Problemata Soluta in Physica Fundamentali

9 Conversiones scalarum temperaturarum (scala Celsiana, scala Fahrenheit, scala Kelviniana)

1. 50 ^° C = ... ^° F?

Solutio

Sub pressione atmosphaerica normali , punctum congelationis aquae est 0 ^° C in scala Celsius et 32 ^° F in scala Fahrenheit. Sub pressione atmosphaerica normali, punctum ebullitionis aquae est 100 ^° C in scala Celsius et 212 ^° F in scala Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F et 100 ° ^C = 212 ^° F. Mutatio 5°C ⁼ mutatio 9° ^F.

In scala Celsiana, distantia inter 0 ^° C et 100 ^° C divisa est in 100 intervalla aequalia. In scala Fahrenheit, distantia inter 0 ^° C et 100 ^° C divisa est in 180 intervalla aequalia.

T₂F = (180/100) ^{T₂C +} 32

T₂F = ⁽ 9/5) T₂C ⁺ 32

T ^ad F = (9/5) 50 + 32

T ^ad F = (9) 10 + 32

T ^ad F = 90 + 32

T ^ad F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = …° C? (or) 2. 86°F = ^…° C?

Solutio

T ^° C = (100/180)(T ^° F – 32)

T ^° C = (5/9)(T ^° F – 32)

T₂C = ( ^5/9 )(86 – 32)

T₂C = (5/9)(54 ⁾

T₂C = (5)(6 ⁾

T ^° C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ... K?

Solutio

T = T₂C ⁺ 273

T = 20 000 + 10 000

XI T =

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ... K? (or) 212° F = ... K?

Solutio

T ^° C = (100/180)(T ^° F – 32)

T ^° C = (5/9)(T ^° F – 32)

T₂C = ( ^5/9 )(212 – 32)

T₂C = (5/9)(180 ⁾

T₂C = (5)(20 ⁾

T ^° C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°F

212 ^° F = 373 °K

 

5. ^x₂C = ^x₂F​

x = ... ?

Solutio

1: Scala Celsii in scalam Fahrenheit convertenda

2: Scala Fahrenheit in scalam Celsii convertens

[irp]

6. 122°F = … Celsius

Solutio

Conversio inter duas scalas temperaturae scribi potest:

TC ₌ 5/9 (TC _– 32)

T _C = Temperatura in Celsius, T _F = temperatura in Fahrenheit

Temperatura in gradibus Celsii:

TC = _5/9 (122 – 32) = TC ₌ 5/9 (90) = 5 (10)

T° _C = 50 ^° C

7. Figura infra mensuram temperaturae liquidi thermometro scalae Fahrenheit ostendit! Si temperatura liquidi thermometro scalae Celsius metitur, quae est temperatura liquidi, e.

Notum:

Scala Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Quaesitum: Scala Celsiana

solution:

Sub pressione 1 atm, punctum congelationis aquae est 0°C, dum scala Fahrenheit est 32 ^° F. Contra, punctum ebullitionis aquae pro scala Celsius est 100 ^° C, dum scala Fahrenheit est 212 ^° F.

In scala Celsius, inter 0°C et 100°C est 100°, dum in scala Fahrenheit inter 32°F et 212°F est 180°.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

TC ₌ 5/9 (TC _– 32)

TC = 5/9 ( ₉₅ – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T° _C = 35 ^° C

8. Ex figura infra, temperaturam P in thermometro Celsiano determina.

Solutio

T_C = 100/180 (T)_F - 32)

TC ₌ 5/9 (TC _– 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T° _C = 40 ^° C

9. Si temperatura scalae Celsii ut in figura infra monstratur, temperaturam scalae Fahrenheit ut in figura infra monstratur determina.

solution:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T₂F = ⁽ 9/5) T₂C ⁺ 32

T ^ad F = (9/5) 60 + 32

T ^ad F = (9) 12 + 32

T ^ad F = 108 + 32

T ^ad F = 140

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

1. Graphum vis (F) contra elongationem (x ) in figura infra monstratur. Constantem elasticam inveni!

Solutio

Formula legis Hookeianae :

k = F / x

F = vis (Newton)

k = constans elastica (Newton/metrum)

x = mutatio longitudinis (metris)

Constans vernalis:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Constantem elasticitatis determina.

