1. Rota radii unius metri uniformiter accelerat 2 rad/s² . Determina accelerationem angularem et celeritatem angularem rotae, post 2 secundas.
Notum:
Radius (r) = 1 metrum
Acceleratio angularis (α ) = 2 rad/ s²
Quaesita: acceleratio angularis et celeritas angularis post 2 secunda.
solution:
(a) Acceleratio angularis in 2 secundis
Acceleratio angularis constans est, ergo post 2 secunda, acceleratio angularis rotae est 2 rad/ s².
(b) Celeritas angularis in 2 secundis
Acceleratio angularis 2 rad/s² significat celeritatem angularem augeri 2 radianes/secundo omni secundo. Post 1 secundum, celeritas angularis = 2 radianes/secundo. Post 2 secunda, celeritas angularis = 4 radianes/secundo.
2. Particula uniformiter a quiete ad 60 rpm in 10 secundis accelerat. Magnitudinem accelerationis angularis determina!
Notum:
Velocitas angularis initialis (ω₂O ) = 0
Velocitas angularis finalis ( ωt ) = 60 rpm = 60 revolutiones / 60 secunda = 1 revolutio / secundum = 6,28 radiani/secundum
Intervallum temporis (t) = 10 secunda
Quaesitum: Acceleratio angularis ( α )
solution:
ω₂o = velocitas angularis initialis, ω₂t = velocitas angularis finalis, α = acceleratio angularis, t = intervallum temporis, θ = angulus.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Magnitudo accelerationis angularis = 0.628 rad/ s²
3. Res a 20 rad/s ad 10 rad/s intra 4 secundas tardatur. Magnitudinem accelerationis angularis determina!
Notum:
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Velocitas angularis initialis ( ω₂O ) = 20 rad/s
Velocitas angularis finalis ( ωt ) = 10 rad/s
Quaesita : magnitudo accelerationis angularis (α )
solution:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Magnitudo accelerationis angularis est -2.5 rad/s² . Signum negativum significat rem retardare. Acceleratio = celeritas angularis augetur, retardatio = celeritas angularis decrescit.
4. Obiectum ab 10 rad/s ad 2 rad/s² per 2 secundas acceleratur . Angulum ab obiecto rotundatum determina!
Notum:
velocitas angularis initialis ( ω₀₀ ) = 10⁵ rad/s
acceleratio angularis (α ) = 2 rad/ s²
intervallum temporis (t) = 2 secunda
Quaesitus: angulus (θ)
solution:
θ = ω₂o + ½α₂t²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radiani
5. Rota currus a 20 rad/s ad quietem post circiter 20 radianos tardat. Magnitudinem accelerationis angularis rotae determina!
Notum:
celeritas angularis initialis ( ω₂o ) = 20 rad/s
celeritas angularis finalis ( ωt ) = 0
Angulus ( θ ) = 20 radiani
Quaesita: magnitudo accelerationis angularis (α )
solution:
ω t² = ω o² + 2α θ
0 = 20² + 2α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
a = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Virga PQ, longitudine 60 cm, circa punctum Q, qui est axem rotationis, et PQ, qui est radium circuli, rotatur. Virga PQ a quiete ad 0.3 rad/s² accelerata est . Quae est celeritas linearis puncti P apud t = 10 secunda, si positio initialis angularis est 0?
Notum:
Longitudo virgae PQ = radius circuli (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Celeritas angularis initialis (ω₂O ) = 0 rad/s
Acceleratio angularis (α) = 0.3 rad s⁻²
Positio angularis initialis (θ₂ ) = 0
Quaesita: Celeritas linearis (v) puncti P apud t = 10 secundas
solution:
Celeritas angularis finalis post decem secundas:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Celeritas linearis finalis post decem secundas:
v = rω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Res cum celeritate initiali 4 rad/s et acceleratio angularis est 0.5 rad/s² rotatur . Quae est celeritas rei post 4 secundas?
Notum:
Celeritas angularis initialis (ω₂O ) = 4 rad/s
Acceleratio angularis (α) = 0.5 rad/ s²
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Quaesita: Celeritas obiecti post 4 secundas (ω t )
solution:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Horologium murale diametro decem cm tres acus habet, quarum unaquaeque horas, minuta et secunda indicat. Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutaria: acus secunda.
A. 1 : 3 : 180
B. 1:12:720
C. 4: 12: 180
D. 4 : 12 : 720
Notum:
Hora una = minuta sexaginta
Horae duodecim = (12)(minuta sexaginta) = minuta septingenta viginti
Celeritas angularis acus horariae = 1 revolutio / 12 horae = 1 revolutio / 720 minuta
Celeritas angularis acus minutorum = 1 revolutio / 1 hora = 1 revolutio / 60 minuta
Celeritas angularis acus secundae = 1 revolutio / 1 minutum
Quaesitum: Comparatio numeri circulorum acus horariae: acus minutariae: acus secundae
solution:
Aequatio motus circularis:
Celeritas angularis = numerus revolutionum / intervallum temporis
Numerus revolutionum = celeritas angularis x intervallum temporis
In eodem intervallo temporis, exempli gratia, uno minuto, quot revolutiones acus horariae, acus minutariae, et acus secundae facit?
Numerus revolutionum acus horariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 720 minuta)(1 minutum) = 1/720 revolutiones
Numerus revolutionum acus minutariae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 60 minuta)(1 minutum) = 1/60 revolutiones
Numerus revolutionum acus secundae = celeritas angularis x intervallum temporis = (1 revolutio / 1 minutum)(1 minutum) = 1/1 revolutio
Comparatio numeri revolutionum:
Numerus revolutionum acus horariae: numerus revolutionum acus minutariae: numerus revolutionum acus secundae.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1:12:720
Responsum rectum est B.
9. Pila fune ligata. Pila rotatur ut in plano circulari parallelo superficiei terrae moveatur. In hoc motu, pila accelerat quia…
A. Frictio aeris
B. Pondus pilae
C. Vis tensionis
solution:
Lex secunda motus Newtoni dicit rem accelerari si vis resultans adsit. Pila funi connectitur et cum funis rotatur, pila etiam rotatur. Cum pila rotatur (pila in circulo movetur), pila accelerationem centripetam subit. Omnia obiecta moventia accelerationem centripetam circularem habent. Acceleratio centripeta a vi centripeta causatur . Vis centripeta huius casus est vis tensionis.
Responsum rectum est C.
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Exempla problematum conversionis unitatum angulorum cum solutionibus
- Problemata et solutiones exemplorum dislocationis angularis et dislocationis linearis
- Problemata exemplaria velocitatis angularis et velocitatis linearis cum solutionibus
- Exempla problematum accelerationis angularis et accelerationis linearis cum solutionibus
- Exempla problematum motuum circularium uniformium cum solutionibus
- Exempla problematum accelerationis centripetae cum solutionibus
- Exempla problematum motuum circularium non uniformium cum solutionibus
