基礎物理中的已解決問題

1.凸面鏡的焦距為10厘米，物距為20厘米。求：（a）像距；（b）像的放大率。

已知：

焦距(f) = -10 厘米

負號表示凸面鏡的焦點是虛焦點。

物距( d _{_o} ) = 20 厘米

解決方案：

凹面鏡成像：

影像距離（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 厘米

減號表示該像是虛像。

影像放大倍率：

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m =物體的0,3倍。

加號表示影像朝上。

[內部審查程序]

2.一個高 10 公分的物體放置在焦距為 20 公分的凸面鏡前。若物距分別為 (a) 10 厘米 (b) 30 厘米 (c) 40 厘米 (d) 50 厘米，求像高。

已知：

凸面鏡的焦距(f) = -20 厘米

減號表示焦點是虛焦點。

曲率半徑( r ) = 2f = 2(20) = 40 厘米

物體高度(h) = 10 厘米

解決方案：

a)焦距(f) = -20 cm ，物距(d_{_o} ) = 10 cm

影像距離（d _i）：

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 _{= -3/20}

d _i = -20/3 = -6.7

減號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

加號表示影像是正立的。

影像比物體小0.67倍。

影像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b)焦距(f) = -20 厘米，物距( d_{_o} ) = 30 厘米

影像距離（d _i ）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

減號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do _{= -(-12} ) /30 = 12/30 = 0.4

加號表示影像是正立的。

影像比物體小0,4倍。

影像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c)焦距(f) = -20 厘米，物距( d_{_o} ) = 40 厘米

影像距離（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

減號表示像是虛像或像在凸面鏡後面。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

加號表示影像是正立的。

影像比物體小0.3倍。

影像高度（hi _）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d)焦距(f) = -20 cm ，物距( d _{_o} ) = 50 cm

影像距離（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

減號表示像是虛像或像在凸面鏡後面。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

加號表示影像是正立的。

影像比物體小0.3倍。

影像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[內部審查程序]

3.一個物體位於凸面鏡前方 20 cm 處。若像高是物高的 1/5，求：( a)像長；(b)焦距；(c)象的性質。

已知：

物距( d _{_o} ) = 20 厘米

像高(h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

物體高度(h) = h

解決方案：

a)像距( d _i )

影像放大率公式：

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

加號表示影像是正立的。

影像比物體小0.2倍。

影像距離（d _i ）：

– d _i = md _o

d _i = – m do ₌ -(0.2)(20 cm) = -4 cm

減號表示像是虛像或像在凸面鏡後面。

b)焦距 ( f)

