弹性弹簧的势能——问题与解答

1. 一个质量为 2 kg 的物体连接在弹簧上。如果弹簧的伸长量为 4 cm，求： 弹性弹簧的势能. 重力加速度 是 10 米/秒².

已知：

质量 （米）= 2 千克

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

重量 (w) = mg = (2)(10) = 20 N

伸长量 (x) = 4 厘米 = 0.04 米

招聘： 弹性弹簧的势能

解决方案：

公式 胡克定律 :

F = kx

F = 力，k = 弹簧常数，x = 弹簧长度的变化量

弹簧常数：

k = w / x = 20 / 0.04 = 500 N/m

弹性弹簧的势能：

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.04)² = (250)(0.0016) = 0.4 焦耳

替代方案：

PE = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx

w = 重量，m = 质量，x = 弹簧长度的变化量

PE = 1/2 (2)(10)(0.04) = (10)(0.04) = 0.4 焦耳。

2. 弹簧在 F = 50 N 的力作用下伸长了 10 cm。如果弹簧的伸长量为 12 cm，那么该弹性弹簧的势能是多少？

已知：

伸长量 (x) = 10 厘米 = 0.1 米

力 (F) = 50 N

通缉 弹性弹簧的势能

解决方案：

弹簧常数：

k = F / x = 50 / 0.1 = 500 N/m

弹性弹簧伸长量为 12 厘米时，其势能是多少？

PE = ½ kx² = ½ (500)(0.12)² = (250)(0.0144) = 3.6 焦耳。

3. 下图所示为F与x的关系图。若弹簧伸长量为10厘米，求弹性弹簧的势能。

已知：

力 (F) = 5 N

弹簧伸长量 (x) = 2 cm = 0.02 m

通缉： 如果弹簧的伸长量为 0.1 米，则弹性弹簧的势能是多少？

解决方案：

弹簧常数：

k = F / x = 5 / 0.02 = 250 N/m

弹性弹簧伸长量为 0.1 米时的势能：

PE = ½ kx² = ½ (250)(0.1)² = (125)(0.01) = 1.25 焦耳。

4. 一名运动员跳上一个重500牛顿的弹簧装置，弹簧缩短了4厘米。求作用在运动员身上的势能。

A. 20 焦耳

B. 10 焦耳

C. 5 焦耳

D. 2 焦耳

已知：

力 (F) = 500 N

弹簧长度变化量 (Δx) = 4 厘米 = 0.04 米

通缉： 弹簧的势能

解决方案：

利用胡克定律公式计算弹簧的弹性常数：

k = F / Δx = 500 N / 0.04 m = 12500 N/m

弹簧的弹性势能：

PE = ½ k Δx² = ½ (12500)(0.04)² = (6250)(0.0016)

势能 = 10 焦耳

正确答案是B。

5. 春天 悬浮着大量 500克 它的长度 增加 5 厘米。 确定其 常数和 它的 势能。

已知：

物体质量 (m) = 500 克 = (500/1000) 千克 = 5/10 千克 = 0.5 千克

加速度 (g) = 10 米/秒²

物体重量 (w) = mg = (0.5 kg)(10 m/s)²) = 5 kg·m/s² = 5 牛顿

弹簧长度变化量 (Δx) = 5 厘米 = 0.05 米

招聘： 弹簧常数（k）和势能（PE）

解决方案：

首先，利用胡克定律公式计算弹簧的劲度系数：

k = w / Δx = 5 N / 0.05 m = 100 N/m

弹簧的弹性势能：

PE = ½ k Δx² = ½ (100)(0.05)² = (50)(0.0025)

势能 = 0.125 焦耳

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