వెక్టర్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వెక్టర్ – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

వెక్టర్ మరియు స్కేలార్

1. కింది ఎంపికలలో, ఏవి స్కేలార్-వెక్టర్ జతలు…

ఎ. బలం – త్వరణం

బి. పీడనం – బలం

C. స్థానభ్రంశం – వేగం

D. విద్యుత్ ప్రవాహం – పీడనం

పరిష్కారం:

బలం = సదిశ, త్వరణం = సదిశ

పీడనం = అదిశ, బలం = సదిశ

స్థానభ్రంశం = సదిశ, వేగం = అదిశ

విద్యుత్ ప్రవాహం = అదిశ, పీడనం = అదిశ

సరైన సమాధానం బి.

2.

సరైన సమాధానం సంఖ్య ద్వారా చూపబడింది…

ఎ. 1 మరియు 4

బి. 1 మరియు 2

సి. 2 మరియు 3

డి. 3 మరియు 4

పరిష్కారం:

వేగం = స్కేలార్

స్థానభ్రంశం = సదిశ

బరువు = వెక్టర్

త్వరణం = సదిశ

సరైన సమాధానం C.

వెక్టర్ల యొక్క భాగాలు

_{3. F 1} = 20 N మరియు F ₂ = 30 N అనే రెండు సదిశలు క్రింది పటంలో చూపిన విధంగా దిశను కలిగి ఉన్నాయి. x-అక్షం మరియు y-అక్షంలో సదిశల భాగాల ఫలితాన్ని కనుగొనండి.

A. 5√3 N మరియు -25 N

బి. -5√3 N మరియు 25 N

C. 25 N మరియు 5√3 N

D. 30 N మరియు 25√3 N

తెలిసినది :

F ₁ = 20 న్యూటన్

_{F 1} మరియు x అక్షం మధ్య కోణం = 30 ^o

F ₂ = 30 న్యూటన్

_{F 2} మరియు x అక్షం మధ్య కోణం = 30 ^°

కావలసినవి : F _x మరియు F _y

పరిష్కారం:

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 న్యూటన్ (+x అక్షం వైపు చూపిస్తుంది కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 న్యూటన్లు (+y అక్షం వైపు చూపిస్తుంది కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 న్యూటన్లు (మైనస్ గుర్తు ఎందుకంటే ఇది -x అక్షం వైపు చూపిస్తుంది)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 న్యూటన్లు (+y అక్షం వైపు చూపిస్తుంది కాబట్టి ప్లస్ గుర్తు)

x భాగం యొక్క ఫలితం:

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 న్యూటన్లు

y భాగం యొక్క ఫలితం:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 న్యూటన్లు

సరైన సమాధానం బి.

రెండు వెక్టర్ల ఫలితం

4. A మరియు B అనే ఇద్దరు పిల్లలు ఒక దిమ్మెను నెడుతున్నారు. A ఆ దిమ్మెను దక్షిణం వైపు 400 N బలంతో నెట్టగా, అదే సమయంలో B ఆ దిమ్మెను తూర్పు వైపు 300 N బలంతో నెట్టినట్లయితే, A మరియు B ల ఫలిత బలాన్ని కనుగొనండి.

A. 100 N దక్షిణ దిశగా

బి. 100 ఉత్తరం తూర్పు వైపుకు

C. 500 N ఆగ్నేయ దిశగా

D. 700 N ఆగ్నేయ దిశగా

తెలిసినది :

U = ఉత్తరం, T = తూర్పు, S = దక్షిణం, B = పడమర

TL = ఈశాన్యం, TG = ఆగ్నేయం, BD = నైరుతి, BL = వాయువ్యం

A = 400 న్యూటన్లు దక్షిణం వైపు

B = 300 న్యూటన్లు తూర్పు దిశగా

కావలసినవి: నికర బలం (R) యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

సరైన సమాధానం C.

స్థానభ్రంశం యొక్క వెక్టర్ ఫలితం

5. ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుండి మోటార్ సైకిల్ పై 6 కి.మీ. ఉత్తరం వైపు, ఆపై 8 కి.మీ. తూర్పు వైపు ప్రయాణిస్తాడు. ఆ వ్యక్తి యొక్క ప్రారంభ స్థానం నుండి తుది స్థానాన్ని కనుగొనండి.

ఎ. 14 కి.మీ. ఈశాన్యంలో

బి. 14 కి.మీ. నైరుతి దిశలో

సుమారు 10 కి.మీ. ఈశాన్యంలో

డి. 10 కి.మీ. వాయువ్యంగా

తెలిసినది :

కావలసినవి: ఫలిత స్థానభ్రంశం యొక్క పరిమాణం మరియు దిశ

పరిష్కారం:

సరైన సమాధానం C.

6.

పై పటం ఆధారంగా, 1 చదరం 1 కి.మీ.ను సూచిస్తే, మొత్తం స్థానభ్రంశం ఎంత?

పరిష్కారం:

దూరం = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 కి.మీ.

స్థానభ్రంశం = R = 12 కి.మీ.

7. ఒక కారు A నుండి B కి 30 కి.మీ. ఉత్తరం వైపు, తరువాత 60 కి.మీ. తూర్పు వైపు, తరువాత 110 కి.మీ. దక్షిణం వైపు ప్రయాణిస్తుంది. A నుండి D వరకు కారు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

AA' = 60 కి.మీ.

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. ఒక కారు A పట్టణం నుండి B పట్టణానికి 100 కి.మీ. ఉత్తరానికి, తరువాత C పట్టణానికి 60 కి.మీ. తూర్పుకు, తరువాత D పట్టణానికి 20 కి.మీ. దక్షిణానికి ప్రయాణిస్తుంది. కారు యొక్క స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనండి.