焦距（f）：

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 厘米

減號表示焦點是虛焦點。

c)影像的屬性：

直立

較小

-虛擬的

4. 光線平行於軸線照射到凸面鏡上，將被反射…

A. 朝向鏡子的焦點

B. 從鏡子的焦點看

C. 通過鏡子曲率的中心

D. 垂直於鏡面

解決方案

問題如下圖所示。

正確答案是B。

5. 當騎車人與摩托車之間的距離為30公尺時，騎車人看到後方摩托車的影像大小是原尺寸的1/6。求後視鏡的曲率半徑…

A. 7.14 米

B. 8.57 米

C. 12.00 米

D. 24.00 米

已知：

影像放大倍率 (M) = 1/6 倍

物距 (d) = 30 米

求：後視鏡曲率半徑（R）

解決方案：

計算像距（d'）

由於影像放大率 (M) 和物距 (s) 已知，因此可以利用影像放大率公式求得像距：

負號表示像是虛像。像是位於凸面鏡後方5公尺處。

計算焦距（f）

已知物距 (d) 和像距 (d')，則可以使用鏡面焦距公式計算焦距：

曲率半徑（R）

凸面鏡的曲率半徑是凸面鏡焦距的兩倍。
R = 2 f = 2 (6 米) = 12 米
凸面鏡的曲率半徑為12公尺。
正確答案是C。

6.選擇凸面鏡作為摩托車的後視鏡，是因為凸面鏡成像的特性是…

A. 真實的，正直的，最小化的

B. 真實的，直立的，放大的

C. 虛擬的，直立的，最小化的

D. 虛擬的，直立的，放大的

解決方案：

根據以上兩張圖可以得出結論，影像的性質是虛像、正立、最小化。

正確答案是C。

7. 一個物體位於半徑 6 公分的凸面鏡前方 12 公分處。所成像的性質是…

A. 實像，倒置，距離 12 厘米

B. 真實，直立，距離 4 厘米

C. 虛擬，直立，距離 2.4 厘米

D. 虛擬的，倒置，距離為 6 厘米

已知：

物體距離 (d) = 12 厘米

凸面鏡半徑（r）= 6 公分。

凸面鏡的焦距(f) = 6 cm / 2 = -3 cm

凸面鏡的焦距為負值，因為它是虛鏡。之所以說是虛鏡，是因為光線不能通過它。

需求：圖像屬性

解決方案：

像距 (d')：

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 厘米

像距為負值表示像是虛像。

影像放大倍率（公尺）：

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 倍

影像放大倍率為正表示影像是正立的，影像放大倍率為 0.2 表示影像尺寸小於物體尺寸（縮小）。

正確答案是C。

[wpdm_package id='860′]

1. 凹面鏡問題及解決方案
2. 凸面鏡問題及解決方案
3. 發散透鏡問題及解決方案
4. 會聚透鏡問題及解決方案
5. 光學儀器、人眼問題及解決方案
6. 光學儀器、隱形眼鏡問題及解決方案
7. 光學儀器眼鏡
8. 光學儀器放大鏡的問題及解決方法
9. 光學儀器顯微鏡—問題與解決方案
10. 光學儀器望遠鏡的問題及解決方案

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1. 一個物體放置在距離凹面鏡10 cm 處。凹面鏡的焦距為 5 cm。求：(a) 像距；( b)像的放大率。

已知：

焦距(f) = 5 厘米

物距( d _{_o} ) = 10 厘米

解決方案：

凹面鏡成像：

影像距離：

1/ di = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 厘米

圖像距離為10公分。

放大倍率：

m = – di _/ do ₌ -10/10 = -1

1 表示影像與物體相同。

負號表示影像是倒立的。如果符號為正，則圖像是正立的。

[內部審查程序]

2.將一個 5 公分高的物體放在曲率半徑為 20 公分的凹面鏡前。當物距分別為5 公分、15 公分、20 公分、30 公分時，求像高。

已知：

曲率半徑( r ) = 20 厘米

焦距(f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米

物體高度(h _o ) = 5 厘米

解決方案：

a)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 5 厘米

凹面鏡成像：

影像距離（d _i ）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 _{= -1/10}

d _i = -10/1 = -10 厘米

減號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do _{= -(-10} ) /5 = 10/5 = 2

加號表示影像是正立的。

影像高度（hi _）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

圖片高度為10公分。

b)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 15 厘米

凹面鏡成像：

影像距離（d _i ）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 _{= 1/30}

d _i = 30/1 = 30 厘米

加號表示影像是實像，或影像位於鏡子前方 30 公分處，與物體在同一側。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

減號表示影像是倒置的。

影像比物體大2倍。

影像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

圖片高度為10公分。

c)焦距 (f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 20 厘米

凹面鏡成像：

影像距離（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 厘米

正號表示像為實像，或像位於鏡子前方 20 公分處，與物體在同一側。

影像放大倍率（m ）：

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

負號表示影像倒置。

圖片高度（hi ）：

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 30 厘米

影像距離（d _i ）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – _1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 厘米

加號表示影像是實像，或影像位於鏡子前方 15 公分處，與物體在同一側。

影像放大倍率（m）：

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

減號表示影像是倒置的。

影像比物體小0.5倍。

影像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[內部審查程序]

3.凹面鏡所成的像比物體大4倍。若曲率半徑為20厘米，求物距鏡面的距離！

已知：

影像放大倍率( m ) = 4

曲率半徑( r ) = 20 厘米

焦距(f) = r /2 = 20/2 = 10 厘米

所需值：物距（d _o ）

解決方案：

m = _– di _/ do

₄ = _– di _/ do

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = _4/4度+ 1/4_度

4/40 = 5/4 d _o

（4）（4s）= （5）（40）

16天₌ 200

d _o = 12.5 厘米

物距 = 12.5 公分。

[內部審查程序]

