భ్రమణ గతిజ శక్తి – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. 1 kg m ² జడత్వ భ్రామకం కలిగిన ఒక వస్తువు 2 rad/s స్థిర కోణీయ వేగంతో భ్రమణం చేస్తోంది . ఆ వస్తువు యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత ?

తెలిసినది :

జడత్వ భ్రామకం (I) = 1 kg m ²

కోణీయ వేగం ( ω) = 2 రేడియన్లు/సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి (K E )

పరిష్కారం:

భ్రమణ గతిజ శక్తి యొక్క సూత్రం:

KE = 1/2 I ω ²

KE = భ్రమణ గతి శక్తి (కిలోగ్రాములు మీటర్లు)²/s²), I = జడత్వ భ్రమణం (కిలోగ్రాములు మీటర్లు)²), ω = కోణీయ వేగం (రేడ్/సె)

భ్రమణ గతిజ శక్తి:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 జౌల్స్

2. 0.2 మీటర్ల వ్యాసార్థం గల 20 కిలోల స్థూపాకార కప్పి 4 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది. ఆ కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

సిలిండర్ పుల్లీ ద్రవ్యరాశి (మీ) = 20 కిలోలు

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 0.2 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 4 రేడియన్లు /సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి అంటే ఏమిటి?

పరిష్కారం;

స్థూపం యొక్క జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = 1/2 mr ²

I = జడత్వ భ్రామకం ( kg m² ⁾ , m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (మీటర్లు)

సిలిండర్ పుల్లీ యొక్క జడత్వ భ్రామకం:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

కప్పి యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 జౌల్స్

3. 0.1 మీ వ్యాసార్థం గల 10 కిలోల బంతి 10 రేడియన్లు/సెకను స్థిర త్వరణంతో తిరుగుతోంది . ఆ బంతి యొక్క గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

బంతి ద్రవ్యరాశి (మీ) = 10 కిలోగ్రాములు

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 10 r ad/s

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి

పరిష్కారం:

జడత్వ భ్రమణ సూత్రం:

I = (2/5) మిస్టర్ ²

I = జడత్వ భ్రామకం (kg m ² ), m = ద్రవ్యరాశి (kg), r = వ్యాసార్థం (m)

బంతి యొక్క జడత్వ భ్రామకం :

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

బంతి యొక్క భ్రమణ గతి శక్తి:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 జౌల్స్

4. 0.5 కిలోల ద్రవ్యరాశి గల ఒక కణం 2 రేడియన్లు/సెకను స్థిర కోణీయ వేగంతో తిరుగుతోంది . వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 10 సెంటీమీటర్లు అయితే, ఆ కణం యొక్క భ్రమణ గతిజ శక్తి ఎంత?

తెలిసినది :

కణం యొక్క ద్రవ్యరాశి (m) = 0.5 కిలోగ్రాములు

బంతి వ్యాసార్థం (r) = 10 సెం.మీ = 10/100 = 0.1 మీ

కోణీయ వేగం (ω) = 2 రేడియన్లు/ సెకను

కావలసినది: భ్రమణ గతి శక్తి

పరిష్కారం:

కణాల జడత్వ భ్రామకం :

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

భ్రమణ గతిజ శక్తి:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 జౌల్