Problemata soluta in legibus motus Newtoni – Lex secunda motus Newtoni
1. Res 1 kg ponderis constanti 5 m/s² accelerata est . Aestima vim nettam necessariam ad rem accelerandam.
Notum:
Massa (m) = 1 kg
Acceleratio (a) = 5 m/ s²
Vis necessaria (∑F)
solution:
Lege secunda Newtoni utimur ad vim nettam obtinendam.
∑ F = ma
∑ F = (1 kg)(5 m/s² ) = 5 kg m/s² = 5 Newtoni
2. Massa obiecti = 1 kg, vis netta ∑F = 2 Newtoni. Magnitudinem et directionem accelerationis obiecti determina...
Notum:
Massa (m) = 1 kg
Vis netta (∑F) = 2 Newtoni
Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)
solution:
a = ∑F / m
a = 2 / 1
a = 2 m/ s²
Directio accelerationis = directio vis nettae (∑F)
3. Massa obiecti = 2 kg, F1 = 5 Newtoni, F2 = 3 Newton. Magnitudo et directio accelerationis est…
Notum:
Massa (m) = 2 kg
F² = 5 Newtoni
F² = 3 Newtoni
Quaesita: Magnitudo et directio accelerationis (a)
solution:
vis netta:
∑ F = F₁ – F₂ = 5 – 1 = 2 Newtoni
Magnitudo accelerationis:
a = ∑F / m
a = 2 / 2
a = 1 m/ s²
Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F₁
4. Massa obiecti = 2 kg, F1 = 10 Newtoni, F2 = 1 Newton. Magnitudo et directio accelerationis est…
Notum:
Massa (m) = 2 kg
F² = 1 Newtoni
F² = 10 Newtoni
F₁x = F₁ cos₁ ∫₀ = ( 10)(0.5) = 5 Newtoni
Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)
solution:
Vis netta:
∑ F = F 1x – F 2 = 5 – 1 = 4 Newtoni
Magnitudo accelerationis:
a = ∑F / m
a = 4 / 2
a = 2 m/ s²
Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F 1x
5. F₁ = 10 Newtoni, F₂ = 1 Newton, m₁ = 1 kg, m₂ = 2 kg. Magnitudo et directio accelerationis est…
Notum:
Massa² (m² ) = 1 kg
Massa² (m² ) = 2 kg
F² = 10 Newtoni
F² = 1 Newtoni
Quaesita : Magnitudo et directio accelerationis (a)
solution:
Vis netta:
∑ F = F₁ – F₂ = 10 – 1 = 9 Newtoni
Magnitudo accelerationis:
a = ∑F / ( m₁ + m₂ )
a = 9 / (1 + 2)
a = 9 / 3
a = 3 m/ s²
Directio accelerationis = directio vis nettae = directio F₁
6.
Saxum 40 kg vi 200 N acceleratur . Acceleratio saxi est 3 m/ s² . Magnitudinem vis frictionis quam saxum patitur determina.
A. CLXXX N
B. 40 N
C. 43 N
D. 80 N
Notum:
Massa (m) = 40 kg
Vis (F) = 200 N
Acceleratio (a) = 3 m/ s²
Quaesita: Vis frictionis (F g )
solution:
Aequatio legis secundae motus Newtoni
∑ F = ma
∑ F = vis netta, m = massa, a = acceleratio
Directio vis F ad dextram, directio vis frictionis ad sinistram (directio vis frictionis opposita est directioni motus obiecti).
Dextram versus ut positivum, sinistram autem ut negativum elige.
∑ F = ma
F – F g = ma
200 – F g = (40)(3)
200 – Fg = 120
Fg = 200 – 120
Fg = 80 Newtoni
Responsum rectum est D.
7. Quadrum A cum massa 100 grammatum supra quadratum B cum massa 300 grammatum ponendum est, deinde quadratum B vi 5 N verticaliter sursum impellitur. Vim normalem a quadrato B in quadratum A exercitam determina.