4.一個高 1 公分的物體放置在距離焦距 f = 15 公分的凹面鏡 10 公分處。求：

A. 像距？

B. 圖片高度？

C. 凹面鏡所成影像的特性為何？

已知：

物體高度 (h) = 1 厘米

物距 (d _{_o} ) = 10 厘米

凹面鏡的焦距 (f) = 15 厘米

解決方案：

A. 像距 (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 厘米

負號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。

B. 影像高度（h _i）

影像放大倍率（M）：

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 倍

影像高度（h _i）：

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 厘米

h _i = 3 (1 公分)

h _i = 3 厘米

影像高度為 3 公分。加號表示影像朝上。

C. 圖像的屬性：

虛擬的，向上的，比物體大的

[內部審查程序]

5.根據下圖所示，影像的放大倍率。

已知：

物距 (d _{_o} ) = 60 厘米

焦距 (f) = 20 厘米

求：影像放大倍率（M）

解決方案：

影像距離：

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 厘米 – 1/60 厘米 = 3/60 厘米 – 1/60 厘米 = 2/60 厘米

d _i = 60/2 厘米 = 30 厘米

影像放大倍率（M）：

M = di _/ do ₌ 30 公分 / 60 公分 = 1/2 倍

6.如圖所示，如果物體放置在距離凹面鏡 6 公分處，像距為 12 公分。如果將物體從原位置移動到距離凹面鏡 1 公分處，像距是多少？

已知：

物距 (d _{_o} ) = 6 厘米

像距 (d _i ) = 12 厘米

求：若物距 (d _{_o} ) = 7 cm，則像距為…

解決方案：

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 厘米

焦距為正值，這表示焦點是實數，或光線會穿過該點。

影像距離：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 厘米

7. 牙醫使用半徑 8 公分的鏡子觀察和檢查病人的牙齒。為了使醫生能夠清楚地看到牙洞，病人牙齒與鏡子之間的距離是多少？

A. 距離凹面鏡不到 4 厘米

B. 距離凸面鏡不到 4 厘米

C. 距離凹面鏡超過 4 厘米

D. 位於凸面鏡前方超過 4 公分處

已知：

鏡面半徑 (r) = 8 厘米

鏡子的焦距 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 厘米

求：患者牙齒與鏡子之間的距離

解決方案：

所使用的鏡子是凹面鏡還是凸面鏡？為了讓醫生能清楚地看到牙洞，所使用的鏡子應該能夠放大牙齒的圖像，並且圖像必須是正立的。凸面鏡總是產生倒立的影像，且像的大小小於物體的大小。相反，如果物距 (d) 小於焦距 (f)，凹面鏡可以產生正立的影像。如果物距大於焦距 (f)，則凹面鏡會產生倒立的影像。

凹面鏡的焦距 (f) 為 4 厘米，因此患者的牙齒應位於凹面鏡前方 4 厘米以內。

正確答案是A。

8. 一個凹面鏡的曲率半徑為 24 公分。如果物體放置在鏡子前 20 公分處，那麼確定像的性質。

A. 真實的、正直的、放大的

B. 真實、倒置與放大

C. 虛擬的、直立的、放大的

D. 虛擬的、倒置的和更小的

已知：

曲率半徑(r) = 24 厘米

焦距 (f) = R/2 = 24/2 = +12 厘米

凹面鏡的焦距是正數或實數，因為光線會穿過鏡子的焦點。

物距 (d) = 20 厘米

需求：圖像屬性

解決方案：

影像是虛像還是實像？計算像距（s'）：

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 厘米

像距為正值表示像為實像，因為像被光線穿過。

影像是否放大？正立還是倒立？首先計算影像放大倍率（M）：

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 表示影像放大，M 為負號表示影像倒置。因此，影像的性質是實像、倒置、放大。

正確答案是B。

9. 一面球面鏡在距離物體5公尺的螢幕上成像，像的大小是物體的5倍。這面鏡是…

A. 凹透鏡，焦距為 25/24 米

B. 凸透鏡，焦距為 25/24 米

C. 凹透鏡，焦距為 24/25 米

D. 凸透鏡，焦距為 24/25 米

已知：

影像放大倍率 (M) = 5 倍

物體與影像之間的距離 = 5 米

解決方案：

凸面鏡所成的像的大小總是小於物體的大小，因此，凸面鏡是凹面鏡。

物距 (d) = x

像距 (d') = x + 5

影像放大倍率 (M) = 5 倍

影像放大率的公式：

焦距（f）的計算公式：

正確答案是A。

[wpdm_package id='858′]

