Vektor – problémy a riešenia

Vektor – problémy a riešenia

Vektor a skalár

1. Medzi nasledujúce možnosti patria páry skalár-vektor…

A. Sila – zrýchlenie

B. Tlak – sila

C. Zdvihový objem – rýchlosť

D. Elektrický prúd – tlak

riešenie:

Sila = vektor, zrýchlenie = vektor

Tlak = skalár, sila = vektor

Posun = vektor, rýchlosť = skalár

Elektrický prúd = skalár, tlak = skalár

Správna odpoveď je B.

2.

Správna odpoveď je zobrazená číslom…

A. 1 a 4

B. 1 a 2

C. 2 a 3

D. 3 a 4

riešenie:

Rýchlosť = skalár

Posun = vektor

Hmotnosť = vektor

Zrýchlenie = vektor

Správna odpoveď je C.

Zložky vektorov

3. Dva vektory, _F1 = 20 N a F2 ₌ 30 N, majú smer znázornený na obrázku nižšie. Určte výslednicu zložiek vektorov na osi x a osi y.

A. 5√3 N a -25 N

B. -5√3 N a 25 N

C. 25 N a 5√3 N

D. 30 N a 25√3 N

Známe:

F ₁ = 20 Newtonov

Uhol medzi osou F1 _a osou x = 30 ^°

F ₂ = 30 Newtonov

Uhol medzi F² _a osou x = 30 ^°

Hľadá sa: F _x a F _y

riešenie:

F1x = _F1cos30o ⁼ (20)(0.5√3) = 10√3 Newtona (znamienko plus, pretože ukazuje na os + _x )

F1y = _F1sin30o ⁼ ( 20 )(0.5) = 10 Newtonov (znamienko plus, pretože bod smeruje k osi +y ₎

F²x = _F²cos³⁴o ⁼ ( 30 )(0.5√³) = -15√³ Newtona (znamienko mínus, pretože ukazuje na os -x ₎

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Newtonov (znamienko plus, pretože ukazuje na os +y)

Výslednica zložky x:

Fx ₌ F1x + F2x _{= 10√3} N – 15√3 N = -5√3 Newtonov

Výslednica y-ovej zložky:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Newtonov

Správna odpoveď je B.

Výslednica dvoch vektorov

4. Dve deti A a B tlačia blok. Ak A tlačí blok na juh silou 400 N a zároveň B tlačí blok na východ silou 300 N, potom určte výslednicu sily A a B.

A. 100 N smerom na juh

B. 100 N smerom na východ

C. 500 N juhovýchodne

D. 700 N juhovýchodne

Známe:

U = sever, T = východ, S = juh, B = západ

TL = severovýchod, TG = juhovýchod, BD = juhozápad, BL = severozápad

A = 400 Newtonov smerom na juh

B = 300 Newtonov smerom na východ

Hľadaná hodnota: veľkosť a smer výslednej sily (R)

riešenie:

Správna odpoveď je C.

Výslednica vektora posunutia

5. Niekto ide na motorke z domu 6 km na sever a potom 8 km na východ. Určte konečnú polohu osoby z východiskovej polohy.

A. 14 km severovýchodne

B. 14 km juhozápadne

C. 10 km severovýchodne

D. 10 km severozápadne

Známe:

Hľadané: veľkosť a smer výsledného posunutia

riešenie:

Správna odpoveď je C.

6.

Na základe vyššie uvedeného obrázku, ak 1 štvorcový predstavuje 1 km, aký je potom celkový posun?

riešenie:

Vzdialenosť = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Výtlak = R = 12 km

7. Auto ide z bodu A do bodu B po dĺžke 30 km na sever, potom 60 km na východ a potom 110 km na juh. Určte posun auta z bodu A do bodu D.

riešenie:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Auto ide z mesta A do mesta B vzdialeného 100 km na sever, potom do mesta C vzdialeného 60 km na východ a potom do mesta D vzdialeného 20 km na juh. Určte výtlak auta.

riešenie:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Čo je to vektor?
   • Odpoveď: Vektor je veličina, ktorá má veľkosť aj smer. Medzi príklady patrí rýchlosť, sila a zrýchlenie.
2. Ako sa vektor líši od skalára?
   • Odpoveď: Skalár má iba veľkosť, zatiaľ čo vektor má veľkosť aj smer. Napríklad teplota je skalár, pretože má hodnotu, ale nemá smer, zatiaľ čo rýchlosť je vektor, pretože udáva rýchlosť (veľkosť) v konkrétnom smere.
3. Ako možno graficky znázorniť vektor?
   • Odpoveď: Vektor možno graficky znázorniť šípkou. Dĺžka šípky predstavuje veľkosť vektora a smer šípky označuje smer vektora.
4. Aký je význam chvosta a hlavy vektora?
   • Odpoveď: Chvost je začiatočný bod vektora a hlava (alebo hrot) je koncový bod. Pri vykonávaní operácií, ako je sčítanie vektorov, sa chvost jedného vektora umiestni na hlavu druhého.
5. Ako sa sčítavajú vektory?
   • Odpoveď: Vektory sa sčítavajú metódou hlava-chvost. Chvost druhého vektora sa umiestni na čelo prvého. Výsledný vektor sa potom nakreslí z chvosta prvého vektora na čelo druhého vektora.
6. Aký je rozdiel medzi jednotkovým vektorom a nulovým vektorom?
   • Odpoveď: Jednotkový vektor má veľkosť jedna a ukazuje v určenom smere. Používa sa na znázornenie smeru vektora bez ohľadu na jeho veľkosť. Nulový vektor nemá veľkosť ani špecifický smer.
7. Ako možno vektor vynásobiť skalárom?
   • Odpoveď: Vynásobením vektora skalárom sa zmení jeho veľkosť, ale nie smer. Ak je skalár kladný, smer zostáva rovnaký; ak je záporný, smer sa obráti.
8. Čo znamená, či sú dva vektory ortogonálne alebo kolmé?
   • Odpoveď: Dva vektory sú ortogonálne alebo kolmé, ak je uhol medzi nimi 90 stupňov. Ich skalárny súčin bude nula.
9. Ako sa určí výslednica dvoch vektorov?
   • Odpoveď: Výslednica je súčtom dvoch vektorov. Graficky, keď sú vektory znázornené ako šípky, výslednicu nájdete tak, že umiestnite koniec druhého vektora na koniec prvého a nakreslíte novú šípku (výslednicu) z konca prvého vektora na koniec druhého.
10. Ak vektor smeruje priamo na východ s magnitúdou 10 jednotiek, ako by ste opísali jeho opak?

• Odpoveď: Opak tohto vektora by mal rovnakú veľkosť (10 jednotiek), ale smeroval by opačným smerom, t. j. priamo na západ.