Rotačná kinetická energia – problémy a riešenia

1. Teleso má moment zotrvačnosti 1 kg m² ^a otáča sa konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia telesa?

Známe:

Moment zotrvačnosti ⁽ I) = 1 kg m²

Uhlová rýchlosť ( ω) = 2 rad/s

Hľadaná: Rotačná kinetická energia ( KE )

riešenie:

Vzorec pre rotačnú kinetickú energiu:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = rotačná kinetická energia (kg m²/s²), I = moment zotrvačnosti (kg m²), ω = uhlová rýchlosť (rad/s)

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 jouly

[irp]

2. Valcová kladka s hmotnosťou 20 kg a polomerom 0.2 m sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 4 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia kladky?

Známe:

Hmotnosť kladky valca (m) = 20 kg

Polomer valca (r) = 0.2 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 4 ra d/s

Hľadám: Čo je rotačná kinetická energia

Riešenie ;

Vzorec pre moment zotrvačnosti valca:

I = 1/2 ^mr²

I = moment zotrvačnosti ( kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (metre)

Moment zotrvačnosti kladky valca:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

Rotačná kinetická energia kladky:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 joulov

[irp]

3. Guľa s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0.1 m sa otáča konštantnou rýchlosťou 10 rad/s. Aká je kinetická energia gule?

Známe:

Hmotnosť gule (m) = 10 kg

Polomer gule (r) = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 r ad/s

Hľadá sa: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Vzorec pre moment zotrvačnosti:

I = (2/5) ^mr²

I = moment zotrvačnosti (kg m² ⁾ , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)

Moment zotrvačnosti gule:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Rotačná kinetická energia lopty:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 jouly

[irp]

4. Častica s hmotnosťou 0.5 kg sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je rotačná kinetická energia častice, ak polomer kružnice je 10 cm?

Známe:

Hmotnosť častice (m) = 0.5 kg

Polomer gule (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/ s

Hľadá sa: Rotačná kinetická energia

riešenie:

Moment zotrvačnosti častíc:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotačná kinetická energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = ( 0.005) (2) = 0.01 Joule