పరిష్కారం:

D'D = 60 కి.మీ.

AD' = 100 కి.మీ – 20 కి.మీ = 80 కి.మీ

1. వెక్టర్ అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: సదిశ అనేది పరిమాణం (సైజు) మరియు దిశ రెండింటినీ కలిగి ఉండే ఒక రాశి. ఉదాహరణకు వేగం, బలం మరియు త్వరణం.
2. వెక్టర్ మరియు స్కేలార్ మధ్య తేడా ఏమిటి?
   • సమాధానం: అదిశకు పరిమాణం మాత్రమే ఉంటుంది, అయితే సదిశకు పరిమాణం మరియు దిశ రెండూ ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఉష్ణోగ్రత ఒక అదిశ, ఎందుకంటే దానికి విలువ ఉంటుంది కానీ దిశ ఉండదు, అయితే వేగం ఒక సదిశ, ఎందుకంటే అది ఒక నిర్దిష్ట దిశలో వేగాన్ని (పరిమాణాన్ని) సూచిస్తుంది.
3. వెక్టర్‌ను గ్రాఫికల్‌గా ఎలా సూచించవచ్చు?
   • సమాధానం: ఒక సదిశను గ్రాఫికల్‌గా బాణం గుర్తుతో సూచించవచ్చు. బాణం పొడవు సదిశ యొక్క పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది మరియు బాణం యొక్క దిశ సదిశ యొక్క దిశను సూచిస్తుంది.
4. ఒక వెక్టర్ యొక్క తోక మరియు తల యొక్క ప్రాముఖ్యత ఏమిటి?
   • సమాధానం: తోక అనేది వెక్టర్ యొక్క ప్రారంభ బిందువు, మరియు తల (లేదా కొన) అనేది అంతిమ బిందువు. వెక్టర్ సంకలనం వంటి కార్యకలాపాలను నిర్వహించేటప్పుడు, ఒక వెక్టర్ యొక్క తోకను మరొక వెక్టర్ యొక్క తల వద్ద ఉంచుతారు.
5. వెక్టర్లను ఎలా కలుపుతారు?
   • సమాధానం: వెక్టర్లను హెడ్-టు-టెయిల్ పద్ధతిని ఉపయోగించి కలుపుతారు. రెండవ వెక్టర్ యొక్క తోకను మొదటి వెక్టర్ యొక్క తల వద్ద ఉంచుతారు. ఆ తర్వాత ఫలిత వెక్టర్‌ను మొదటి వెక్టర్ యొక్క తోక నుండి రెండవ వెక్టర్ యొక్క తల వరకు గీస్తారు.
6. యూనిట్ వెక్టర్ మరియు నల్ వెక్టర్ మధ్య తేడా ఏమిటి?
   • సమాధానం: యూనిట్ వెక్టర్ యొక్క పరిమాణం ఒకటిగా ఉంటుంది మరియు అది ఒక నిర్దిష్ట దిశలో ఉంటుంది. వెక్టర్ యొక్క పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా దాని దిశను సూచించడానికి దీనిని ఉపయోగిస్తారు. నల్ (లేదా సున్నా) వెక్టర్‌కు పరిమాణం ఉండదు మరియు నిర్దిష్ట దిశ కూడా ఉండదు.
7. ఒక వెక్టర్‌ను ఒక స్కేలార్‌తో ఎలా గుణించవచ్చు?
   • సమాధానం: ఒక సదిశను అదిశతో గుణించడం వల్ల దాని పరిమాణం మారుతుంది కానీ దాని దిశ మారదు. ఆ అదిశ ధనాత్మకమైతే, దిశ మారదు; రుణాత్మకమైతే, దిశ వ్యతిరేక దిశలోకి మారుతుంది.
8. రెండు సదిశలు లంబంగా లేదా లంబంగా ఉండటం అంటే ఏమిటి?
   • సమాధానం: రెండు సదిశల మధ్య కోణం 90 డిగ్రీలు ఉంటే, ఆ రెండు సదిశలు లంబంగా ఉంటాయి. వాటి డాట్ ప్రొడక్ట్ సున్నా అవుతుంది.
9. రెండు సదిశల ఫలితాన్ని ఎలా నిర్ణయిస్తారు?
   • సమాధానం: ఫలిత సదిశ అనేది ఆ రెండు సదిశల మొత్తం. గ్రాఫికల్‌గా, సదిశలను బాణాల రూపంలో సూచించినప్పుడు, రెండవ సదిశ యొక్క తోకను మొదటి సదిశ యొక్క తల వద్ద ఉంచి, ఆ తోక నుండి రెండవ సదిశ యొక్క తలకు ఒక కొత్త బాణాన్ని (ఫలిత సదిశను) గీయడం ద్వారా మీరు ఫలిత సదిశను కనుగొనవచ్చు.
10. ఒక వెక్టర్ 10 యూనిట్ల పరిమాణంతో సరిగ్గా తూర్పు వైపు చూపిస్తే, దాని వ్యతిరేక వెక్టర్‌ను మీరు ఎలా వివరిస్తారు?

• సమాధానం: ఈ వెక్టర్ యొక్క వ్యతిరేక వెక్టర్ అదే పరిమాణాన్ని (10 యూనిట్లు) కలిగి ఉంటుంది, కానీ వ్యతిరేక దిశలో, అంటే సరిగ్గా పడమర వైపు చూపిస్తుంది.