基础物理中的已解决问题

1.一个质量为 1 千克的物体从 80 米高处静止自由下落。重力加速度为10 米/秒^² 。物体落地时的动能是多少？

已知：

质量(m) = 1 kg

高度(h) = 80 米

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

需要：物体撞击地面时的动能

解决方案：

初始机械能（ME _o ）=重力势能（PE）

M E _o = P E = mgh = (1)(10)(80) = 800 焦耳

最终机械能（MEt ）=动能_（KE ）

机械能守恒原理：

M E _o = M E _t

P E = K E

800 = K E

最终动能为800 焦耳。

[irp]

2.一个质量为 4 kg 的物体从 10 m 的高度静止自由落体。重力加速度为10 m ^/s²。求物体在离地面 5 m 处时的动能和速度。

已知：

高度变化量(h) = 10 – 5 = 5 米/秒

质量 (m) = 4 kg

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：距地面5米处的动能和距地面5米处的速度

解决方案：

（a）距地面5米处的动能

初始机械能（MEo ）₌重力势能（PE ）

M E _o = P E = mgh = (4)(10)(5) = 200 焦耳

最终机械能（EMt _）=动能（EK）

M E _t = K E

机械能守恒原理指出，初始机械能等于最终机械能。

M E _o = M E _t

200 = K E

物体在离地面 5 米处的动能为200 焦耳。

（b）离地5米处的速度

初始机械能（MEo _）=最终机械能（MEt _）

P E = K E

200 = ½ ^mv²

2(200) / 4 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10米/秒

物体在离地面 5 米处的速度为 10 米/秒。

[irp]

3. 一个芒果从2米高处静止自由下落。重力加速度为10 m ^/s²。求芒果落地时的速度。

已知：

高度(h) = 2米

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

求：芒果落地时的速度。

解决方案：

初始机械能（MEo ）₌重力势能（PE ）

M E = P E = mgh = m (10)(2) = 20 米

最终机械能（MEt _）=动能（KE ）

M E _t = K E = ½ mv ²

机械能守恒原理指出，初始机械能等于最终机械能。

M E _o = M E _t

20 米 = ½ ^mv²

20 = ½ v ²

2(20) = v ²

40 = v ²

v = √40 = √(4)(10) = 2√10 米/秒

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1. 力作用下的工作问题及解决方案
2. 功-动能问题及解答
3. 功-机械能原理问题及解答
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5. 弹性弹簧势能问题及解
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8. 机械能守恒定律在自由落体运动中上下运动的应用
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10. 机械能守恒定律在斜面上运动中的应用
11. 机械能守恒定律在抛体运动中的应用

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1. 一个人站在悬崖边，以 2 米/秒的速度向上抛出一块 1 千克的石头，使石头落到 40 米以下的悬崖底部。石头在离地面 10 米处的动能是多少？重力加速度g = 10 米/秒^²。

已知：

质量(m) = 1 kg

初始速度（v₀ _）= 2 米/秒

高度变化量 = 40 – 10 = 30 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：距地面10米处石头的动能

解决方案：

初始机械能

初始重力势能（EP）= mgh = (1)(10)(30) = 300 焦耳

初始动能（KE）= ½ mv _o ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2 焦耳

初始机械能= 初始重力势能+ 初始动能 = 300 + 2 = 302 焦耳。

最终机械能

最终机械能 = 最终动能 = 初始重力势能 + 初始动能 = 300 + 2 = 302 焦耳。

[irp]

2. 一人将一个质量为 1 kg 的物体以 10 m/s 的初速度向上抛出。求：（a）物体在最高点的重力势能；（b）物体在最高点的高度。

重力加速度为 10 米/秒^²

已知：

质量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _） = 10 米/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：最大高度处的重力势能和最大高度

解决方案：

（a）最高点的重力势能

初始机械能：

初始机械能（ME）= 初始动能（KE）= ½ mv _o ² = ½ (1)(10) ² = ½ (100) = 50 焦耳。

最终机械能：

最终机械能（ME）=重力势能（PE）

机械能守恒原理：

初始机械能 = 最终机械能

动能 = 势能

50 = PE

重力势能为 50 焦耳。

（b）最大高度

PE = mgh

50 = (1)(10) 小时

50 = 10 小时

h = 50 / 10 = 5 米

最高高度为离地5米。

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1. 一个质量为2千克的物体连接在一根弹簧上。如果弹簧的伸长量为4厘米，求弹性弹簧的势能。重力加速度为10米/秒^²。

已知：

质量(m) = 2 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (2)(10) = 20 N

伸长量 (x) = 4 厘米 = 0.04 米

求：弹性弹簧的势能

解决方案：

胡克定律公式：

F = kx

F = 力，k = 弹簧常数，x = 弹簧长度的变化量

弹簧常数：

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

弹性弹簧的势能：

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.04) ² = (250)(0.0016) = 0.4 焦耳

