武力作用下的工作——问题与解决方案

1. 一个人用恒力 F = 20 N 沿水平面拉动一个物体 2 米。求力F 对物体所做的功。

已知：

力 (F) = 20 N

位移（秒）= 2 米

角度 (θ ) = 0

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F d cos θ = (20)(2)(cos 0) = (20)(2)(1) = 40 焦耳

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2. 一个力 F = 10 N 作用在一个沿水平面延伸 1 米的箱子上。该力与水平面成 30 ^°角，如下图所示。求力 F 所做的功！

已知：

力 (F) = 10 N

水平力 (F _{_x} ) = F cos 30 ^° = (10)(0.5√3) = 5√3 N

位移 (d) = 1 米

招聘：工作（W）？

解决方案：

W = F _x d = (5√3)(1) = 5√3焦耳

3. 一个物体从 2 米高处静止自由下落。如果重力加速度为 10 米/秒^{² ，求}重力所做的功！

已知：

物体的质量(m) = 1 kg

高度 (h) = 2 米

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

求：重力所做的功 (W)

解决方案：

W = F d = wh = mgh

W = (1)(10)(2) = 20 焦耳

W = 功，F = 力，d = 距离，w =重量，h = 高度，m = 质量，g = 重力加速度。

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4. 一个质量为1千克的物体连接在一个弹簧上，使弹簧伸长了2厘米。如果重力加速度为10米/秒^²，求：（a）弹簧的劲度系数；（b）弹簧力对物体所做的功。

已知：

质量 (m) = 1 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

伸长量 (x) = 2 厘米 = 0.02 米

重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

求：弹簧常数和弹簧力所做的功

解决方案：

（a）弹簧常数

胡克定律公式：

F = k x。

k = F / x = w / x = mg / x

k = (1)(10) / 0.02 = 10 / 0.02

k = 500 牛顿/米

（b）弹簧力所做的功

W = – ½ kx ²

W = – ½ (500)(0.02) ²

W = – (250)(0.0004)

W = -0.1 焦耳

负号表示弹簧力的方向与物体位移的方向相反。

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5. 一个力 F = 10 N 使一个箱子加速运动 2 m。地面粗糙，施加摩擦力F _k = 2 N。求作用在箱子上的合力所做的功。

已知：

力 (F) = 10 N

动摩擦力 (F _{_k} ) = 2 N

位移 (d) = 2 米

招聘：网络（W _net ）

解决方案：

力 F 所做的功：

W ₁ = F d cos 0 = (10)(2)(1) = 20 焦耳

动摩擦力（F _k ）所做的功：

W ₂ = F _k d = (2)(2)(cos 180) = (2)(2)(-1) = -4 焦耳

网络：

W_净值= W ₁ – W ₂

W_净值= 20 – 4

净_功率= 16 焦耳

6.力 F 对木块所做的功是多少？

已知：

力 (F) = 12 牛顿

位移 (d) = 4 米

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F d = (12 牛顿)(4 米) = 48 牛顿·米 = 48 焦耳

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7.一个物块受到 200 N 的力推动，位移为 2 米。求力对物块所做的功。

已知：

力 (F) = 200 牛顿

位移 (d) = 2 米

招聘：工作（W）

解决方案：

工作 ：

W = F s

W = (200 牛顿)(2 米)

W = 400 牛米

W = 400 焦耳

8.轿车司机想把车停在距离轿车10米处的卡车前方0.5米处。轿车需要做多少功？

已知：

位移 (d) = 10 米 – 0.5 米 = 9.5 米

力 (F) = 50 牛顿

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s

W = (50 牛顿)(9.5 米)

W = 475 牛米

W = 475 焦耳

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9.

汤姆和杰瑞所做的功使汽车能够行驶 4 米。汤姆和杰瑞施加的力分别为 50 牛顿和 70 牛顿。

已知：

位移（秒）= 4 米

合力 (F) = 50 牛顿 + 70 牛顿 = 120 牛顿

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s = (120 牛顿)(4 米) = 480 牛顿·米 = 480 焦耳