Solutio

Constans vernalis:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Fons A longitudinem originalem 60 cm et fons B longitudinem originalem 90 cm habet. Fons A constantem 100 N/m, fons B constantem 200 N/m habet. Ratio mutationis longitudinis fontis A ad mutationem longitudinis fontis B est…

Notum:

Constans elasticitatis A (kA ₎ = 100 N/m

Constans elasticitatis B (kB ₎ = 200 N/m

Vis in fontem A (F _A ) = F

Vis in fontem B (FₑB ₎ = Fₑ

Quaesitum: Δl _A : Δl _B

solution:

Formula legis Hookeianae:

Δl = F / k

Δl = mutatio longitudinis, F = vis, k = constans

Mutatio longitudinis veris A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Mutatio longitudinis veris B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Ratio mutationis longitudinis fontis A ad mutationem longitudinis fontis B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Filum nylonicum, longitudine originali 20 cm, vi 10 N trahitur. Mutatio longitudinis fili est 2 cm. Magnitudinem vis determina si mutatio longitudinis 6 cm est.

Notum:

Vis (F) = 10 N

Mutatio longitudinis ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Quaesita: magnitudo vis (F) si Δl = 0.06 m.

solution:

Constans:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Magnitudo vis (F) si Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[irp]

[wpdm_package id='689′]

1. Lex Hookeiana
2. Tensio, deformatio, modulus Youngianus

Lege plus

Modulus Tensionis et Deformationis Youngianae – Problemata et Solutiones

1. Filum nylon diametrum 2 mm habet, vi 100 N tractum. Tensionem determina!

Notum:

Vis (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Quaesitum: Sollicitudo

solution:

area:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 × ^10⁻⁶ m²

Stressus:

[irp]

2. Funis, cuius longitudo originalis 100 cm erat, vi quadam trahitur. Mutatio longitudinis funis est 2 mm. Tensionem determina!

Notum:

Longitudo originalis (l₀ ₎ = 100 cm = 1 m

Mutatio longitudinis (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Quaesitum: Stirps

solution:

Tramen S :

[irp]

3. Funiculus diametro 4 mm longitudinem originalem 2 m habet. Funiculus vi 200 N trahitur. Si longitudo finalis fontis 2.02 m est, determina: (a) tensionem (b) deformationem (c) modulum Youngianum.

Notum:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Area (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^Area (A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 × ^10⁻⁶ m²

Vis (F) = 200 N

Longitudo originalis fontis (l₀ ₎ = 2 m

Mutatio longitudinis (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Quaesita: (a) Tensio (b) Deformatio (c) Modulus Youngianus

solution:

(a) Stressus

(b) Tensio

(c) Modulus Youngianus

[irp]

4. Filum diametrum 1 cm et longitudinem originalem 2 m habet. Filum vi 200 N trahitur. Mutationem longitudinis fili determina! Modulus Youngianus fili = 5 × 10⁶ ^N / ^m²

Notum:

Modulus Youngianus (E) = 5 × 10⁶ ^N / ^m²

Longitudo originalis (l₀ ₎ = 2 m

Vis (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 × ^10⁻³ m

Area (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 × ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 × ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Area (} A) = 78.5 × 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 × ^{10⁻⁵ m²}

Quaesitum : Mutatio longitudinis (Δl)

solution:

Formula moduli Youngiani:

Mutatio longitudinis :

[irp]

5. Concretum altitudinem 5 metrorum et aream unitatis 3 m³ habet, ^massam 30 000 kg sustinens . Determina (a) Tensionem (b) Deformationem (c) Mutationem altitudinis! Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s² ^. Modulus Youngianus concreti = 20 × 10⁶ ^N /m²^.

Notum:

Modulus Youngianus concreti = 20 × 10⁶ ^N / ^m²

Altitudo initialis (l₀ ₎ = 5 metra

Area unitatis (A) = 3 ^m²

Pondus (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Quaesita: (a) Tensio (b) Deformatio (c) Mutatio altitudinis!

solution:

(a) Stressus

(b) Tensio

(c) Mutatio altitudinis

[irp]

1. Lex Hookeiana
2. Tensio, deformatio, modulus Youngianus

Lege plus

1. Pila, funiculo horizontali adfixa, in circulo radii 20 cm volvitur. Pila circa 360 ^° singulis secundis movetur. Magnitudinem accelerationis centripetae determina.