1. 凹面鏡問題及解決方案
2. 凸面鏡問題及解決方案
3. 發散透鏡問題及解決方案
4. 會聚透鏡問題及解決方案
5. 光學儀器、人眼問題及解決方案
6. 光學儀器、隱形眼鏡問題及解決方案
7. 光學儀器眼鏡
8. 光學儀器放大鏡的問題及解決方法
9. 光學儀器顯微鏡—問題與解決方案
10. 光學儀器望遠鏡的問題及解決方案

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1.在封閉系統中，將1公斤100 ^℃的水與1公斤10 ^℃的水混合。水的比熱容為4200焦耳/公斤^℃。求混合物的最終溫度！

已知：

熱水質量(m₁ ₎ = 1 kg

熱水溫度(T1 ₎ = 100 ^℃

冷水的質量(m² ₎ = 1 kg

冷水溫度(T2 ₎ = 10 ^℃

所需值：最終溫度（T）

解決方案：

熱量損失 = 熱量吸收（孤立系統）

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

（1）（100 – T）= （1）（T – 10）

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2噸

T = 110 / 2

T = 55

最終溫度為攝氏55^度。

[內部審查程序]

2. 一塊3公斤重的鉛塊，重量為80^o 將鉛放入10公斤水中。鉛的比熱容為1400焦耳/公斤。^-1C^-1 水的比熱容為 4200 J·kg⁻¹^-1C^-1熱平衡時的最終溫度為 20^oC. 確定水的初始溫度！

已知：

質量(m1 ₎ = 3 kg

鉛的比熱容(c1 ₎ = 1400 J·kg ^{- 1} ℃

鉛的溫度(T1 ₎ = 80 ^℃

水的質量(m² ₎ = 10 kg

水的比熱容(c2 ₎ = 4200 J·kg ^{- 1} ℃

熱平衡溫度(T) = 20 ^° C

求：水的初始溫度（_T2 ）

解決方案：

散失熱量 = 獲得熱量

鉛的Q值=水的Q值

m1c1ΔT = m2c2ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

（4200）（60）= （42,000）（20-T）

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000噸=588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

水的初始溫度為^攝氏14度。

[內部審查程序]

3. 一塊銅 100^oC 放入128克水中 30 ^oC. 水的比熱容是 1 cal.g^-1度C^-1 銅的比熱容為 0.1 cal.g^-1度C^-1. 如果熱平衡溫度為 36 ^oC, 求銅的品質！

已知：

銅的溫度(T1 ₎ = 100 ^℃

銅的比熱容(c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

水的質量(m² ₎ = 128 克

水的溫度(T2 ₎ = 30 ^℃

水的比熱容(c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

熱平衡溫度(T) = 36 ^° C

求：銅的質量（_m³）

解決方案：

散失熱量 = 獲得熱量

銅的量=水的量

m1c1ΔT = m2c2ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

銅的質量是120克。

[內部審查程序]

4. 一塊質量為 M 公斤的冰 0^oC 放入 340 克水中 20^oC 在大桶裡。如果 熔化熱 水用 = 80 卡路里/克^-1, 水的比熱容是 1 卡路里克^{-1 o}C^-1. 冰全部融化，溫度下降 熱平衡 is 5^oC, 求冰的質量！

已知：

水的質量(m) = 340 克

冰的溫度（T_ice）= 0 ^℃

水的溫度（T_水）= 20 ^℃

熱平衡溫度( T) = 5 ^℃

水的熔化熱( L ) = 80 c al g ^-1

水的比熱容（c_{_水}）= 1 cal g ^{^-1 °} C ^{^-1}

求購：冰的品質（M）

解決方案：

散失熱量 = 獲得熱量

水的量 = 冰的量

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80萬 + 5萬

5100 = 85萬

M = 5100/85

M = 60 克

[wpdm_package id='714′]