A. CLXXX N
B. 1.25 N
C. 2 N
D. 3 N
Notum:
Vis (F) = 5 Newtoni
Massa quadrati A (m² A ) = 100 grammata = 0.1 kg
Massa lapidis B (m² B ) = 300 grammata = 0.3 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Pondus quadrati A (w A ) = (0.1 kg)(10 m/s² ) = 1 kg m/s² = 1 Newton
Pondus lapidis B (w B ) = (0.3 kg)(10 m/s² ) = 3 kg m/s² = 3 Newtoni
Quaesita: Vis normalis a quadra B ad quadram A exercita
solution:
Complures vires in ambos bloccos agunt, ut in figura demonstratur.
F = vis impulsiva (agens in quadrum B)
w A = pondus formae A (agens in formam A)
w B = pondus formae B (agens in formam B)
N A = vis normalis a quadra B in quadram A exercita (Agit in quadram A)
N A ' = vis normalis a quadrato A in quadratum B exercita (Agit in quadratum B)
Legem secundam motus Newtoni in ambos bloccos applica:
∑ F = ma
F – w A – w B + N A – N A ' = (m A + m B ) a
N�A et N�A ' sunt vires actionis-reactionis quae eandem magnitudinem sed directionem oppositam habent, ergo ex aequatione eliminantur.
F – wA – wB = (mA + mB ) a
5 – 1 – 3 = (0.1 + 0.3) a
5 – 4 = (0.4) a
1 = (0.4) a
a = 1 / 0.4
a = 2.5 m/ s²
Legem secundam motus Newtoni in quadrato A applica:
∑ F = ma
N A – w A = m A a
N A – 1 = (0.1)(2.5)
NA – 1 = 0.25
NA = 1 + 0.25
NA = 1.25 Newtoni
Responsum rectum est B.
8. Res ponderis 4 N fune et trochlea sustentata. Vis 2 N in massam agit et unum extremum funis vi 9 N trahitur. Determina quanta vis in rem X agit.
A. 3 N sursum
B. 4 N deorsum
C. 9 N sursum
D. 9 N deorsum
Notum:
Pondus X (w X ) = 4 Newtoni
Vis tractionis (F x ) = 2 Newtoni
Vis tensionis (F T ) = 9 Newtoni
Quaesitum: Vis netta in obiectum agit
solution:
Vires verticaliter sursum versus quae in rem agunt
Vis tensionis eandem magnitudinem in omnibus partibus funis habet. Ergo vis tensionis 9 N est.
Vires verticaliter deorsum versus quae in rem agunt
Duae vires in rem X agunt, et ambae vires verticaliter deorsum spectant, pars horizontalis ponderis wx et pars horizontalis vis Fx.
Vis netta agens in rem
F T – w X – F x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3
Vis totalis agens in rem X est 3 Newtoni, verticaliter sursum versus.
Responsum rectum est A.
9. Res initialiter quiescens in superficie horizontali plana. Vis 16 N in rem agit, ita res 2 m/s² accelerat . Si eadem res in superficie horizontali aspera quiescit, ita vis frictionis in rem agit 2 N, tum accelerationem rei determina si eadem vis 16 N in rem agit.
A. 1.75 m/ s²
B. 1.50 m/ s²
C. 1.00 m/ s²
D. 0.88 m/ s²
Notum:
Vis (F) = 16 Newtoni = 16 kg m/ s²
Acceleratio (a) = 2 m/ s²
Vis frictionis (F fric ) = 2 Newtoni = 2 kg m/ s²
Quaesitum: Acceleratio obiecti?
solution:
Superficies horizontalis levis (sine vi frictionis):
ΣF = ma
F = ma
16 = (m) 2
m = 16 / 2
m = 8 kg
Massa rei est octo chiliogrammata.