Notum:

Celeritas angularis (ω ) = 360 ^° /secundum = 1 revolutio/secundum = 6.28 radiani/secundum

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Quaesita: Acceleratio centripeta (a _r )

solution:

a _r = ^v² / r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = rω²^​

s = acceleratio centripeta, v = velocitas linearis, r = radius, _ω = velocitas angularis

Magnitudo accelerationis centripetae :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m) ( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. Rota radii 30 cm rotatur celeritate 180 rpm. Determina accelerationem centripetam puncti in margine rotae!

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Celeritas angularis ( ω ) = 180 revolutiones / 60 secunda = 3 revolutiones / secundum = (3)(6.28 radiani) / secundum = 18.84 radiani/secundum

Quaesita: acceleratio centripeta ( a _r ) r = 0.3 m

solution:

Magnitudo accelerationis centripetae:

a _r = rω²^​

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/ ^s²

3. Currus cursorius in circuitu circulari radii 50 metrorum movetur. Si celeritas currus 72 km/h est, magnitudinem accelerationis centripetae determina!

Notum:

Radius (r) = 50 metra

Celeritas (v) = 72 km/h = (72)(1000 metra) / 3600 secunda = 20 metra/secundum

Quaesita : magnitudo accelerationis centripetae ( _ar )

solution:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Autocinetum accelerationem centripetam maximam 10 m/s² habet ^, ita autocinetum sine lapsu e via curva vertere potest. Si autocinetum constanter 108 km/h movetur, quid est radius curvae non inclinatae?

Notum:

Acceleratio centripeta (a _r ) = 10 m/ ^s²

Celeritas currus (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metra s / secunda in d

Quaesitum: radius (r)

solution:

r = ^v² / a _r

r = 30² ^/ 10 = 900 / 10 = 90 metra per secundum

[irp]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Rota radii 30 cm constanti 5 rad/s² ^rotatur . Quae est magnitudo accelerationis linearis puncti siti (a) 10 cm a centro (b) 20 cm a centro (c) in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Acceleratio angularis ( α ) = 5 rad/ ^s²

Quaesita: acceleratio linearis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

solution:

Relatio inter accelerationem linearem (a) et accelerationem angularem:

a = rα

(a) acceleratio linearis, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) acceleratio linearis, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) acceleratio linearis, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Trochlea 50 cm in radio. Si acceleratio linearis puncti in margine trochleae siti est 2 m/s² ^, determina accelerationem angularem trochleae!

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

acceleratio linearis (a) = 2 m/ ^s²

Quaesitum: acceleratio angularis

solution:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Laminae in mixtorio radii 20 cm, initio quiescentes. Post 2 secundas, laminae 10 rad/s rotantur. Magnitudinem accelerationis linearis determina (a) punctum 10 cm a centro distans (b) punctum ad marginem laminarum situm.

Notum:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Velocitas _{angularis initialis (} ωo ) = 0

_{Velocitas angularis} finalis ( ωt ₎ = 10 radiani/secundum

Intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesita: acceleratio linearis puncti siti apud (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solution:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) acceleratio linearis r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) acceleratio linearis r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Rota radii 20 cm per 2 secundas a 20 rad/s ad quietem acceleratur. Magnitudinem accelerationis linearis determina (a) punctum a centro 10 cm distans (b) punctum a centro 10 cm distans.

Notum:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Celeritas angularis initialis ( ω₂o ₎ = 20 rad/ s

_{Celeritas angularis finalis} ( ωt ) = 0

Intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesita: Acceleratio linearis (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solution:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Signum negativum significat celeritatem angularem decrescere.