替代方案：

PE = ½ kx ² = ½ (w / x) x ² = ½ wx = ½ mgx

w = 重量，m = 质量，x = 弹簧长度的变化量

PE = 1/2 (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 焦耳。

[irp]

2. 弹簧在 F = 50 N 的力作用下伸长了 10 cm。如果弹簧的伸长量为 12 cm，那么该弹性弹簧的势能是多少？

已知：

伸长量 (x) = 10 厘米 = 0.1 米

力 (F) = 50 N

求：弹性弹簧的势能

解决方案：

弹簧常数：

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

弹性弹簧伸长量为 12 厘米时，其势能是多少？

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.12) ² = (250)(0.0144) = 3.6 焦耳。

[irp]

3. 下图所示为F与x的关系图。若弹簧伸长量为10厘米，求弹性弹簧的势能。

已知：

力 (F) = 5 N

弹簧伸长量 (x) = 2 cm = 0.02 m

求：弹性弹簧伸长量为 0.1 米时的势能。

解决方案：

弹簧常数：

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

弹性弹簧伸长量为 0.1 米时的势能：

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (250)(0.1) ² = (125)(0.01) = 1.25 焦耳。

4.一名运动员跳上一个重500牛顿的弹簧装置，弹簧缩短了4厘米。求作用在运动员身上的势能。

A. 20 焦耳

B. 10 焦耳

C. 5 焦耳

D. 2 焦耳

已知：

力 (F) = 500 N

弹簧长度变化量 (Δx) = 4 厘米 = 0.04 米

求：弹簧的势能

解决方案：

利用胡克定律公式计算弹簧的弹性常数：

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

弹簧的弹性势能：

PE = 1/2 k Δx ² = 1/2 (12500)(0.04) ² = (6250)(0.0016)

势能 = 10 焦耳

正确答案是B。

5.当一根弹簧悬挂着500克的物体时，它的长度增加了5厘米。求它的弹簧常数和势能。

已知：

物体质量 (m) = 500 克 = (500/1000) 千克 = 5/10 千克 = 0.5 千克

加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物体重量（w）= mg = (0.5 kg)(10 m/s² ⁾ = 5 kg m/s² ⁼ 5 牛顿

弹簧长度变化量 (Δx) = 5 厘米 = 0.05 米

求：弹簧常数（k）和势能（PE）

解决方案：

首先，利用胡克定律公式计算弹簧的劲度系数：

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

弹簧的弹性势能：

PE = 1/2 k Δx ² = 1/2 (100)(0.05) ² = (50)(0.0025)

势能 = 0.125 焦耳

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1.一个质量为 1 千克的物体从 10 米高处静止自由落体。

决定：

（ a）重力所做的功

（b）重力势能的变化

重力加速度(g) = 10 m/ ^s²

已知：

质量(m) = 1 kg

高度 (h) = 10 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

重量(w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

解决方案：

（a）重力所做的功

W = wh = mgh

W = (1)(10)(10) = 100 焦耳

（b）重力势能的变化

重力势能的变化等于重力所做的功。

ΔEP = 100 焦耳

[irp]

2. 一个质量为 10 N 的物体沿光滑斜面下滑 2 米。求重力所做的功！

已知：

重量 (w) = 10 N

w _x = w sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)(0.5) = 5 N

d = 2 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

需求：重力所做的功

解决方案：

W = F d = w _x d = (5)(2) = 10 焦耳

替代方案：

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 2

h = (0.5)(2)

高= 1 m

重力所做的功；

W = F d = wh = (10 N)(1 m) = 10 N m = 10 焦耳

[irp]

3. 一个质量为1,500克的物体在离地面20米处自由落体。该物体的重力势能是多少？重力加速度为10米/秒^²。

已知：

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

质量 (m) = 1500 克 = 1500/1000 千克 = 1.5 千克

高度 (h) = 20 米

需求：引力势能

解决方案：

PE = mgh = (1.5 kg)(10 m/s² ⁾ (20 m) = 300 kg m² ^/ s² ⁼ 300 焦耳

4. 根据下图，如果物体 1 的质量为 2 kg，物体 2 的质量为 4 kg，则物体 1 和物体 2 的势能比较为……

已知：

物体 1 的质量 (m)₁) = 2 千克

物体 2 的质量 (m2 ₎ = 4 千克

高度 1 (h1 ₎ = 12 米

高度 2 (h2 ₎ = 9 米

求：物体 1 和物体 2 的势能比较

解决方案：

PE = mgh

m = 质量（其国际单位制单位是千克，缩写为 kg）

g = 重力加速度（其国际单位制为米每平方秒，缩写为 m/ ^s²）

h = 高度（其国际单位制单位为米，缩写为m）

PE = 重力势能（其国际单位制为 kg m ² /s ²或焦耳）

物体 1 的引力势能：

EP ₁ = m ₁ gh ₁ = (2)(g)(12) = 24 g

物体 2 的引力势能：

EP ₂ = m ₂ gh ₂ = (4)(g)(9) = 36 g

物体1和物体2的势能比较：

PE ₁：PE ₂

24克：36克

24：36

24/12 : 36/12

2：3

[wpdm_package id ='1175']