Superficies horizontalis aspera (vis frictionis adest):
ΣF = ma
F – F fric = ma
16 – 2 = 8 a
14 = 8 a
a = 14 / 8
a = 1.75 m/ s²
Acceleratio obiecti est 1.75 m/ s².
Responsum rectum est A.
10. Thomas et Andreas rem in solo plano impellunt. Thomas rem vi 5.70 N impellit. Si massa rei est 2.00 kg et acceleratio a re experta est 2.00 ms⁻² , tum magnitudinem et directionem vis a Thoma effectae determina.
A. 1.70 N et eius directio contraria est vi ab Andrea acto.
B. 1.70 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea acta.
C. 2.30 N et eius directio contraria est vi ab Andrea mota.
D. 2.30 N et eius directio eadem est ac vis ab Andrea mota.
Notum:
Vis impulsoria ab Andrea acta (F1 ) = 5.70 Newton
Massa obiecti (m) = 2.00 kg
Acceleratio (a) = 2.00 m/ s²
Quaesita: Magnitudo et directio vis a Thoma (F₂ ) motae?
solution:
Legem secundam motus Newtoni applica:
∑ F = ma
F₁ + F₂ = ma
5.70 + F² = (2)(2)
5.70 + F² = 4
F² = 4 – 5.70
F² = – 1.7 Newtoni
Signum minus indicavit (F₂ ) contrariam esse vi impulsivae ab Andrea (F₁ ) effectae.
Responsum rectum est A.
11. Si massa stipitis eadem est, quae figura minimam accelerationem ostendit?
Solutio
Vis netta A:
ΣF = 4 N + 2 N - 3 N = 6 N - 3 N = 3 Newtoni, sinistrorsum
Vis netta B:
ΣF = 2 N + 3 N - 4 N = 5 N - 4 N = 1 Newtoni, ad dextram
Vis netta C:
ΣF = 4 N + 3 N - 2 N = 7 N - 2 N = 5 Newtoni, ad dextram
Vis netta D:
ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 Newtoni, dextram versus
Aequatio legis secundae Newtoni:
ΣF = ma
a = ΣF / m
a = acceleratio, ΣF = vis netta, m = massa
Secundum formulam supra scriptam, acceleratio (a) directe proportionalis est vi nettae (ΣF) et inverse proportionalis massae (m). Si massa obiecti eadem est, quo maior vis resultans, eo maior acceleratio, vel quo minor vis resultans, eo minor acceleratio.
Ex computatione supradicta, minima vis netta est 1 Newton, ergo acceleratio etiam minima est.
Responsum rectum est B.
12. Quaedam vires in rem cum massa 20 kg agunt, ut in figura infra demonstratur.
Accelerationem obiecti determina.
Notum:
Massa obiecti (m) = 20 kg
Rete vis (ΣF) = 25 N + 30 N - 15 N = 40 N
Quaesitum: Acceleratio obiecti
solution:
Acceleratio obiecti computata utens aequatione legis secundae Newtoni:
ΣF = ma
a = ΣF / m = 40 N/20 kg = 2 N/kg = 2 m/s 2
13. Quaenam sententia infra legem tertiam Newtoni describit?
(1) Vectores porro impellebantur cum autobus subito freinatus est.
(2) Libri in charta non cadunt cum charta celeriter trahitur.
(3) Cum tabula volatilis luditur, cum pes terram retrorsum impellit, tabula volatilis prolabitur.
(4) Remis retrorsum impulsis, scaphae progrediuntur
solution:
(2) Prima lex Newtoni
(3) Lex tertia Newtoni
(4) Lex tertia Newtoni
[wpdm_package id='470′]
- Massa et pondus
- Normalis vis
- Lex secunda motus Newtoni
- Vis frictionis
- Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
- Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
- Motus in plano inclinato sine vi frictionis
- Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
- Motus in ascensore
- Motus corporum funibus et trochleis connectitur
- Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
- Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
- Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
- Motus uniformis in circulo horizontali
- Vis centripeta in motu circulari uniformi