(a) acceleratio linearis r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) acceleratio linearis r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Pila ad finem funiculi uniformiter in circulo horizontali radii 2 metrorum celeritate angulari constanti 10 rad/s volvitur. Determina magnitudinem velocitatis linearis puncti siti:

(a) 0.5 metra a centro

(b) 1 metrum a centro

(c) Duo metra a centro

Notum:

Radius (r) = 0.5 metra s², 1 metrum, 3 metra

Celeritas angularis = 10 radiani s / secunda

Quaesitum: Velocitas linearis

solution:

v = rω

v = velocitas linearis , r = radius , ω = velocitas angularis

(a) Velocitas linearis (v) puncti siti ad r = 0.5 metra

v = r ω = (0.5 metra s² )(10 rad/s) = 5 metra s² / secunda

(b) Velocitas linearis (v) puncti siti ad r = 1 metrum

v = r ω = (1 metrum)(10 rad/s) = 10 metra s / secundum

(c) Velocitas linearis (v) puncti siti ad r = 2 metra s²

v = r ω = (2 metra s² )(10 rad/s) = 20 metra s² / secunda

[irp]

2. Laminae in mixtorio rotantur celeritate 5000 rpm. Determina magnitudinem velocitatis linearis:

(a) punctum a centro 5 cm distans

(b) punctum decem cm a centro situm

Notum:

Radius (r) = 5 cm et 10 cm

Celeritas angularis (ω) = 5000 rerum eversiones / LX secundasecundus = 83.3 rerum eversiones / secondicio = (83.3)(6.28 radiani) / secondicio = 523.3 radianis / secondicio

Quaesitum: Magnitudo velocitatis linearis

solution:

(a) Magnitudo velocitatis linearis puncti 0.05 m a centro siti

v = rω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Magnitudo velocitatis linearis puncti 0,1 m a centro siti

v = rω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punctum in margine rotae radii 30 cm , circa circulum celeritate constanti 10 metrorum/secundo.

Quae est magnitudo velocitatis angularis?

Notum:

Radius ( r) = 30 cm = 0.3 metra/ s²

Velocitas linearis (v) = 10 metra s / secundum

Quaesitum: velocitas angularis

solution:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiani s /secunda condicione

[irp]

4. Autocinetum cum pneumaticis 50 cm in diametro decem metra uno secundo percurrit . Quae est celeritas angularis?

Notum:

Radius (r) = 0.25 metra

Celeritas linearis puncti in margine rotarum (v) = 10 metra s /secundum (vel : 10 metra s/secundum)

Quaesitum: Celeritas angularis

solution:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiani s /secunda condicione

5. Celeritas angularis rotae 20 cm in radiantibus est 120 rpm. Quae est distantia si currus decem secundis percurrit?

Notum:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 metra/ s²

Celeritas angularis = 120 rev / 60 seccondiciones = 2 rev / secondicio = (2)(6.28) radianis / secondicio = 12.56 radianis / secondicio

Quaesitum: spatium

solution:

Velocitas marginis rotae:

v = r ω = (0.2 metra s² )(12.56 radiani s² /secunda cond ) = 2.5 metra s² /secunda cond

2.5 meters / se"cond" significat punctum in margine cursus rotae. 2.5 meters singulis secundis. Post M secondiciones, punctum iter facit 25 meters.

Ita distantia est viginti quinque metrorum per s.

[irp]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

Conversio unitatum anguli (gradus, radianus, revolutio)

1. ¼ revolutionis = … ^o ( gradus )?

Solutio

Una revolutio = 360 ^°

Dimidia revolutio = 180 ^°

¼ revolutionis = 90 ^°

2. ½ revolutio = …….. r ad?

Solutio

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

Dimidia revolutio = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ... revolutiones?

Solutio

360 ^° = 1 revolutio

180 ^° = dimidia revolutio

[irp]

4. 90 ^° = ... rad?

Solutio

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ... revolutiones?

Solutio

6.28 rad = 1 revolutio

60 rad/6.28 = 9.55 revolutiones

6. 40 rad = ... ^o?

Solutio

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Dislocatio angularis et dislocatio linearis

1. Rota birotae diametro 60 cm decem radianos rotat. Quid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Angulus (θ ) = 10 radiani

Quaesitum: dislocatio linearis (l)

solution:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metra

2. Rota radii 50 cm 360 ^° rotatur . Quid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 metra

Angulus ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiani

Quaesitum: dislocatio linearis (l)

solution:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metra

[irp]

3. Rota radii 50 cm duas revolutiones rotatur. Quid est dislocatio linearis puncti in margine rotae?

Notum:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Angulus ( θ ) = 2 revolutiones = (2)(6.28 radiani) = 12.56 radiani

Quaesitum est: dislocatio linearis (l)?

solution:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Punctum in margine rotae duorum metrorum in radiis, centum metra movetur. Dislocationem angularem determina.