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1. 一个质量为 2 kg 的箱子从 10 m/s 的速度减速至静止。动摩擦系数为 0.2，重力加速度为 10 m/s² ^。求位移的大小。

已知；

质量(m) = 2 kg

初始速度（v₀ _）= 10 米/秒

末速度（v_{_t} ）= 0 米/秒

动摩擦系数（_μk ）= 0.2

重量(w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

求：位移的大小（d）

解决方案：

功-机械能原理：

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc =非保守力作用于物体所做的功

ΔEK =动能变化量

ΔEP =势能变化

m = 质量

v = 速度

g = 重力加速度

h = 高度变化

高度变化量 h = 0，因此 ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

非保守力所做的功：

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

负号表示动摩擦力的方向与位移方向相反。

动能的变化：

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

位移的大小：

W _nc = ΔEK

– 4 秒 = – 100

s = -100/-4

s = 25 米

[irp]

2. 一个物块沿斜面下滑。动摩擦系数为0.4。重力加速度为g = 10 m/ ^s²。求物块落地时的末速度。

已知：

初始高度（h _{_o} ）= 6 米

最终高度（h_{_t} ）= 0 米

初始速度（v₀ _）= 0

动摩擦系数（_μk ）= 0.4

重力加速度 (g) = 10 m ^/s²

cos θ = 8/10

重力的垂直分量 = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

法向力 = N = w _y = 8 m

动摩擦力 = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

求：末速度（v _t ）

解决方案：

功-机械能原理：

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

动能的变化：

ΔEK = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mv_t²

势能的变化：

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

动摩擦力所做的功：

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

负号表示动摩擦力的方向与位移方向相反。

最终速度（v _t ）：

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 米= 米 (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. 一个物块沿粗糙斜面下滑。初速度为 0 m/s，末速度为10 ms⁻¹ ^。若动摩擦力为 2 N，重力加速度 g = 10 ms⁻² ^，求物块的高度 (h) 。

已知：

质量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _）= 0 （物体静止）

末速度（v _t ）= 10 ms ^-1

初始高度（h₀ _）= h

最终高度（h_{_t} ）= 0

动摩擦力 (f _k ) = 2 N

重力加速度 (g) = 10 m ^/s²

要求：身高（h）

解决方案：

动摩擦力所做的功：

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

负号表示动摩擦力的方向与位移方向相反。

动能的变化：

ΔEK = 1/2 m (v_t² -v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100）= 50

势能的变化：

ΔEP = mg(ht _– ho ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

功-机械能原理：

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 小时

10 小时 = 50 + 30

10 小时 = 80

小时=80/10

高= 8 m

4如果一个物体沿大致倾斜的斜面下滑，那么……
A. 重力对木块所做的功大于木块势能的变化。
B. 机械能增加
C. 动能和势能均减少。
D. 摩擦力所做的功等于滑块动能的变化量。
解决方案

A 错误

重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化。

B 错了

如果斜面光滑，则滑块的机械能保持不变。当滑块位于斜面顶端且尚未运动时，其机械能等于重力势能。滑块仍处于静止状态，因此其动能为零。当滑块沿斜面下滑时，其高度降低，重力势能也随之降低。重力势能降低是因为它转化为了动能。尽管重力势能转化为动能，但机械能保持不变。

如果斜面粗糙，则由于摩擦力做负功，物体的机械能会减少。摩擦力是一种非保守力。非保守力对物体做功会导致物体的机械能减少。

C 正确

斜面表面粗糙，因此存在摩擦力，阻碍滑块的运动。摩擦力是一种非保守力。根据功-机械能定理，非保守力（例如摩擦力）所做的功等于机械能的变化。在这个过程中，机械能是减少的。

物体的机械能 = 重力势能 + 动能。

D选项错误。

摩擦力对木块所做的功等于木块机械能的变化，而不是木块动能的变化。摩擦力确实会阻碍木块的运动，降低木块的速度，从而减少木块的动能。但需要注意的是，木块的动能来源于重力势能。因此，摩擦力所做的功等于机械能的变化（机械能减少）这一说法是正确的。

正确答案是C。

5.一个物体在粗糙的地面上受到撞击，移动了3秒钟后停止。已知物体的质量为10克，物体与地面之间的摩擦力为2千达因。求摩擦力所做的功。

A. 0.18 焦耳

B. -0.18 J

C. 0.36 焦耳

D. -0.36 J

已知：

时间间隔 (t) = 3 秒

末速度（v _t ）= 0 米/秒（物体静止）

物体质量 (m) = 10 克 = 10/1000 千克 = 1/100 千克 = 0.01 千克

摩擦力 (F) = 2 千达因 = 2 x 10 ³达因

求：摩擦力所做的功 (W)

