1. Teleso s momentom zotrvačnosti 2 kg m² sa otáča rýchlosťou 1 rad/s. Aký je moment hybnosti telesa?
Známe:
Moment zotrvačnosti ( I) = 2 kg m²
Uhlová rýchlosť ( ω ) = 1 rad/s
Hľadaný: moment hybnosti (L)
riešenie:
Vzorec pre moment hybnosti:
L = Iω
L = moment hybnosti (kg m² / s), I = moment zotrvačnosti (kg m² ) , ω = uhlová rýchlosť (rad/s)
Moment hybnosti:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
[irp]
2. Valcová kladka s hmotnosťou 2 kg a polomerom 0.1 m sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aký je moment hybnosti kladky?
Známe:
Hmotnosť kladky (m) = 2 kg
Polomer kladky (r) = 0.1 m
Uhlová rýchlosť (ω) = 2r ad/s
Hľadaný: moment hybnosti
riešenie:
Vzorec momentu zotrvačnosti pre plný valec:
I = 1/2 mr²
I = moment zotrvačnosti (kg m² ) , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)
Moment zotrvačnosti:
I = 1/2 (2)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 kg m 2
Uhlová rýchlosť:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
[irp]
3. Jednotná guľa s hmotnosťou 2 kg a polomerom 0.2 m sa otáča rýchlosťou 4 rad/s. Aký je moment hybnosti gule?
Známe:
Hmotnosť gule (m) = 2 kg
Polomer gule (r) = 0.2 m
Uhlová rýchlosť (ω) = 4 ra d/s
Hľadaný: moment hybnosti
riešenie:
Vzorec momentu zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:
I = (2/5) mr²
I = moment zotrvačnosti t (kg m² ) , m = hmotnosť (kg), r = polomer (m)
Moment zotrvačnosti pre rovnomernú guľu:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²
Moment hybnosti gule:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² / s
[irp]
4. Častica s hmotnosťou 1 kg sa otáča konštantnou uhlovou rýchlosťou 2 rad/s. Aká je uhlová rýchlosť, ak polomer kružnice je 10 cm?
Známe:
Hmotnosť telesa (m) = 1 kg
Polomer kružnice (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m
Uhlová rýchlosť (ω) = 2 rad/ s
Hľadaný: moment hybnosti
riešenie:
Vzorec pre moment zotrvačnosti častíc:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Moment hybnosti:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
