机械能守恒定律在曲面运动中的应用——问题与解答

1. 一个质量为 1 kg 的物块沿光滑曲面下滑。求物块到达最低点时的动能和速度。重力加速度为 10 m/ ^s²。

已知：

质量(m) = 1 kg

高度变化 (h) = 5 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：动能（KE）和滑块的速度。

解决方案：

（a）动能

初始机械能=重力势能

ME _o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 焦耳

最终机械能 = 动能

ME _t = KE = ½ mv _t ²

机械能守恒原理指出：初始机械能等于最终机械能：

ME _o = ME _t

势能 = 动能

50 = 动能

动能（KE）= 50 焦耳。

（b）滑块的速度

机械能守恒原理：

初始机械能（ME _o ）= 最终机械能（ME _t ）

重力势能（PE）= 动能（KE）

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 米/秒

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2. 一个质量为 2 kg 的物体无摩擦地向下滑动。求该物体在距离地面 2 m 处时的动能和速度。重力加速度为 10 m/s² ^。

已知：

质量 (m) = 2 kg

高度变化量 (h) = 10 – 2 = 8 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：距地面 2 米处的动能 (KE) 和速度 (v)。

解决方案：

（a）距地面2米处的动能

初始机械能 = 重力势能

ME _o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 焦耳

最终机械能 = 动能

ME _t = KE = ½ mv _t ²

机械能守恒原理指出：初始机械能等于最终机械能：

ME _o = ME _t

势能 = 动能

160 = 动能

物体在离地面 2 米处的动能为 160 焦耳。

（b）物体在最低表面上的速度

机械能守恒原理：

初始机械能（ME _o ）= 最终机械能（EM _t ）

重力势能（PE）= 动能（KE）

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 米/秒

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