解决方案：

力的单位换算：

1 牛顿 = 1 × 10⁵^达因

1 达因 = 1 / 10⁵^牛顿= 1 × 10⁻⁵^牛顿= ^10⁻⁵牛顿

摩擦力 (F) = 2 × 10³^达因 = 2 × 10³ ^× 10⁻⁵^牛顿= 2 × 10⁻²^牛顿= 2/100 牛顿 = 0.02 牛顿

功-机械能定理指出，非保守力对物体所做的功等于物体机械能的变化。

如果物体在斜面上运动，则机械能 (ME) = 重力势能 (PE) + 动能 (KE)。但如果物体在水平面上运动，高度不变，则机械能 = 动能。在水平面上，由于高度不变，重力势能为零。

摩擦力是一种非保守力。摩擦力通常会降低物体的速度和动能。由此可以得出结论：摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量。

从数学角度来看：

功（W）= 机械能的变化（ΔEM）

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— 公式 1

说明：F = 摩擦力，d = 位移，m = 质量，vo ₌初速度

位移（d）和初速度（v _o ）尚不清楚，因为首先需要计算 v _{o或 d。在已知 v o}或 d后，可以使用公式之一计算摩擦力所做的功。

非匀速直线运动的位移方程（d）：

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

末速度（v _t ）= 0，加速度（a）为负值，因为物体减速（物体的速度减小）。

0 = v_o² – 2 条广告

v_o² = 2 广告

d = v _o ² / 2 a ———— 公式 2

将公式 2 中的 d 替换为公式 1 中的 d：

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ 米

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 牛顿 / 0.01 千克

a = – 2 牛顿/千克

a = – 2 米/秒^²

计算非匀速直线运动初始速度（v₀）的_公式：

v _{_t} = v_{_o} + at —–> 末速度 (v_{_t} ) = 0，加速度 (a) = 2 m/s ^²，时间间隔 (t) = 3 秒

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v₀ = 6 米/_秒

摩擦力所做的功（W）：

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

W = -0.18 焦耳

摩擦力所做的功为负值，表示该功会减少物体的机械能。

如果已知d，则可以使用公式W = F d计算所做的功。

正确答案是B。

[wpdm_package id ='1178']

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功-动能：

1.一辆质量为 5000 kg 的汽车从静止加速到 20 m/s。求作用在汽车上的净功。

已知：

质量(m) = 5000 kg

初始速度（v₀ _）= 0 米/秒（汽车静止）

最终速度(v_{_t} ) = 20 米/秒

招聘：网络

解决方案：

功-动能原理：

W _net = Δ EK

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net =净功

ΔEK =动能变化量

m = 质量（千克），

v _t =末速度（米/秒），

v _o =初始速度（米/秒）。

网络：

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

W_净值= ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W_净值= (2500)(400 – 0)

W_净值= (2500)(400)

净_功率= 1000,000焦耳

[irp]

2.一个质量为 10 kg 的物体从 5 m/s 加速到 10 m/s。求作用在该物体上的合力所做的功！

已知：

质量(m) = 10 kg

初始速度（v₀ _）= 5 米/秒

最终速度(v_{_t} ) = 10 米/秒

招聘：网络

解决方案：

网络：

W _net = Δ EK

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

W_净值= ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W_净值= (5)(100 – 25)

W_净值= (5)(75)

净_功率= 375焦耳

3.一辆2000千克的汽车从10米/秒减速到5米/秒。对这辆汽车做了多少功？

已知：

汽车质量 (m) = 2000 kg

初始速度（v₀ _）= 10 米/秒

最终速度(v_{_t} ) = 5 米/秒

招聘：网络

解决方案：

网络：

W _net = Δ EK

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

W_净值= ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W_净值= (1000)(25 – 100)

W_净值= (1000)(-75)

净_功率= -75,000焦耳

负号表示位移方向与合力方向相反。

4. 一个 60 牛顿的恒力作用于一个 10 千克的物体上，持续 12 秒。物体的初速度为 6 米/秒，物体的运动方向与力的方向相同。

（1）对该物体所做的功为 30,240 焦耳

（2）最终动能为30,240焦耳

（3）功率为2,520瓦

（4）物体动能的增加量为180焦耳。

正确的说法是……

已知：

力 (F) = 60 N

时间间隔 (t) = 12 秒

物体质量 (m) = 10 kg

初始速度（v₀ _） = 6 米/秒

征集：正确的陈述

解决方案：

物体的加速度：

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 米/秒^²

最终速度：

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

vt ₌ 78 米/秒

12秒内行驶的距离：

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 米

（1）力所做的功

W = F s = (60)(504) = 30,240 焦耳

（2）最终动能

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 焦耳

（3）电源

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 焦耳/秒

（4）动能的增加

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 焦耳

[irp]

