1. 20歲時 oC，一塊鋼板的長度為50厘米，寬度為30厘米。如果係數為 線性膨脹 鋼材的值為 10-5 oC-1確定面積的變化量以及60歲時的最終面積 oC.
已知：
初始 溫度 (T1）= 20oC
最終溫度（T）2）= 60oC
溫度變化（ΔT) = 60oC - 20oC = 40oC
初始區域（A）1）= 長 x 寬 = 50 公分 x 30 公分 = 1500 厘米2
鋼的線膨脹係數（α) = 10-5 oC-1
係數為 面積擴張 鋼材（β) = 2α = 2 10點¯x-5 oC-1
招募： 面積變化（ΔA)
解決方案：
面積變化（ΔA）：
ΔA = β A1 ΔT
ΔA = (2 10點¯x-5 oC-1（1500公分）2）（40oC)
ΔA = (80 x 10-5（1500公分）2)
ΔA = 120,000 10點¯x-5 cm2
ΔA = 1。2 10點¯x5 x 10-5 cm2
ΔA = 1。2厘米2
最後的區域（A2）：
A2 = A.1 + ΔA
A2 = 1500厘米2 + 1.2厘米2
A2 = 1501.2厘米2
2. 30歲時 oC，一塊鋁板的面積為40平方公分。2 線膨脹係數為 24 × 10-6 /oC. 若最終面積為 40.2 cm²，求最終溫度。2.
已知：
初始溫度（T）1）= 30oC
線膨脹係數（α) = 24 10點¯x-6 oC-1
面積膨脹係數（β) = 2a = 2 x 24 x 10-6 oC-1 = 48 x 10-6 oC-1
初始區域（A）1）= 40厘米2
最後的區域（A）2）= 40.2厘米2
面積變化（ΔA) = 40.2厘米2 – 40厘米2 = 0.2厘米2
招募： 確定最終溫度（T）。2)
解決方案：
面積變化公式（ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
最終溫度（T）2）：
ΔA = β A1 (T2 - T.1)
0.2厘米2 = (48 x 10-6 oC-1（40公分）2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10-6)(T2 - 30)
0.2 = (1.920 x 10-3)(T2 - 30）
0.2 = (2 x 10-3)(T2 - 30）
0.2/（2 x 10-3）= T2 - 30
0.1 x 103 = T2 - 30
1 10點¯x2 = T.2 - 30
100 = 噸2 - 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
最終溫度 = 130oC
3. 20°處的圓環半徑 oC 為 20 公分。如果 100 處的最終半徑為 o當 C 為 20.5 cm 時，求面積膨脹係數與線膨脹係數…
已知：
初始溫度（T）1）= 30oC
最終溫度（T）2）= 100oC
溫度變化（ΔT) = 100oC - 30oC = 70oC
初始半徑（r）1）= 20厘米
最終半徑（r）2）= 20.5厘米
招募： 面積膨脹係數（β)
解決方案：
初始區域（A）1）= π r12 = (3.14)(20 公分)2 = (3.14)(400 厘米2）= 1256厘米2
最後的區域（A）2）= π r22 = (3.14)(20.5 公分)2 = (3.14)(420.25 厘米2）= 1319.585厘米2
面積變化（ΔA) = 1319.585厘米2 - 1256厘米2 = 63.585厘米2
面積變化公式（ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
面積膨脹係數：
ΔA = β A1 ΔT
63.585厘米2 = b（1256厘米2）（70 oC)
63.585 = b（87,920 oC)
β= 63.585 / 87,920 oC
β= 0.00072 /oC
β= 7.2 x 10-4 /oC
β= 7.2 x 10-4 oC-1
線膨脹係數（α）：
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 10-4）/ 2
α= 3.6 x 10-4 oC-1
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