Notum:

Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 metra) = 1 metrum

dislocatio linearis (l) = 100 metra

solution:

(a) Dislocatio angularis (in radianis)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiani

(b) Dislocatio angularis (gradibus)

1 radianus = 360 ^°

100 radiani = 100(360 ^° ) = 36 000 radiani

(c) Dislocatio angularis (in revolutione)

6.28 radiani = 1 revolutio

36 000 / 6.28 = 5732 484 revolutiones

[irp]

5. Particula circulum decem metrorum circumit et centum octoginta ^gradus rotat . Quid est radius?

Notum:

Dislocatio linearis (l) = 10 metra

Angulus ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiani

Quaesitum: radius (r)

solution:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metra

[irp]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Rota radii unius metri uniformiter accelerat 2 rad/s² ^. Determina accelerationem angularem et celeritatem angularem rotae, post 2 secundas.

Notum:

Radius (r) = 1 metrum

Acceleratio angularis (α ) = 2 rad/ ^s²

Quaesita: acceleratio angularis et celeritas angularis post 2 secunda.

solution:

(a) Acceleratio angularis in 2 secundis

Acceleratio angularis constans est, ergo post 2 secunda, acceleratio angularis rotae est 2 rad/ ^s².

(b) Celeritas angularis in 2 secundis

Acceleratio angularis 2 rad/s² ^significat celeritatem angularem augeri 2 radianes/secundo omni secundo. Post 1 secundum, celeritas angularis = 2 radianes/secundo. Post 2 secunda, celeritas angularis = 4 radianes/secundo.

[irp]

2. Particula uniformiter a quiete ad 60 rpm in 10 secundis accelerat. Magnitudinem accelerationis angularis determina!

Notum:

Velocitas angularis initialis (ω₂O ₎ = 0

Velocitas angularis finalis ( ωt ₎ = 60 rpm = 60 revolutiones / 60 secunda = 1 revolutio / secundum = 6,28 radiani/secundum

Intervallum temporis (t) = 10 secunda

Quaesitum: Acceleratio angularis ( α )

solution:

ω₂o ₌ velocitas angularis initialis, ω₂t = velocitas angularis finalis, α = acceleratio angularis, t = intervallum temporis, _θ = angulus.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Magnitudo accelerationis angularis = 0.628 rad/ ^s²

3. Res a 20 rad/s ad 10 rad/s intra 4 secundas tardatur. Magnitudinem accelerationis angularis determina!

Notum:

Intervallum temporis (t) = 4 secunda

Velocitas angularis initialis ( ω₂O ₎ = 20 rad/s

_{Velocitas angularis} finalis ( ωt ) = 10 rad/s

Quaesita : magnitudo accelerationis angularis (α )

solution:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Magnitudo accelerationis angularis est -2.5 rad/s² ^. Signum negativum significat rem retardare. Acceleratio = celeritas angularis augetur, retardatio = celeritas angularis decrescit.

[irp]

4. Obiectum ab 10 rad/s ad 2 rad/s² per 2 secundas acceleratur ^. Angulum ab obiecto rotundatum determina!

Notum:

_{velocitas angularis} initialis ( ω₀₀ ) = 10⁵ rad/s

acceleratio angularis (α ) = 2 rad/ ^s²

intervallum temporis (t) = 2 secunda

Quaesitus: angulus (θ)

solution:

_θ = ω₂o + ^½α₂t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiani

5. Rota currus a 20 rad/s ad quietem post circiter 20 radianos tardat. Magnitudinem accelerationis angularis rotae determina!

Notum:

celeritas angularis initialis ( ω₂o ₎ = 20 rad/s

_{celeritas angularis finalis} ( ωt ) = 0

Angulus ( θ ) = 20 radiani

Quaesita: magnitudo accelerationis angularis (α )

solution:

ω _t² = ω ^o² ₊ ^2α θ

0 = 20² ⁺ 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

a = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Virga PQ, longitudine 60 cm, circa punctum Q, qui est axem rotationis, et PQ, qui est radium circuli, rotatur. Virga PQ a quiete ad 0.3 rad/s² accelerata est ^. Quae est celeritas linearis puncti P apud t = 10 secunda, si positio initialis angularis est 0?