5. 大部分工作是按对象编号进行的……

解决方案：

净功 = 动能变化

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

更宏大的作品：

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 焦耳

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 焦耳

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 焦耳

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 焦耳

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 焦耳

6. 一辆质量为 4000 kg 的汽车沿直线以 25 m/s 的速度行驶。汽车减速，最终速度为 15 m/s。求作用在汽车上的功。

已知：

质量 (m) = 4000 kg

初始速度（v₀ _） = 25 米/秒

末速度 (v_{_t} ) = 15 米/秒

招聘：汽车维修服务

解决方案：

W_{_net} = ½ m (v _{_t} ^² – v_o^² ) = ½( 4000)(15 ^² - 25²) = (2000)(225 - 625) = (2000)(-400) = -800,000 焦耳 = -800 千焦

[irp]

7. 一个质量为 0.1 千克的物体从 5 米高处以 6 米/秒的速度水平抛出。如果重力加速度为 10 米/秒^²，那么该物体在 2 米高度处的动能是多少？

已知：

质量 (m) = 0.1 kg

高度变化量 (h) = 5 米 – 2 米 = 3 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求： 2米高度处的动能。

解决方案：

可以通过分别分析运动的水平分量和垂直分量来理解抛体运动。水平方向的运动可以分析为匀速运动，垂直方向的运动可以分析为自由落体运动或垂直运动。

初始机械能=重力势能。

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 焦耳。

最终机械能= 动能。

动能 = 3 焦耳。

8. 一辆质量为 1000 千克的汽车从静止加速，速度为 5 米/秒。这辆汽车做了多少功？

已知：

质量 (m) = 1000 kg

初始速度（v₀ _） = 0

末速度（v_{_t}）= 5 米/秒

招聘：汽车作业（W）

解决方案：

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² )

汽车完成的工作：

W_净功率= ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 焦耳

[irp]

9. 一个质量为 500 克的球从地球表面以 10 m/s² 的初速度垂直向上抛出^。重力加速度为 10 m / ^s²。当球到达最高点时，重力做了多少功？

已知：

小球质量 (m) = 500 克 = 0.5 千克

初始速度（v₀ _） = 10 米/秒^²

末速度（v _t）= 0（最高点的速度）

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

招聘：按体重计酬的工人

解决方案：

合力对物体所做的净功 = 动能的变化。

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = 末动能，KE _o = 初动能，m = 物体的质量，v _t = 物体的末速度，v _o = 物体的初速度。

网络：

W_净= ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W_净值= (0.25)(-100) = -25 焦耳

负号表示位移方向与球的重力方向相反。球的运动方向向上，重力的方向向下。

10. 一个质量为 1 千克的物体自由下落，高度差为 2.5 米。重力加速度为 10 米/秒^²。物体受到的功是多少？

已知：

小球质量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _） = 0 米/秒

高度 (h) = 2.5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

招聘：流离失所期间的网络工作人员

解决方案：

小球的最终速度（v _t）

利用自由落体运动方程计算。已知：重力加速度 (g) = 10 m/s² ^，小球高度变化 (h) = 2.5 米。求：末速度。

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

净功 = 动能的变化

W_净= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W_{_net} = ½ (25)(2) = 25 焦耳

[irp]

11. 一个质量为2千克的物体以72公里/小时的速度运动。运动400米后，物体的最终速度为144公里/小时。重力加速度为10米/秒^²。求物体所做的净功。

已知：

物体质量 (m) = 2 kg

初始速度 (v₀ ₎ = 72 公里/小时 = 20 米/秒

末速度 (v_{_t} ) = 144 km/h = 40 m/s

距离（秒）= 400 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

通缉：网络

解决方案：

净功 = 动能的变化

W_净= ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

净_功率= ½ (2)(1600 – 400) = 1200 焦耳

12. 一个质量为 2 kg 的物体以 2 ms⁻¹ 的速度运动^。物体所受的功为 21 焦耳。求物体的末速度。

已知：

质量 (m) = 2 kg

初始速度（v₀ _） = 2 米/秒

功 (W) = 21 焦耳

求：末速度（v _t）

解决方案：

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W_净= 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

vt ₌ 5 米/秒

[irp]

