Definícia elektrického potenciálu
Elektrický potenciál je definovaný ako elektrická potenciálna energia na jednotku náboja. Predpokladajme, že keď sa náboj q nachádza v bode a, má elektrickú potenciálnu energiu rovnú EP a , potom je elektrický potenciál v bode a formulovaný takto:
V = elektrický potenciál, EP = elektrická potenciálna energia, q = elektrický náboj
V sa nenachádza len v bode a, ale vo všetkých bodoch elektrického poľa. Bod a sa používa ako príklad. Ako bude vysvetlené neskôr, V nezávisí od náboja q.
EP a elektrický náboj sú skalárne veličiny, takže V tiež zahŕňa skalárne veličiny. Medzinárodná jednotka EP je Joule a medzinárodná jednotka elektrického náboja je Coulomb, takže medzinárodná jednotka V je Joule na Coulomb (J/C). Ďalší názov pre J/C je Volt, odvodený od mena talianskeho vedca a vynálezcu elektrickej batérie Alessandra Voltu (1745-1827).
Rozdiel elektrického potenciálu
Napätie V v bode, ako je V v bode a, t. j. V a , nie je možné poznať, pretože najdôležitejšia je zmena elektrického potenciálu. Zmeny elektrického potenciálu možno poznať jeho hodnotou, buď výpočtami alebo meraniami. V sa mení, keď sa náboj q pohybuje z jedného bodu do druhého. Predpokladajme, že sa náboj q pohybuje z bodu a do bodu b, potom zmena V je:
Vab je rozdiel V medzi dvoma bodmi v elektrickom poli, napríklad bodmi a a b. Rozdiel V medzi bodmi a a b (V ab ) je rovnaký ako práca vykonaná elektrickou silou v elektrickom náboji pri pohybe z bodu a do bodu b, na jednotku náboja (W ab / q). Treba poznamenať, že práca vykonaná elektrickou silou náboja q pri pohybe z bodu a do bodu b (W ab ) sa rovná zmene elektrickej potenciálnej energie náboja q (ΔEP). Preto v uvedenej rovnici možno ΔEP nahradiť W ab.
Keď sa objekt nachádza v určitej výške nad povrchom zeme, má gravitačnú potenciálnu energiu, pričom povrch zeme sa používa ako referenčný bod. V tomto prípade je výška povrchu zeme a gravitačná potenciálna energia priamo pri povrchu zeme nastavené na nulu. Podobne ako pri gravitačnej potenciálnej energii, keď uvádzame, že bod má určitý elektrický potenciál, musí to byť iný bod použitý ako referenčný bod, berúc do úvahy iba rozdiel v elektrickom potenciáli, ktorý je možné vypočítať. Zvyčajne sa ako referenčné body vyberá zem alebo elektrické vodiče pripojené k zemi, kde je elektrický potenciál vodiča alebo elektrický potenciál v zemi nastavený na nulu. Ak má teda bod elektrický potenciál 12 voltov, rozdiel elektrického potenciálu medzi týmto bodom a zemou je 12 voltov. Pri 6-voltovej batérii je rozdiel elektrického potenciálu medzi kladným a záporným pólom 6 voltov. Keďže jednotkou rozdielu elektrického potenciálu je volt, rozdiel elektrického potenciálu medzi dvoma bodmi sa zvyčajne označuje ako napätie.
Vyššie uvedenú rovnicu rozdielu elektrického potenciálu možno zapísať znova takto:
Ak náboj q prechádza cez rozdiel elektrického potenciálu V ab , potenciálna energia sa zmení o ΔEP. Napríklad, ak náboj 2 Coulomby prechádza cez rozdiel elektrického potenciálu 12 voltov, elektrická potenciálna energia sa zmení o (2 C)(12 V) = 24 Joulov. Podobne, ak náboj 4 Coulomby prechádza cez rozdiel elektrického potenciálu 24 voltov, elektrická potenciálna energia sa zmení o (4 C)(24 V) = 96 Joulov.
Zmena elektrickej potenciálnej energie (ΔEP) je teda úmerná náboju (q) a napätiu (V ab ). Čím vyšší je elektrický náboj a napätie, tým vyššia je zmena elektrickej potenciálnej energie. Potenciálna energia súvisí so schopnosťou vykonávať prácu, takže ak sú zmeny elektrickej potenciálnej energie významné, potom je významná aj schopnosť vykonávať prácu.
Rovnica rozdielu V uvedená vyššie je stále všeobecná. Ak chcete získať podrobnejšiu rovnicu V, pozrite si rozdiel elektrického potenciálu v homogénnom elektrickom poli a rozdiel elektrického potenciálu vytvorený jedným nábojom.
Elektrický potenciál v homogénnom elektrickom poli
Rozdiel vo V medzi dvoma bodmi v homogénnom elektrickom poli, napríklad bodom a a bodom b, možno vypočítať pomocou nasledujúcej rovnice:
V ab = rozdiel napätia V medzi dvoma bodmi, E = elektrické pole a d = vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
V vyrobené jedným nábojom
Napätie V v bode spôsobené jediným nábojom, ktorý generuje elektrické pole, možno vypočítať pomocou rovnice:
V ab = rozdiel napätia V medzi dvoma bodmi, k = Coulombova konštanta, Q = jeden náboj, ktorý vytvára elektrické pole, r = vzdialenosť medzi nábojom Q a bodom, v ktorom sa vypočíta napätie V.
Vzťah medzi elektrickým poľom (E) a elektrickým potenciálom (V)
Elektrické pole E je vektorová veličina, zatiaľ čo V je skalárna veličina. Vektorová veličina zahŕňa smer, takže jej výpočet je náročnejší v porovnaní s výpočtom skalárnych veličín. Na uľahčenie výpočtu elektrického poľa sa používa rovnica, ktorá uvádza vzťah medzi elektrickým poľom a V.
Rovnica rozdielu potenciálov opísaná vyššie sa prepisuje takto:
Matematicky je práca súčinom sily a posunutia, kde sila je súčinom náboja a elektrického poľa. Vzťah medzi prácou, silou a posunutím je vyjadrený nasledujúcou rovnicou:
Ak sa dve vyššie uvedené rovnice spoja, vygeneruje sa nová rovnica takto:
E = elektrické pole, V ab = rozdiel elektrického potenciálu medzi dvoma bodmi, ako sú body a a b, d = vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
Jednotkou rozdielu potenciálov je volt a jednotkou vzdialenosti je meter, takže elektrické pole možno vyjadriť v jednotkách voltov na meter (V/m).
Túto rovnicu možno použiť na určenie elektrického (homogénneho) poľa známeho ako rozdiel potenciálov medzi dvoma bodmi a vzdialenosti medzi týmito dvoma bodmi. Na základe rovnice je elektrické pole úmerné napätiu V a nepriamo úmerné vzdialenosti. To znamená, že čím vyššie je V, tým väčšie je elektrické pole a čím väčšia je vzdialenosť, tým menšie je elektrické pole.
