机械能守恒定律在抛体运动中的应用——问题与解答—

1.一个被踢出的足球以 θ = 30 ^°的角度离开地面，初速度为 10 m/s。球的质量为 0.1 kg。重力加速度为 10 m/s² ^。求：(a)最高点的重力势能； (b) 最高点或最大高度。

已知：

质量 (m) = 0.1 kg

初始速度（v₀ _）= 10 米/秒

角度 = 30 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

解决方案：

（a）重力势能

机械能守恒定律在抛体运动中的应用——问题与解答 1

计算初始速度的水平分量（v _ox）和垂直分量（v _{oy ）。}

机械能守恒定律在抛体运动中的应用——问题与解答 2 v_ox= v_o 车 θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 米/秒

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

初始机械能

初始机械能（MEo _）=动能（KE）

ME _o= KE = 1/2 mv _o² = 1/2 (0.1)(10) ² = 1/2 (0.1)(100) = 1/2 (10) = 5 焦耳

最终机械能

最高点的动能：

KE = 1/2 mv _ox² = 1/2 (0.1)(5√3) ² = 1/2 (0.1)((25)(3)) = 1/2 (0.1)(75) = 3.75 焦耳

机械能守恒原理

初始机械能（ME _o）= 最终机械能（ME _t）

动能 = 势能 + 动能

5 = EP + 3.75

势能 = 5 – 3.75 = 1.25 焦耳

最高点的重力势能为 1.25 焦耳。

（b）最高点或最大高度

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) 小时

1.25 = h

最高高度为1.25米。

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2.一个质量为 0.1 kg 的球从 10 米高的建筑物上以初速度 v₀ = 10 m/s 水平抛出。_{重力加速度}为10 m/s² ^。求球落地时的动能。

已知：

质量 (m) = 0.1 kg

初始速度（v₀ _）= 10 米/秒

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

高度变化量 (h) = 10 – 2 = 8 米

需要：离地2米处的动能

解决方案：

重力势能（PE）= mgh = (0.1)(10)(10) = 10 焦耳

初始动能（KE）= ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 焦耳

最终动能 = 初始重力势能 + 初始动能 = 10 + 5 = 15 焦耳

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