個小球在水平圓週上勻速旋轉。如果速度變成初始值的四倍，那麼向心力的大小是多少？

已知：勻速圓週運動中的向心力－問題與解答 2

質量= m

速度= v

初速 = _v₀

半徑 (r) = r

求：向心力的大小

解決方案：

勻速圓週運動中的向心力－問題與解答 3

3.設計一條半徑為 R 的傾斜彎道，使得速度為 12 ms⁻¹ 的汽車^能夠安全通過。汽車與路面之間的靜摩擦係數為0.4。求半徑R。重力加速度( g ) = 10 ^ms⁻²。

已知：

速度(v) = 12 公尺/秒

靜摩擦係數（μs _）= 0.4

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

需求：半徑 (R)

解決方案：

勻速圓週運動中的向心力－問題與解答 1

[內部審查程序]

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