గురుత్వాకర్షణ బలం, బరువు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

5 గురుత్వాకర్షణ బలం బరువు – సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు

1. భూమి ఉపరితలంపై ఒక వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం ఎంత ? భూమి ద్రవ్యరాశి = 5.98 x 10²⁴ ^{కిలోగ్రాములు} , వస్తువు ద్రవ్యరాశి = 1000 కిలోగ్రాములు, భూమి వ్యాసార్థం 6.38 x 10⁶ ^{మీటర్లు}.

తెలిసినది :

భూమి ద్రవ్యరాశి (m _E ) = 5.98 x 10 ²⁴ kg

వస్తువు ద్రవ్యరాశి (m _o ) = 1000 కిలోగ్రాములు

భూమి వ్యాసార్థం (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ మీ

విశ్వ స్థిరాంకం (G) = 6.67 x 10 ^-11 N m ² / kg ²

గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణం (g) = 9.8 మీ/సె ²

కావలసినది: గురుత్వాకర్షణ శక్తి

పరిష్కారం:

w = బరువు, F = బలం, G = విశ్వ స్థిరాంకం, m _E = భూమి ద్రవ్యరాశి , m _o = వస్తువు ద్రవ్యరాశి , r = భూమి కేంద్రానికి మరియు వస్తువుకు మధ్య దూరం.

వస్తువు భూమి ఉపరితలంపై ఉంది, కాబట్టి r = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం

వస్తువు బరువు ( న్యూటన్ రెండవ గమన నియమం ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/s ² )

w = 9800 N

2. భూమి ఉపరితలం నుండి 10,000 మీటర్ల ఎత్తులో ఉన్న ఒక వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం ఎంత? భూమి ద్రవ్యరాశి = 5.98 x 10²⁴ ^{కిలోగ్రాములు} , వస్తువు ద్రవ్యరాశి = 1000 కిలోగ్రాములు, భూమి వ్యాసార్థం 6.38 x 10⁶ ^{మీటర్లు}.

పరిష్కారం:

3. ఒక అంతరిక్ష నౌక బరువు w అనుకుందాం. D = భూమి వ్యాసం అయితే, ఆ అంతరిక్ష నౌక భూమి ఉపరితలం నుండి 2D ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు దాని బరువును కనుగొనండి.

తెలిసినది :

D = భూమి వ్యాసం,

R = భూమి యొక్క వ్యాసార్థం

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

కావలసినది: భూమి ఉపరితలం నుండి 2D ఎత్తులో అంతరిక్ష నౌక బరువు ఎంత?

పరిష్కారం:

4. గ్రహం A మరియు గ్రహం B ల ద్రవ్యరాశుల నిష్పత్తి 2 : 3, కాగా వాటి వ్యాసార్థాల నిష్పత్తి 1 : 2. గ్రహం A పై ఒక వస్తువు బరువు w అయితే, గ్రహం B పై అదే వస్తువు బరువు ఎంత?

తెలిసినది :

గ్రహం A యొక్క ద్రవ్యరాశి (m _A ) = 2

గ్రహం B ద్రవ్యరాశి (m _B ) = 3

గ్రహం A యొక్క వ్యాసార్థం (r _A ) = 1

గ్రహం B యొక్క వ్యాసార్థం (r _B ) = 2

వస్తువు ద్రవ్యరాశి = మీ

గ్రహం A పై వస్తువు బరువు = w

కావలసినది: గ్రహం B పై వస్తువు బరువు

పరిష్కారం:

న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమం ప్రకారం బరువు బలం యొక్క సమీకరణం:

w = బరువు, G = గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం, M = గ్రహం యొక్క ద్రవ్యరాశి, m = వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి, r = వస్తువు మరియు గ్రహం మధ్య దూరం. ఒకవేళ వస్తువు గ్రహం ఉపరితలంపై ఉంటే, r = గ్రహం యొక్క వ్యాసార్థం.

గ్రహం A పై వస్తువు బరువు :

గ్రహం B పై వస్తువు బరువు :

వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి ఒకే విధంగా ఉంటుంది, కాబట్టి m స్థానంలో w/2G ని ప్రతిక్షేపించండి.

5. w బరువు గల ఒక రాకెట్‌ను భూమి ఉపరితలం నుండి నిలువుగా ప్రయోగించారు. D అనేది భూమి యొక్క వ్యాసం. రాకెట్ భూమి ఉపరితలం నుండి 0.5 D ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు, ఆ రాకెట్ బరువు ఎంత?

తెలిసినది :

రాకెట్ బరువు = w

భూమి వ్యాసార్థం = భూమి కేంద్రం నుండి దూరం = R

భూమి వ్యాసం = D = 2R

కావలసినది: రాకెట్ భూమి ఉపరితలం నుండి 0.5 D ఎత్తులో ఉన్నప్పుడు దాని బరువు.

పరిష్కారం:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

భూమి కేంద్రం నుండి రాకెట్ దూరం = భూమి వ్యాసార్థం + భూమి ఉపరితలం నుండి రాకెట్ వ్యాసార్థం = R + R = 2R

బరువు అనేది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ శక్తి. గురుత్వాకర్షణ శక్తి (F) భూ కేంద్రం నుండి ఉన్న దూరం (R) యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది, కాబట్టి బరువు కూడా దూరం యొక్క వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

1. న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ నియమం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
2. గురుత్వాకర్షణ బలాలు, బరువు సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
3. గురుత్వాకర్షణ వలన కలిగే త్వరణ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
4. జియోసింక్రోనస్ ఉపగ్రహ సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు
5. కెప్లర్ నియమం సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు సమస్యలు మరియు పరిష్కారాలు