1.3 .一个质量为 16 kg 的物体受到一个 8 N 的恒力作用。如果物体最初处于静止状态，那么求力作用该物体 4 秒后物体的速度。

已知：

恒力 (F) = 8 牛顿

物体质量 (m) = 16 kg

物体的初始速度（v₀ _）= 0 米/秒

力作用于物体的时间间隔 (t) = 4 秒

求：最终速度（v _t）

解决方案：

功 = 动能的变化

W = 末动能 – 初动能

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— 公式 1

功 = 力 × 位移

W = F d

W = 8 天

利用以下非匀速直线运动方程计算位移（d）：

d = v _o t + ½ at ²

d = 位移，vo ₌初速度，t = 时间间隔，a = 加速度

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

将位移 (d) 代入功的方程中，得到：

W = 8 天

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— 方程 2

公式 1 = 公式 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

vt ₌ 2 米/秒

14.要使物体的速度增加到初始速度的2倍，求此过程中所需的功……

已知：

物体质量 (m) = 1 kg

初始速度（v₀ _）= 1 米/秒

末速度 (v_{_t} ) = 2 × 初速度 = 2 × 1 = 2 米/秒

招聘：工作

解决方案：

初始动能：

KE 初始 = 1/2 mv _o ² = 1/2 (1)(1) ² = 1/2 (1)(1) = 1/2 (1) = 0.5

当物体的速度达到其初始速度的2倍时，其最终动能为：

TO final = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

功与动能定理：

功 = 动能的变化

功 = 末动能 - 初动能

工作量 = 2 – 0.5

工作量 = 1.5

初始动能 = 0.5

工作量 = 3 × 0.5 = 1.5

所需功是其初始动能的3倍。

15.一辆质量为 1500 kg 的汽车在一条笔直光滑的水平道路上以 36 km/h 的速度行驶。汽车加速到 72 km/h。求汽车加速所需的功。

已知：

汽车质量 (m) = 1500 kg

汽车初始速度 (v₀ ₎ = 36 公里/小时 = 36,000 米 / 3600 秒 = 10 米/秒

汽车最终速度 (v_t ₎ = 72 公里/小时 = 72,000 米 / 3600 秒 = 20 米/秒

招聘：需要进行加速汽车的工作

解决方案：

功与动能定理：

W = EK 最终 – EK 初始

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

瓦特 = 225,000 焦耳

16.一个质量为 2 kg 的物体最初以 72 km· ^h⁻¹的速度运动。在水平直线道路上运动 400 m 后，物体的速度变为 144 km· ^h⁻¹。求作用于该物体的总功。

已知：

物体质量 (m) = 2 kg

初始速度 (v₀ ₎ = 72 公里/小时 = 72,000 米 / 3600 秒 = 20 米/秒

最终速度 (v_t ₎ = 144 公里/小时 = 144,000 米 / 3600 秒 = 40 米/秒

物体位移 = 400 米

需要：物体上的网络

解决方案：

动能定理指出，作用于物体上的净功等于物体动能的变化量。

净值 = 至最终值 – 至初始值

Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2

W 净 = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W 净值 = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

净功率 = 1600 – 400

净功率 = 1200 焦耳

产品描述：

W = 功，KE = 动能

动能

17. 一颗质量为10克的子弹以100米/秒的恒定速度运动。这颗子弹的动能是多少？

已知：

子弹质量（m）= 10克 = 10/1000千克 = 1/100千克 = 0.01千克

子弹的速度 (v) = 100 米/秒

需求：动能

解决方案：

动能 = 1/2 ^mv²

动能 = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

动能 = 50 kg m ² /s ²

动能 = 50 焦耳

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9. 机械能守恒定律在曲面运动中的应用
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11. 机械能守恒定律在抛体运动中的应用

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1. 一个人用恒力 F = 20 N 沿水平面拉动一个物体 2 米。求力F 对物体所做的功。

已知：

力 (F) = 20 N

位移（秒）= 2 米

角度 (θ ) = 0

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 焦耳

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2. 一个力 F = 10 N 作用在一个沿水平面延伸 1 米的箱子上。该力与水平面成 30 ^°角，如下图所示。求力 F 所做的功！

已知：

力 (F) = 10 N

水平力 (F _{_x} ) = F cos 30 ^° = (10)(0.5√3) = 5√3 N

位移 (d) = 1 米

招聘：工作（W）？

解决方案：

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3焦耳

3. 一个物体从 2 米高处静止自由下落。如果重力加速度为 10 米/秒^{² ，求}重力所做的功！

已知：

物体的质量(m) = 1 kg

高度 (h) = 2 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：重力所做的功 (W)

解决方案：

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 焦耳

W = 功，F = 力，d = 距离，w =重量，h = 高度，m = 质量，g = 重力加速度。

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4. 一个质量为1千克的物体连接在一个弹簧上，使弹簧伸长了2厘米。如果重力加速度为10米/秒^²，求：（a）弹簧的劲度系数；（b）弹簧力对物体所做的功。

已知：

质量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

伸长量 (x) = 2 厘米 = 0.02 米

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

求：弹簧常数和弹簧力所做的功

解决方案：

（a）弹簧常数

胡克定律公式：

F = k x。

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 牛顿/米

（b）弹簧力所做的功

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 焦耳

负号表示弹簧力的方向与物体位移的方向相反。

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5. 一个力 F = 10 N 使一个箱子加速运动 2 m。地面粗糙，施加摩擦力F _k = 2 N。求作用在箱子上的合力所做的功。

