Lei de Hooke e elasticidade – problemas e soluções

Lei de Hooke e elasticidade – problemas e soluções

A mudança de comprimento

1. Uma barra de comprimento L é puxada por uma força F. O alongamento resultante é ∆L. Qual é a magnitude da força se a variação no comprimento for 4∆L?

Conhecido :

Força 1 (F ₁ ) = F

A variação no comprimento 1 (∆L ₁ ) = ∆L

A variação no comprimento 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Procura-se: Força 2 (F ₂ )

solução:

A equação da lei de Hooke

k = F/ΔL

k = constante de elasticidade, F = força F, ΔL = variação no comprimento

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F ₂ = 4F

2. As molas estão conectadas em série-paralelo, como mostrado na figura abaixo. A mola 1 tem constante elástica de 200 N/m, a mola 2 tem constante elástica de 200 N/m e a mola 3 tem constante elástica de 200 N/m. A massa do objeto é de 100 gramas. aceleração devido à gravidade é 10 m/s²Qual é a variação no comprimento de da equivalente Primavera.

Conhecido :

Massa do objeto (m) = 100 gramas = 0.1 kg

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Procura-se: a variação no comprimento da mola equivalente .

solução:

Determine o equivalente constante elástica da mola:

As molas 2 (k₂ ₎ e 3 (k₃ ₎ estão conectadas em paralelo. A constante elástica equivalente é:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Nm ⁻¹

A mola 1 (k ₁ ) e a mola p (k _P ) estão conectadas em série. A constante elástica equivalente é:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Nm ⁻¹

A constante elástica equivalente é 400/3 Nm ^-1

Determine a variação no comprimento da mola equivalente :

A equação da lei de Hooke:

∆x = F / k = w / k

A variação no comprimento da mola equivalente :

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

A constante da mola

3. Qual é a constante elástica da mola de acordo com os dados da tabela abaixo?

solução:

A equação da lei de Hooke:

k = F / Δx

Constante da mola:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Três molas estão conectadas em série-paralelo, conforme mostrado na figura abaixo. As constantes das molas são k₁ ₌ k₂ ₌ 3 Nm⁻¹ ^e k₃ ₌ 6 Nm⁻¹ ^. Qual é a constante da mola equivalente?

Conhecido :

Constante da mola 1 (k ₁ ) = constante da mola 2 (k ₂ ) = 3 Nm ⁻¹

Constante da mola 3 (k ₃ ) = 6 Nm ⁻¹

Procura-se: constante da mola equivalente (k)

solução:

A mola 1 (k ₁ ) e a mola 2 (k ₂ ) estão conectadas em paralelo. A constante da mola equivalente é:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Nm ⁻¹

A mola p (k _P ) e a mola 3 (k ₃ ) estão conectadas em série. A constante da mola equivalente é:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Nm ⁻¹

A constante do equivalente da mola é igual a 3 Nm ⁻¹.

5. Uma mola de comprimento L é puxada por um peso w. De acordo com os dados da tabela abaixo, qual é a constante da mola equivalente?

solução:

k = F / Δx

Constante da mola:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. De acordo com os dados da tabela abaixo, qual é a constante da mola equivalente?

solução:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = constante de elasticidade, w = peso, m = massa, g = aceleração da gravidade, Δx = variação no comprimento

Constante elástica da mola:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Se k ₁ = 4k, qual é a constante da mola equivalente?

solução:

Duas molas estão conectadas em paralelo. A constante da mola equivalente é:

k _p = k + k = 2k

Duas molas estão conectadas em série. A constante da mola equivalente é dada por:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/2k + 1/4k = 2/4k + 1/4k = 3/4k

k _s = 4k/3

8. De acordo com os dados da tabela abaixo, qual é a constante da mola equivalente?

solução:

A equação da lei de Hooke:

k = F / Δ L

Constante da mola:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm ^-1

9. A menor constante é…

Solução

A equação da lei de Hooke:

k = F / Δx

k = constante de elasticidade, F = força, Δx = variação no comprimento

Constante de elasticidade:

k _A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k _B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k _C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k _D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k _E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Qual é a maior constante de acordo com os dados da tabela abaixo?

solução:

A equação da lei de Hooke:

k = F / Δx

k _A = 7 / 0.035 = 200 Nm ^-1

k _B = 8 / 0.025 = 320 Nm ^-1

k _C = 6 / 0.020 = 300 Nm ^-1

k _D = 9 / 0.045 = 200 Nm ^-1

k _E = 10 / 0.033 = 303 Nm ^-1

A maior constante é 320 Nm ^-1.

11. O gráfico abaixo mostra a relação entre a variação da força (ΔF) e o aumento do comprimento (Δx). Qual é o gráfico que mostra a menor constante de elasticidade?

Solução

A equação da lei de Hooke:

k = F / Δx

Δx = variação no comprimento, F = força, k = constante de elasticidade

Constante de elasticidade:

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Qual gráfico h possui as maiores constantes elásticas?

solução:

Constante de elasticidade :

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

A energia potencial da mola:

13. O gráfico abaixo mostra a relação entre a força e a variação no comprimento da mola. Qual é a energia potencial da mola, de acordo com o gráfico abaixo?

Conhecido :

F = 40 N

x = 0.08 metros

Procura-se : a energia potencial da mola

solução:

Constante da mola:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

A energia potencial da mola:

PE = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joules

14. Um bloco de 2 kg está preso a uma mola. Se o aumento no comprimento da mola for de 5 cm e a aceleração da gravidade for de 10 m/s² ^, qual é a energia potencial da mola?

Conhecido :

O aumento no comprimento (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Massa do bloco (m) = 2 kg

Peso do bloco (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Procura-se: a energia potencial da mola

solução:

A constante de elasticidade:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

A energia potencial da mola:

PE = ½ kΔx ² = ½ (400)(0.05) ² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. A variação no comprimento de uma mola é de 5 cm quando submetida a uma força de 20 N. Qual é a energia potencial da mola quando a variação em seu comprimento for de 10 cm?

Conhecido :

A variação no comprimento (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Força (F) = 20 Newtons

Procura-se : a energia potencial da mola

solução:

A constante da mola:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

A energia potencial da mola quando Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ kΔx ² = ½ (400)(0.1) ² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Peso do objeto

16. Quatro molas, cada uma com constante elástica de 800 N/m, estão conectadas em série-paralelo, como mostrado na figura. Um bloco está preso a cada mola. A variação no comprimento total das molas é de 5 cm. Qual é o peso do bloco?

Conhecido :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Procura-se: peso do bloco (w)

solução:

Determine a constante da mola equivalente.

Primavera 1 (k₁), primavera 2 (k₂) e primavera 3 (k₃) estão conectados em paralelo. A constante da mola equivalente é:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ⁻¹

A mola p (k _P ) e a mola 4 (k ₄ ) estão conectadas em série. A constante da mola equivalente é:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Nm ⁻¹

A constante da mola equivalente é 600 Nm ^-1

Determine o peso do objeto:

A equação da lei de Hooke:

F = k Δx ou w = k Δx

Peso do objeto:

w = (600 Nm ^-1 )(0.05 m) = 30 Newtons

17. Quatro molas estão conectadas em série-paralelo. A constante elástica de cada mola é 1600 N/m. Um bloco é preso na extremidade de cada mola, como mostrado na figura. O aumento no comprimento total das molas é de 5 cm. Qual é o peso do bloco?

Conhecido :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 N m ⁻¹

Δx = 5 cm = 0.05 m

Procura-se: peso do bloco

solução:

Determine a constante da mola equivalente.