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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4. 潛熱、熔化熱、汽化熱－問題與解答

1. 計算使1克黃金由固態變成液態所需的熱量。黃金的熔化熱為64.5× ^10³ J/kg。

已知：

質量(m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³公斤

熔化熱 (L_{_F} ) = 64.5 × 10^³ J/kg

通緝：熱度（Q）

解決方案：

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 焦耳

[內部審查程序]

2. 計算1克汞從液態變成固態時釋放的熱量。汞的熔化熱為11.8×10³J ^/ kg。

已知：

質量 (m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³公斤

熔化熱 (L_{_F} ) = 11.8 × 10^³ J/kg

通緝：熱度（Q）

解決方案：

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 焦耳

3. 求1公斤水從液態變成氣態（蒸氣）所吸收的熱量。水的汽化熱 = 2256 × 10³ ^J /kg

已知：

質量 (m) = 1 kg

汽化熱 (L _{_V} ) = 2256 × 10^³ J/kg

通緝：熱度（Q）

解決方案：

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10⁴焦耳

[內部審查程序]

4. 確定氮氣從氣態變成液態時釋放的熱量。氮氣的汽化熱= 200 × 10³ ^J /kg

已知：

質量 (m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³公斤

汽化熱 (L _{_V} ) = 200 × 10^³ J/kg

已知：熱量（Q）

解決方案：

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 焦耳

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

閱讀更多

1.一個質量為2 kg的物體，當溫度從20 ^℃升高到 70 ^℃時，吸收了100卡路里的熱量。該物體的比熱容是多少？

已知：

質量 (m) = 2 kg = 2000 克

熱量( Q) = 100攝氏度

溫度變化( ΔT ) = 70 ^℃ – 20 ^℃ = 50 ^℃

求：比熱容(c)

解決方案：

c = Q / m Δ T

c = 100 卡路里 / (2000 克)(^攝氏50度)

c = 100 卡路里 / 100,000^克

c = 10 ²卡 / 10 ⁵克^攝氏度

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3卡/克^攝氏度

人體的比熱容為10⁻³^卡/^克攝氏度

[內部審查程序]

2.水的比熱容為4180 J/kg·℃ 。 2 ^kg水的比熱容是多少？

已知：

比熱容(c) = 4180 J/kg· ^℃

質量(m) = 2 kg

求：熱容（攝氏）

解決方案：

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^CO )

C = (2)(4180 J/ ^℃ )

C = 8360 J/ ^℃

3. 鋁的比熱容為900 J/kg·℃ ^{。 2}克鋁的比熱容是多少？

已知：

鋁的比熱容(c) = 900 J/kg·℃ ⁼ 9 × ^10² J/kg· ^℃

質量 (m) = 2 克 = 2/1000 公斤 = 2/ ^10³公斤 = 2 × ^10⁻³公斤

求：熱容（攝氏）

解決方案：

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg ^Co )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/ ^℃

[wpdm_package id='710′]

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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1. 2千卡(千卡e ) = ….. c卡e?

解決方案

1千卡= 1000千卡

2千卡= 2 (1000卡路里e ) = 2000卡路里e

2. 4 C卡路里e = ….. c卡路里e ？

解決方案

1卡路里e (大寫 C ) = 1 k cal = 1000卡路里e

4 C卡路里e = 4 (1000 c卡路里e ) = 4000 c卡路里e

3. 10 c卡路里e = ……焦耳？

解決方案

1卡路里= 4.186焦耳

10卡路里e = 10 (4.186 焦耳) = 41.86 焦耳

[內部審查程序]

4.5千卡= …焦耳？

解決方案

1 k卡路里= 1000卡路里= 4186 焦耳

5千卡= 5 (4186焦耳) = 20930焦耳

5. 2000 焦耳 = …..千卡？

解決方案

4186 焦耳 = 1千卡

8372 焦耳 = 8372 / 4186 = 2千卡

2000 焦耳 = 2000 / 4186 = 0.4777千卡

[wpdm_package id='706′]

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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9. 熱能、品質、比熱容、溫度變化－問題與解答