Notum:

Longitudo virgae PQ = radius circuli (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Celeritas angularis initialis (ω₂O ₎ = 0 rad/s

Acceleratio angularis (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Positio angularis initialis (θ₂ ₎ = 0

Quaesita: Celeritas linearis (v) puncti P apud t = 10 secundas

solution:

Celeritas angularis finalis post decem secundas:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Celeritas linearis finalis post decem secundas:

v = rω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Res cum celeritate initiali 4 rad/s et acceleratio angularis est 0.5 rad/s² rotatur ^. Quae est celeritas rei post 4 secundas?

Notum:

Celeritas angularis initialis (ω₂O ₎ = 4 rad/s

Acceleratio angularis (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervallum temporis (t) = 4 secunda

Quaesita: Celeritas obiecti post 4 secundas (ω _t )

solution:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Horologium murale diametro decem cm tres acus habet, quarum unaquaeque horas, minuta et secunda indicat. Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutaria: acus secunda.

A. 1 : 3 : 180

B. 1:12:720

C. 4: 12: 180

D. 4 : 12 : 720

Notum:

Hora una = minuta sexaginta

Horae duodecim = (12)(minuta sexaginta) = minuta septingenta viginti

Celeritas angularis acus horariae = 1 revolutio / 12 horae = 1 revolutio / 720 minuta

Celeritas angularis acus minutorum = 1 revolutio / 1 hora = 1 revolutio / 60 minuta

Celeritas angularis acus secundae = 1 revolutio / 1 minutum

Quaesitum: Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutariae: acus secundae

solution:

Aequatio motus circularis:

Celeritas angularis = numerus revolutionum / intervallum temporis

Numerus revolutionum = celeritas angularis x intervallum temporis

In eodem intervallo temporis, exempli gratia, uno minuto, quot revolutiones acus horariae, acus minutariae, et acus secundae facit?

Numerus revolutionum acus horariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 720 minuta)(1 minutum) = 1/720 revolutiones

Numerus revolutionum acus minutariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 60 minuta)(1 minutum) = 1/60 revolutiones

Numerus revolutionum acus secundae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 1 minutum)(1 minutum) = 1/1 revolutio

Comparatio numeri revolutionum:

Numerus revolutionum acus horariae: numerus revolutionum acus minutariae: numerus revolutionum acus secundae.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1:12:720

Responsum rectum est B.

9. Pila fune ligata. Pila rotatur ut in plano circulari parallelo superficiei terrae moveatur. In hoc motu, pila accelerat quia…

A. Frictio aeris

B. Pondus pilae

C. Vis tensionis

D. Vis gravitatis

solution:

Lex secunda motus Newtoni dicit rem accelerari si vis resultans adsit. Pila funi connectitur et cum funis rotatur, pila etiam rotatur. Cum pila rotatur (pila in circulo movetur), pila accelerationem centripetam subit. Omnia obiecta moventia accelerationem centripetam circularem habent. Acceleratio centripeta a vi centripeta causatur . Vis centripeta huius casus est vis tensionis.

Responsum rectum est C.

[irp]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Res in circulo movetur cum celeritate angulari constanti 10 rad/s. Determina (a) Celeritatem angularem post 10 secunda (b) Dislocationem angularem post 10 secunda.

Notum:

Celeritas angularis (ω) = 10 rad/s

Quaesitum:

(a) Celeritas angularis (ω) post decem secundas.

(b) Angulus (θ) post decem secundas

solution:

(a) Celeritas angularis (ω) post 10 secunda

Obiectum in motu circulari uniformi ita ut celeritas angularis constans sit, 10 rad/s.

(b) Dislocatio angularis (θ)

Celeritas angularis constans 10 radianorum/secundum significat rem circiter 10 radianorum per secundum moveri. Post 10 secunda, res circiter 10 × 10 radianorum = 100 radianorum movetur.

[irp]

2. Particula in circulo movetur celeritate constanti 10 m/s. Radius circuli = 1 metrum. Determina (a) Celeritatem particulae post 5 secundas (b) Dislocationem particulae post 5 secundas (c) Accelerationem centripetam.