Primavera 1 (k₁), primavera 2 (k₂) e primavera 3 (k₃) estão conectados em paralelo. A constante da mola equivalente é:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ⁻¹

A mola p (k _P ) e a mola 4 (k ₄ ) estão conectadas em série. A constante da mola equivalente é:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Nm ⁻¹

A constante da mola equivalente é 1200 Nm ^-1

Determine o peso do objeto:

A equação da lei de Hooke:

F = k Δx ou w = k Δx

Peso do objeto:

w = (1200 Nm ^-1 )(0.05 m) = 60 Newtons

1. O que é a Lei de Hooke?
   • Responda: A Lei de Hooke descreve a relação entre a força aplicada a um objeto elástico e a deformação resultante (geralmente alongamento ou compressão). Especificamente, afirma que a força necessária para comprimir ou estender uma mola é diretamente proporcional à distância que ela é esticada ou comprimida, desde que o limite elástico não seja excedido.
2. O que significa dizer que um material atingiu seu limite elástico?
   • Responda: Quando um material atinge seu limite elástico, significa que ele não retornará mais à sua forma ou tamanho original após a remoção da força deformadora. A partir desse ponto, o material se comporta plasticamente e pode sofrer deformação permanente.
3. Qual a relação entre a constante elástica (k) e a rigidez de uma mola?
   • Responda: A constante elástica (k) é uma medida da rigidez de uma mola. Um valor maior de k indica uma mola mais rígida, o que significa que é necessária mais força para deformá-la em uma determinada quantidade, enquanto um valor menor de k indica uma mola mais flexível ou macia.
4. Quais são as unidades da constante elástica no Sistema Internacional de Unidades (SI)?
   • Responda: No sistema SI, as unidades da constante elástica (k) são Newtons por metro (N/m).
5. Por que o comportamento descrito pela Lei de Hooke é considerado linear?
   • Responda: O comportamento é considerado linear porque a relação entre a força aplicada (F) e o deslocamento (x) é uma linha reta, dada pela seguinte relação: $F=kx$, onde k é uma constante para um determinado material ou mola.
6. A Lei de Hooke aplica-se apenas a molas?
   • Responda: Não, a Lei de Hooke se aplica a qualquer material elástico que se deforme linearmente com a força aplicada, até seu limite elástico. Embora as molas sejam um exemplo comum, outros materiais, como elásticos, metais sob pequenas deformações e alguns tecidos biológicos, também podem apresentar comportamento descrito pela Lei de Hooke.
7. O que acontece se um material for esticado além do seu limite elástico, mas não o suficiente para se romper?
   • Responda: Se um material for esticado além do seu limite elástico, mas não até o ponto de ruptura, ele sofrerá deformação plástica. Isso significa que, quando a força for removida, o material não retornará completamente à sua forma original, e alguma deformação permanente permanecerá.
8. Como os conceitos de tensão e deformação se relacionam com a Lei de Hooke?
   • Responda: Tensão é a força aplicada por unidade de área, e deformação é a deformação relativa de um material. A Lei de Hooke, em termos de tensão e deformação, afirma que a tensão é diretamente proporcional à deformação, sendo a constante de proporcionalidade o módulo de Young do material. Esta é outra forma de expressar a relação linear entre força e deformação, mas para materiais em massa, e não apenas para molas.
9. O que é o Módulo de Young e qual a sua relação com a elasticidade?
   • Responda: O módulo de Young, geralmente representado pela letra $E$O módulo de Young é uma medida da rigidez de um material em termos de tensão ou compressão. Ele descreve a capacidade do material de resistir à deformação sob uma força aplicada. Um módulo de Young mais alto indica um material mais rígido e é definido como a razão entre a tensão e a deformação.
10. Será que todos os materiais podem ser descritos pela Lei de Hooke?

• Responda: Não, nem todos os materiais se comportam de acordo com a Lei de Hooke. Muitos materiais, especialmente aqueles que são não lineares, viscoelásticos ou plásticos, não exibem uma relação linear entre tensão e deformação. A Lei de Hooke é uma descrição idealizada e é mais precisa para pequenas deformações de materiais elásticos.