1. 2公斤重的鉛被加熱 50^oC到100^oC. 比熱 鉛是 130 焦耳·公斤^{-1 o}C^-1. 多少 熱 會被鉛吸收嗎？

已知：

質量(m) = 2 kg

比熱容(c) = 1 3 0 J·kg⁻¹ ^· ℃ ^⁻¹

溫度變化( ΔT ) = 100 ^℃ – 50 ^℃ = 50 ^℃

通緝：熱度（Q）

解決方案：

Q = mc ΔT

Q =熱量，m = 質量，c =比熱容， ΔT =溫度變化

鉛吸收的熱量：

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13,000焦耳

Q = 1.3 x ^10⁴焦耳

[內部審查程序]

2.銅的比熱容為 390 J/K g ^o C，溫度變化為40 ^o C。如果銅吸收了 40 焦耳的熱量，那麼銅的質量是多少？

已知：

銅的比熱容(c) = 390 J/(kg · ^℃ )

溫度變化( ΔT ) = 40 ^℃

熱量 ( Q) = 40 J

求：銅的質量（米）

解決方案：

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 克

3. 20克水的初始溫度為30 ^℃。水的比熱容為1 cal g⁻¹ ^{℃ ⁻¹ 。}若水吸收了300卡路里的熱量，求其最終溫度！

已知：

質量 (m) = 20 克

初始溫度（T₁ _）= 30 ^℃

水的比熱容(c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

熱量(Q) = 300 卡路里

求：水的最終溫度

解決方案：

Q = mc ΔT

300 卡路里 = (20 克)( 1 卡路里 克-1^{攝氏度-1 )} ( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T2 = ₄₅

溫度變化為攝氏 45^度– 30^攝氏度= 15^攝氏度。

 [內部審查程序]

4. T溫度變化 海水 is 1^oC 當水吸收3900焦耳的熱量時，海水的比熱容為 3.9×10³ J/k克攝氏度 海水的質量是多少？

已知：

溫度變化( ΔT ) = 1 ^℃

熱量(Q) = 3900 焦耳

海水的比熱容(c) = 3.9 × ^10³ J / kg °C = 3900 J/kg°C

招募：品質（男）

解決方案：

Q = mc ΔT

Q =熱量，m = 質量，c =比熱容，ΔT =溫度變化

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5.一塊2公斤的銅在30℃時吸收了39,000焦耳的熱量。如果銅的比熱容為390焦耳/公斤·攝氏度，那麼銅的最終溫度是多少？

已知：

質量 (m) = 2 kg

初始溫度（T1 _） = 30 ^℃

熱量(Q) = 39,000 焦耳

銅的比熱容(c) = 390 J/kg ^· ℃

所需值：最終溫度（_T2）

解決方案：

Q = mc ΔT

Q =熱量，m = 質量，c =比熱容，ΔT =溫度變化

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T2 = 80 ^℃

[內部審查程序]

6. 5公斤水從15℃加熱到40℃。水吸收了多少熱量？水的比熱容為4.2 × 10³ ^J /kg℃ 。

已知：

質量 (m) = 5 kg

初始溫度（T1 _） = 15°C

最終溫度（T2 _） = 40°C

水的比熱容(c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

通緝：熱度（Q）

解決方案：

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 × ^10³ J

Q = 525,000 焦耳

7. 2公斤水從24℃加熱到90℃。水吸收了多少熱量？水的比熱容為4.2 × 10³ ^J /kg℃ 。

已知：

質量 (m) = 2 kg

初始溫度（T1 _） = 24°C

最終溫度（T2 _） = 90°C

水的比熱容(c) = 4,200 焦耳/公斤°C

通緝 ::熱度(Q)

解決方案：

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 焦耳/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 焦耳/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 焦耳)

Q = 554,400 焦耳

[內部審查程序]