Notum:

Radius circuli (r) = 1 metrum

Celeritas particulae (v) = 10 m/s

solution:

(a) Celeritas particulae post quinque secundas

Motus obiecti est motu circulari uniformi, ita ut celeritas constans sit, 10 m/s.

(b) Dislocatio particulae post quinque secundas

Decem metra/secundum significant singulis secundis, motum particulae = decem metra. Post quinque secundas, motum particulae = quinque × decem metra = quinquaginta metra.

(c) Acceleratio centripeta (a _r )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Pila, uni extremo funis adnexa, in circulo cum radio duorum metrorum celeritate constanti 60 rpm circumvolvitur. Determina (a) magnitudinem celeritatis angularis post 2 secundas (b) dislocationem angularem post 1 minutum.

Notum:

Radius circuli (r) = 2 metra

Celeritas angularis (ω) = 60 rpm = 60 revolutiones / 1 minutum

= 60 revolutiones / 60 secunda = 1 revolutio / secundum = 2π radiani / secundum

= 2(3.14) radiani/secundum = 6.28 radiani/secundum

solution:

(a) Celeritas angularis (ω) post 2 secunda

Celeritas angularis constans est, ergo post 2 secunda, celeritas angularis (ω) = 6.28 radiani/secundum.

(b) Dislocatio angularis (θ)

Celeritas angularis = 1 revolutio/secundo significat pilam singulis secundis unam revolutionem facere. Post 60 secundas, pila 60 revolutiones movet.

Celeritas angularis = 6.28 radianorum/secundum significat singulis secundis pilam angulo 6.28 radianorum moveri. Post 60 secundas, pila 376.8 radianorum movetur.

[irp]

4. Rota birotae 120 revolutiones in 60 secundis rotatur. Quae est celeritas angularis?

solution:

(a) revolutiones per minutum (rpm)

120 revolutiones / 60 secunda = 120 revolutiones / 1 minutum = 120 revolutiones / minutum = 120 rpm

(b) gradus per secundum ( ^°C /s)

1 revolutio = 360 ^° , 120 revolutiones = 43200 ^°

120 revolutiones / 60 secunda = (120)(360 ^° ) / 60 secunda = 43200 ^° / 60 secunda = 720 ^° /secundum

(c) radiani per secundum (rad/s)

Una revolutio = 6.28 radiani

120 revolutiones / 60 secunda = (120)(6.28) radiani / 60 secunda = 753.6 radiani / 60 secunda = 12.56 radiani/secundum.

[irp]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
2. Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
3. Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
4. Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
5. Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
6. Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
7. Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus

Lege plus

1. Pila 0.1 kg, ad finem funiculi horizontalis adhaerens, in circulo radii 50 cm circumvolvitur , et celeritas angularis pilae est 4 rad s⁻¹ ^. Quae est magnitudo vis centripetae?

Notum:

Massa (m) = 100 grammata = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Celeritas angularis ( ω) = 4 radiani/ secundum

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Quaesitum: Vis centripeta

solution:

Vis centripeta est vis netta quae accelerationem centripetam producit :

ΣF = ma _r

ΣF = mv² ^/ r = mω² ^r

Σ F = vis netta = vis centripeta , m = massa , v = celeritas , ω = celeritas angularis , r = radius.

∑ F = mω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtoni

[irp]

2. Pila uniformiter in circulo horizontali volvitur. Si celeritas ad quadruplum valorem initialem mutatur, quanta est magnitudo vis centripetae...?

Notum:

Massa = m

Celeritas = v

Celeritas initialis = v _o

Radius (r) = r

Quaesitum: Magnitudo vis centripetae

solution:

3. Curva inclinata radii R ita designatur ut autocinetum celeritate 12 ms ^–1 progrediens conversionem tuto transire possit. Coefficiens frictionis staticae inter autocinetum et viam = 0.4. Quid est radius R? Acceleratio gravitatis ( g ) = 10 ms ^–2.

Notum:

Celeritas (v) = 12 m/s

Coefficiens frictionis staticae ( μs ₎ = 0.4

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Radius (R)

solution:

[irp]

[wpdm_package id='501′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi

Lege plus