已知：

力 (F) = 10 N

动摩擦力 (F _{_k} ) = 2 N

位移 (d) = 2 米

招聘：网络（W _net ）

解决方案：

力 F 所做的功：

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 焦耳

动摩擦力（F _k ）所做的功：

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 焦耳

网络：

W_净值= W ₁ – W ₂

W_净值= 20 – 4

净_功率= 16 焦耳

6.力 F 对木块所做的功是多少？

已知：

力 (F) = 12 牛顿

位移 (d) = 4 米

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F d = (12 牛顿)(4 米) = 48 牛顿·米 = 48 焦耳

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7.一个物块受到 200 N 的力推动，位移为 2 米。求力对物块所做的功。

已知：

力 (F) = 200 牛顿

位移 (d) = 2 米

招聘：工作（W）

解决方案：

工作 ：

W = F s

W = (200 牛顿)(2 米)

W = 400 牛米

W = 400 焦耳

8.轿车司机想把车停在距离轿车10米处的卡车前方0.5米处。轿车需要做多少功？

已知：

位移 (d) = 10 米 – 0.5 米 = 9.5 米

力 (F) = 50 牛顿

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s

W = (50 牛顿)(9.5 米)

W = 475 牛米

W = 475 焦耳

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9.

汤姆和杰瑞所做的功使汽车能够行驶 4 米。汤姆和杰瑞施加的力分别为 50 牛顿和 70 牛顿。

已知：

位移（秒）= 4 米

合力 (F) = 50 牛顿 + 70 牛顿 = 120 牛顿

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s = (120 牛顿)(4 米) = 480 牛顿·米 = 480 焦耳

10.一名司机拉动一辆汽车，使汽车移动了 1000 厘米。司机对汽车做了多少功？

已知：

力 (F) = 250 牛顿

位移（秒）= 1000 厘米 = 1000/100 米 = 10 米

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s = (250 牛顿)(10 米) = 2500 牛顿·米 = 2500 焦耳

11. 根据下图，如果合力所做的功为375 焦耳，求物体的位移。

已知：

功(W) = 375 焦耳

净力( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 牛顿（向右）

需求：流离失所（d ）

解决方案：

功的方程式：

W = F s

物体位移：

d = W / F = 375 焦耳 / 25 牛顿

d = 15 米/秒

12.以下哪些活动不产生工作量？

A. 将物体推远至 10 米

B. 推车直到它移动

C. 推墙

D. 拉出一个箱子

解决方案：

功的方程式：

W = ΣF s

W =功，F =力，d =位移

根据上述公式，力做功，并且会产生位移。

正确答案是C。

1.3安德鲁用 20 N 的力推动一个物体，使物体做半径为 7 米的圆周运动。求安德鲁对物体做两次圆周运动所做的功。

A. 0 焦耳

B. 1400 焦耳

C. 1540 焦耳

D. 1760 焦耳

解决方案：

如果这个人推动轮椅做两圈圆周运动，那么人和轮椅就会回到原来的位置，所以人的位移为零。

位移 = 0，所以功 = 0。

正确答案是 A。

14.有人用 350 N 的力推动地板上的一个物体。地板施加了 70 N 的摩擦力。求力将物体移动 6 米所做的功。

A. 45 焦耳

B. 72 焦耳

C. 1680 焦耳

D. 2580 焦耳

已知：

推力（F）= 350 牛顿

摩擦力（F _{_fric} ）= 70 牛顿

物体位移（s）= 6 米

招聘：工作（W）

解决方案：

作用于物体上的力有两个：推力 (F) 和摩擦力 (F _{_fric} )。推力的方向与物体的位移方向相同，因为推力做正功。另一方面，摩擦力的方向与物体的位移方向相反，因此摩擦力做负功。

推力所做的功：

W = F d = (350 牛顿)(6 米) = 2100 牛顿米 = 2100 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F_{_fric} )(s) = – (70 牛顿)(6 米) = – 420 牛顿米 = – 420 焦耳

网络：

净功率 = 2100 焦耳 – 420 焦耳

净功率 = 1680 焦耳

正确答案是C。

15.一个物体在粗糙的地面上受到14牛顿的水平力推动，摩擦力为10牛顿。求将物体移动8米所需的合力所做的功。

A. 0.5 焦耳

B. 3 焦耳

C. 32 焦耳

D. 192 焦耳

已知：

推力 (F) = 14 牛顿

摩擦力（F _{_fric} ）= 10 牛顿

物体位移 (d) = 8 米

招聘：工作（W）

解决方案：

作用于物体上的力有两种，推力（F）和摩擦力（F _fric ）。

推力方向与物体位移方向相同，因此推力做正功。另一方面，摩擦力方向与物体位移方向相反，因此摩擦力做负功。

推力所做的功：

W = F s = (14 牛顿)(8 米) = 112 牛顿米 = 112 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F _{_fric} )(s) = – (10 牛顿)(8 米) = – 80 牛顿米 = – 80 焦耳