8.將5克水從10°C加熱到40°C。水吸收了多少熱量？水的比熱容為1 × ^10³ cal /g · °C 。

已知：

質量 (m) = 5 克

初始溫度（T₁ _） = 10 ^℃

最終溫度（T2 _） = 40 ^℃

水的比熱容(c) = 1 c a/ g°C

通緝：熱

解決方案：

Q = mc ΔT

Q = (5 克)( 1 卡/克°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150卡路里

9. 0.2 kg 的水在25 ^℃時吸收了 42,000 焦耳的熱量。水的比熱容為 4200 J/kg ^℃，求水的最終溫度。

已知：

水的質量(m) = 0.2 kg

熱量(Q) = 42,000 焦耳

水的比熱容(c) = 4200 J/kg ^· ℃

初始溫度（T1 _）= 25 ^℃

所需值：最終溫度（_T2 ）

解決方案：

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

問 = 熱其中，m = 質量，c = 比熱, ΔT = 溫度變化，T₁ = 初始溫度，T₂ = 最終溫度

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T2 = 75 ^℃

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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只有固體才會發生線性膨脹；所有物體，包括固體、液體和氣體，都會發生體積膨脹。體積膨脹的方程式與線性膨脹的方程式類似。

說明：V _{_o} = 初始體積，V = 最終體積，ΔV = V – V_o = 體積變化量，T _{_o} = 初始溫度，T = 最終溫度，ΔT = T – T_{_o} = 溫度變化量，β = 體積變化係數。 β 的單位為 (C ^_o ) ^{^-1}

[內部審查程序]

上述體積膨脹方程式僅適用於物體（包括固體、液體和氣體）體積變化小於其初始體積的情況。如果物體的體積變化大於其初始體積，則此體積膨脹方程式無法給出正確結果。通常，固體的體積變化並不大。另一方面，液體和氣體的體積膨脹係數較大。此外，氣體的體積膨脹係數也容易隨溫度變化而改變。因此，上述公式僅適用於固體的膨脹。

[內部審查程序]

1.鋁球在 30 ^℃時的體積為 30 cm³ ^。線膨脹係數為 24×10⁻⁶ ^℃ ⁻¹ ^。如果最終體積為 30.5 cm³ ^，那麼鋁球的最終溫度是多少？

已知：

線膨脹係數（α ）= 24× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

體積膨脹係數( β ) = 3α = 3×24× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹ = 72× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

初始溫度（T₁ _）= 30 ^℃

初始體積（V₁ _）= 30 ^cm³

最終體積(V₂ ₎ = 30.5 ^cm³

體積變化量（ ΔV ）= 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

所需值：最終溫度（_T2 ）

解決方案：

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5厘米³ =（72 10點¯x^{-6 o}C^-1)（30厘米³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T2 = 260 ^℃

[內部審查程序]

2.金屬球的線膨脹係數為 9 × 10⁻⁶ ^℃ ⁻¹ ^{。此金屬球在 20 ℃}時的內徑為 2.2 cm。如果最終直徑為 2.8 cm，那麼最終溫度是多少？

已知：

線膨脹係數（ α ）= 9× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

體積膨脹係數( β) = 3α = 3×9× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹ = 27× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

初始溫度（T₁ _）= 20 ^℃

初始直徑(D1 ₎ = 2.2 厘米

最終直徑（D₂ _）= 2.8 厘米

初始半徑(r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

最終半徑(r₂ ₎ = D₂ _/ 2 = 2.8 cm³ ^/ 2 = 1.4 ^cm³

初始體積(V₁ ₎ = 4/3 π r₁³ = (4/3)( _3.14 )(1.1 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

最終體積(V₂ ₎ = 4/3 π r²³ = (4/3)( _3.14 )(1.4 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

體積變化量（ ΔV ）= 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

所需數據：_最終溫度（T2 ）

解決方案：

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91厘米³ =（27 10點¯x^{-6 o}C^-1)(5.57厘米³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T2 = 39,020 ^℃

3. 2000厘米³ 鋁製容器，充滿水，溫度為0^o攝氏度，然後加熱到90度^oC. 若鋁的線膨脹係數為 24 x 10^-6 (^oC)^-1 水的體積膨脹係數為 6.3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1確定溢出水的體積。

已知：

鋁製容器和水的初始體積 (V _{_o}) = 2000 cm ^³ = 2 × 10^³ cm ^³

鋁製容器和水的初始溫度 ( T1 ₎ = 0 ^℃

鋁製容器和水的最終溫度 (T2 ) ₌ 90 ^℃

鋁的線膨脹係數 (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

鋁的體積膨脹係數 (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

水的體積膨脹係數 (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

求：溢出水的體積

解決方案：

體積膨脹方程式：

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = 最終體積，V₀ ₌初始體積，ΔV = 體積變化量，γ = 體積膨脹係數，ΔT = 溫度變化量

