Força gravitacional Peso – Problemas e soluções

5 Força gravitacional Peso – Problemas e soluções

1. Qual é a força da gravidade que atua sobre um objeto na superfície da Terra? A massa da Terra é 5.98 x 10²⁴ ^kg , a massa do objeto é 1000 kg e o raio da Terra é 6.38 x 10⁶ ^m.

Conhecido :

Massa da Terra (m _E ) = 5.98 x 10 ²⁴ kg

Massa do objeto (m _o ) = 1000 kg

O raio da Terra (r _E ) = 6.38 x 10 ⁶ m

Constante universal (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

Aceleração devido à gravidade (g) = 9.8 m/ ^s²

Procura-se: A Força da Gravidade

solução:

w = peso, F = força, G = constante universal, m _E = massa da Terra , m _o = massa do objeto , r = distância entre o centro da Terra e o objeto.

O objeto está na superfície da Terra, então r = o raio da Terra.

Peso do objeto ( segunda lei de Newton ):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/s ² )

w = 9800 N

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2. Qual é a força da gravidade que atua sobre um objeto a 10,000 metros acima da superfície da Terra? A massa da Terra é 5.98 x 10²⁴ ^kg , a massa do objeto é 1000 kg e o raio da Terra é 6.38 x 10⁶ ^m.

solução:

3. O peso de uma espaçonave é w. Se D = diâmetro da Terra, determine o peso da espaçonave quando ela estiver a 2D acima da superfície da Terra.

Conhecido :

D = diâmetro da Terra,

R = o raio da Terra

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

Procura-se: o peso da espaçonave a 2D acima da superfície da Terra?

solução:

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4. A razão entre as massas do planeta A e do planeta B é 2:3, enquanto a razão entre os raios do planeta A e do planeta B é 1:2. Se o peso de um objeto no planeta A é w, qual é o peso do objeto no planeta B?

Conhecido :

Massa do planeta A (m _A ) = 2

Massa do planeta B (m _B ) = 3

Raio do planeta A (r _A ) = 1

Raio do planeta B (r _B ) = 2

Massa do objeto = m

Peso do objeto no planeta A = w

Procura-se: Peso do objeto no planeta B

solução:

A equação da força peso, segundo a lei da gravitação de Newton:

w = peso, G = constante gravitacional, M = massa do planeta, m = massa do objeto, r = distância entre o objeto e o planeta. Se o objeto estiver na superfície do planeta, r = raio do planeta.

Peso do objeto no planeta A:

Peso do objeto no planeta B:

A massa do objeto é a mesma, então podemos substituir m por w/2G.

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5. Um foguete com peso w é lançado verticalmente da superfície da Terra. D é o diâmetro da Terra. Quando o foguete estiver a uma altura de 0.5 D acima da superfície da Terra, qual será o seu peso?

Conhecido :

Peso do foguete = w

O raio da Terra = distância do centro da Terra = R

Diâmetro da Terra = D = 2R

Procura-se: Peso do foguete quando este estiver a uma altura de 0.5 D acima da superfície da Terra.

solução:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

A distância de um foguete ao centro da Terra é igual ao raio da Terra mais o raio do foguete em relação à superfície da Terra, que é igual a R + R = 2R.

Peso é a força da gravidade que atua sobre um objeto. A força da gravidade (F) é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro da Terra (R), de modo que o peso é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

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