10.一名司机拉动一辆汽车，使汽车移动了 1000 厘米。司机对汽车做了多少功？

已知：

力 (F) = 250 牛顿

位移（秒）= 1000 厘米 = 1000/100 米 = 10 米

招聘：工作（W）

解决方案：

W = F s = (250 牛顿)(10 米) = 2500 牛顿·米 = 2500 焦耳

11. 根据下图，如果合力所做的功为375 焦耳，求物体的位移。

已知：

功(W) = 375 焦耳

净力( ΣF) = 40 N + 10 N – 25 N = 25 牛顿（向右）

需求：流离失所（d ）

解决方案：

功的方程式：

W = F s

物体位移：

d = W / F = 375 焦耳 / 25 牛顿

d = 15 米/秒

12.以下哪些活动不产生工作量？

A. 将物体推远至 10 米

B. 推车直到它移动

C. 推墙

D. 拉出一个箱子

解决方案：

功的方程式：

W = ΣF s

W =功，F =力，d =位移

根据上述公式，力做功，并且会产生位移。

正确答案是C。

1.3安德鲁用 20 N 的力推动一个物体，使物体做半径为 7 米的圆周运动。求安德鲁对物体做两次圆周运动所做的功。

A. 0 焦耳

B. 1400 焦耳

C. 1540 焦耳

D. 1760 焦耳

解决方案：

如果这个人推动轮椅做两圈圆周运动，那么人和轮椅就会回到原来的位置，所以人的位移为零。

位移 = 0，所以功 = 0。

正确答案是 A。

14.有人用 350 N 的力推动地板上的一个物体。地板施加了 70 N 的摩擦力。求力将物体移动 6 米所做的功。

A. 45 焦耳

B. 72 焦耳

C. 1680 焦耳

D. 2580 焦耳

已知：

推力（F）= 350 牛顿

摩擦力（F _{_fric} ）= 70 牛顿

物体位移（s）= 6 米

招聘：工作（W）

解决方案：

作用于物体上的力有两个：推力 (F) 和摩擦力 (F _{_fric} )。推力的方向与物体的位移方向相同，因为推力做正功。另一方面，摩擦力的方向与物体的位移方向相反，因此摩擦力做负功。

推力所做的功：

W = F d = (350 牛顿)(6 米) = 2100 牛顿米 = 2100 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F_{_fric} )(s) = – (70 牛顿)(6 米) = – 420 牛顿米 = – 420 焦耳

网络：

净功率 = 2100 焦耳 – 420 焦耳

净功率 = 1680 焦耳

正确答案是C。

15.一个物体在粗糙的地面上受到14牛顿的水平力推动，摩擦力为10牛顿。求将物体移动8米所需的合力所做的功。

A. 0.5 焦耳

B. 3 焦耳

C. 32 焦耳

D. 192 焦耳

已知：

推力 (F) = 14 牛顿

摩擦力（F _{_fric} ）= 10 牛顿

物体位移 (d) = 8 米

招聘：工作（W）

解决方案：

作用于物体上的力有两种，推力（F）和摩擦力（F _fric ）。

推力方向与物体位移方向相同，因此推力做正功。另一方面，摩擦力方向与物体位移方向相反，因此摩擦力做负功。

推力所做的功：

W = F s = (14 牛顿)(8 米) = 112 牛顿米 = 112 焦耳

摩擦力所做的功：

W = – (F _{_fric} )(s) = – (10 牛顿)(8 米) = – 80 牛顿米 = – 80 焦耳

网络：

净功率 = 112 焦耳 – 80 焦耳

净功率 = 32 焦耳

正确答案是C。

16.根据下图确定净功。

A. 360 焦耳

B. 450 焦耳

C. 600 焦耳

D. 750 焦耳

解决方案：

功 = 力 (F) × 位移 (d)

工作量 = 三角形 1 的面积 + 矩形的面积 + 三角形 2 的面积

Work = 1/2(40-0)(3-0) + (40-0)(9-3) + 1/2(40-0)(12-9)

工作量 = 1/2(40)(3) + (40)(6) + 1/2(40)(3)

工作量 = (20)(3) + 240 + (20)(3)

工作量 = 60 + 240 + 60

功 = 360 焦耳

正确答案是 A。

17.一根长60厘米的木头垂直插入地面。用一把10公斤的锤子从木头顶部上方40厘米处敲击木头。如果地面的平均阻力为2×10³牛顿^，重力加速度为10米/秒^²，那么木头在……次敲击后将完全插入地面。

一个4

二16

三28

D. 30

已知：

锤子的质量 (m) = 10 kg

重力加速度 (g) = 10 m ^/ s²

锤子的重量 (w) = mg = (10)(10) = 100 kg m/ ^s²

锤子击中木头前的位移 (d) = 40 厘米 = 0.4 米

木材的阻力 (F) = 2 × 10³ ^N = 2000 N

木材长度 (s) = 60 厘米 = 0.6 米

通告：木头在……撞击后将完全进入地下。

解决方案：

当锤子移动 0.4 米时，锤子所做的功为：

W = F d = ws = (100 N)(0.4 m) = 40 Nm = 40 焦耳

地面阻力所做的功：

W = F d = (2000 N)(0.6 m) = 1200 Nm = 1200 焦耳

木头在……撞击后将完全进入地下。

1200焦耳 / 40焦耳 = 30

正确答案是D。

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