网络：

净功率 = 112 焦耳 – 80 焦耳

净功率 = 32 焦耳

正确答案是C。

16.根据下图确定净功。

A. 360 焦耳

B. 450 焦耳

C. 600 焦耳

D. 750 焦耳

解决方案：

功 = 力 (F) × 位移 (d)

工作量 = 三角形 1 的面积 + 矩形的面积 + 三角形 2 的面积

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

工作量 = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

工作量 = (20)(3) + 240 + (20)(3)

工作量 = 60 + 240 + 60

功 = 360 焦耳

正确答案是 A。

17.一根长60厘米的木头垂直插入地面。用一把10公斤的锤子从木头顶部上方40厘米处敲击木头。如果地面的平均阻力为2×10³牛顿^，重力加速度为10米/秒^²，那么木头在……次敲击后将完全插入地面。

一个4

二16

三28

D. 30

已知：

锤子的质量 (m) = 10 kg

重力加速度 (g) = 10 m ^/ s²

锤子的重量 (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

锤子击中木头前的位移 (d) = 40 厘米 = 0.4 米

木材的阻力 (F) = 2 × 10³ ^N = 2000 N

木材长度 (s) = 60 厘米 = 0.6 米

通告：木头在……撞击后将完全进入地下。

解决方案：

当锤子移动 0.4 米时，锤子所做的功为：

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 焦耳

地面阻力所做的功：

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 焦耳

木头在……撞击后将完全进入地下。

1200焦耳 / 40焦耳 = 30

正确答案是D。

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1. 地球到太阳的距离为 149.6 × ^10⁶ km，地球公转周期为 1 年。计算 T² ^/ r³ ^。

已知：

T = 1 年，r = 149.6 x ^10⁶公里

求：T ² / r ³ = … ？

解决方案：

k = T² / r³ = 1² / (149.6x10⁶)³ = 1 / (3348071.9 x 10¹⁸) = 2.98 x 10^-25 年²/公里³

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3. 地球到太阳的平均距离为 149.6 × 10⁶ ^km，水星到太阳的平均距离为 57.9 × 10⁶ ^km。地球公转周期为 1 年，那么水星公转周期是多少？

已知：

地球半径 r = 149.6 × ^10⁶公里

水星半径 r = 57.9 × ^10⁶公里

地球温度 = 1 年

求购： T 汞？

解决方案：

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1. 地球同步卫星距离地球表面的高度是多少？

G = 通用常数 = 6.67 × ^10⁻¹¹ N· ^m² / ^kg²

M = 地球质量= 5.97 × ^10²⁴千克

T = 24 小时 = 24 × 3600 秒 = 86,400 秒 = 8.64 × ^10⁴秒

解决方案

卫星距地球表面的高度 = 4.22 × 10⁷^米= 4.22 × ^10⁴公里 = 42,200 公里

卫星距地球表面的高度 = 6.38 × 10⁶^米= 6.38 × ^10³公里 = 6380 公里

卫星距地球表面的高度= 卫星到地心的距离– 地球半径

卫星距地球表面的高度= 42,200 公里 – 6380 公里

卫星距地球表面的高度= 35,820 公里

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2. 地球同步卫星的速度是多少？

通用常数 (G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N· ^m² / ^kg²

地球质量 (m_{_E} ) = 5.97 × 10^²⁴ kg

卫星与地球中心的距离 (r) = 4.22 × ^10⁷米

解决方案

或者使用这个方程式

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1.一个40公斤的人和一个30公斤的人之间的距离是2米。他们彼此之间的万有引力大小是多少？万有引力常数 = 6.67 × ^10⁻¹¹ N· ^m² / ^kg²

已知：

m₁ = 40 kg，m₂ ₌ 30 kg，r = 2 m，G = 6.67 × ^10⁻¹¹ N _· ^m² / ^kg²

求：引力的大小（F）？

解决方案：

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2. 地球和月球之间的距离 (r) 为 3.84 x 10 ⁸米。地球和月球彼此施加的引力大小是多少？

已知：

地球质量(m_{_E} ) = 5.97 × 10^²⁴ kg

月球质量(m _M ) = 7.35 × ^10²² kg

地球中心到月球中心的距离(r) = 3.84 × ^10⁸米

通用常数(G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N· ^m² / ^kg²

求：引力的大小（F）

解决方案：

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3.地球到月球的距离是多少？地球和月球的引力大小为零。

已知：

地球质量= 5.97 × ^10²⁴千克

月球质量= 7.35 × ^10²²千克

地球中心到月球中心的距离（r）= 3.84 x 10 ⁸米。

通用常数 ( G) = 6.67 × ^10⁻¹¹ N· ^m² / ^kg²

求：距地球的距离

解决方案：

合重力为零。

使用二次方程公式：

A = – 6.35

B = – 7.68 x 10 ⁸

C = 87.76 x 10 ^-14

 

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