計算鋁製容器的體積變化：

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

計算水的體積變化：

ΔV = γV _o ΔT = (6.3 × ^10⁻⁴ )(2×10³ ⁾ (90) = 1134× ^10⁻¹ = 113.4 ^cm³

水的體積變化大於鋁製容器的體積變化，因此有些水溢出來了。

計算溢水的體積：

113.4 立方厘米^– 12.960 立方厘米⁼ 100.44^立方厘米

[wpdm_package id='702′]

1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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1. 在 20 ^℃時，一塊鋼板的長度為 50 cm，寬度為 30 cm。若鋼的線膨脹係數為 10 ^{-5 ℃ -1 ，求60} ℃時的面積變化量及最終面積。

已知：

初始溫度（T₁ _）= 20 ^℃

最終溫度（T2 ）₌ 60 ^℃

溫度變化 ( ΔT ) = 60 ^℃ – 20 ^℃ = 40 ^℃

初始面積（A₁ _）= 長 × 寬 = 50 公分 × 30 公分 = 1500^平方厘米

鋼的線膨脹係數（α）= 10 ^{-5 o} C ^-1

鋼的面積膨脹係數( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

求：面積變化量（ΔA ）

解決方案：

面積變化量（ΔA ）：

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2×10 ⁵ ×10 ^-5公分²

ΔA = 1.2 cm ²

最後區域（A2 _）：

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[內部審查程序]

2. 在 30 ^℃時，一塊鋁板的面積為 40 cm² ^，線膨脹係數為 24 × 10⁻⁶ ^/ ℃ ^{。若最終面積為 40.2 cm²}，求最終溫度。

已知：

初始溫度（T₁ ）₌ 30 ^℃

線膨脹係數 ( ^α ) = 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

面積膨脹係數（^β）= 2a = 2 ^× 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 ^× 10⁻⁶ ^° C⁻¹

初始面積（A1 _）= 40 ^cm2

最終面積 (A₂ ₎ = 40.2 ^cm²

面積變化量 ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

要求：確定最終溫度（_T2 ）

解決方案：

面積變化量（ΔA）的計算公式：

ΔA = β A ₁ Δ T

最終溫度（T2 _）：

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2厘米² = (48 x 10^{-6 o}C^-1（40公分）²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _- 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T2 = ₁₃₀

最終溫度 = 130 ^℃

[內部審查程序]

^{3. 一個圓環在 20 ℃}時的半徑為 20 cm。若其在 100 ^℃時的最終半徑為 20.5 cm，求其面積膨脹係數與線膨脹係數…

已知：

初始溫度（T₁ ）₌ 30 ^℃

最終溫度（T2 ）₌ 100 ^℃

溫度變化 ( ΔT ) = 100 ^℃ – 30 ^℃ = 70 ^℃

初始半徑 (r₁ ₎ = 20 厘米

最終半徑 (r₂ ₎ = 20.5 厘米

求：面積膨脹係數（ β ）

解決方案：

初始面積 (A₁ ₎ = πr₁² = ⁽ 3.14 )(20 cm) _² ⁼ (3.14)(400 cm² ⁾ = 1256 ^cm²

最終面積 (A₂ ₎ = πr²² = ₍ 3.14 )(20.5 cm) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

面積變化量 ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

面積變化量（ΔA）的計算公式：

ΔA = β A ₁ ΔT

面積膨脹係數：

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^℃ )

63.585 = b ( 87,920^攝氏度)

β = 63.585 / 87,920^攝氏度

β = 0.00072 /^攝氏度

^{β =} 7.2 × 10⁻⁴ / ^° C

β = 7.2 x 10 ^{-4 o} C ^-1

線膨脹係數（ α ）：

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10 -4 ⁾ / 2

α = 3.6 x 10 ^{-4 o} C ^-1

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1. 溫度標度轉換
2. 線性膨脹
3. 區域擴張
4. 體積膨脹
5. 熱能
6. 熱的機械當量
7. 比熱容和熱容量
8. 潛熱、熔化熱、汽化熱
9. 熱傳遞的能量守恆

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