Vis centripeta – problemata et solutiones

Vis centripeta – problemata et solutiones

1. Pila 200 grammatum, funiculi adfixa, in circulo horizontali celeritate angulari 5 rad s⁻¹ circumvolvitur ^. Si longitudo funiculi 60 cm est, quae est vis centripeta?

Notum :

Massa obiecti (m) = 200 gr = 200/1000 kg = 2/10 kg = 0.2 kg

Celeritas angularis (ω) = 5 rad/s

Longitudo funis = radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.6 m

Quaesitum: Vis centripeta

solution:

Vis centripeta est vis resultans quae accelerationem centripetam efficit.

Aequatio vis centripetae:

∑F = ma _s

∑F = mv² ^/ r = ^mω² r

Σ F = Vis centripeta , m = Massa obiecti , v = Velocitas linearis , ω = Velocitas angularis , r = Radius.

F = m ω ² r = (0.2)(5) ² (0.6) = (0.2)(25)(0.6) = 3 N

2. Lapis ad finem funis affixus et a discipulo in circulo horizontali rotatus. Si celeritas finalis lapidis = 2 x celeritatem initialem, quid est vis centripeta?

Notum:

Massa lapidis = m

Celeritas lapidis = v

Longitudo funis = radius = r

Quaesitum: Vis centripeta

solution:

3. Via curva radii R ita designata est ut currus celeritate 10 ms ^–1 progrediens conversionem tuto transire possit. Coefficiens frictionis staticae inter currum et viam = 0.5. Quid est radius? Acceleratio gravitatis (g) = 10 ms ^–2.

Notum:

Celeritas (v) = 10 m/s

Coefficiens frictionis staticae inter currum et viam (μs ₎ = 0.5

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Radius

solution:

Sola vis in directione horizontali est vis frictionis staticae. Aequatio frictionis staticae:

4. Coefficiens frictionis staticae inter pneumaticum et viam est 0.4. Si acceleratio gravitatis est 10 m/s² ^, quae est maxima celeritas ut currus sine lapsu e via curva vertere possit?

Notum:

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) II =

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Radius viae (R) = 40 metra

Quaesitum: celeritas maxima (v)

solution:

Aequatio legis secundae Newtoni in motu circulari uniformi:

ΣF = vis centripeta = vis netta , m = massa , a _s = acceleratio centripeta , v = celeritas linearis , R = radius viae

Vis centripeta

Vis centripeta est vis netta quae accelerationes centripetas producit. Hoc in casu, vis centripeta est vis frictionis staticae.

Aequatio vis frictionis staticae:

μ _s = coefficiens frictionis staticae , w = pondus , m = massa, g = acceleratio gravitatis

Celeritas maxima (v):

1. Quid est vis centripeta?
   • Responsum: Vis centripeta est vis quae in rem agit quae in motu circulari movetur, versus centrum circuli vel viae directa. Haec vis est quae rem in motu circulari retinet.
2. Quo modo vis centripeta a vi centrifuga differt?
   • Responsum: Vis centripeta est vis realis quae in rem agit ut eam in motu circulari servat. Vis centrifuga, contra, est vis percepta quae rem a centro circuli propellere videtur cum ex systemate referentiali rotante observatur. Vis centrifuga saepe vis "ficticia" vel "pseudo" appellatur.
3. Quid fit si vis centripeta in objecto rotante subito tollatur?
   • Responsum: Si vis centripeta in objecto rotante subito removeatur, objectum movebitur linea recta tangente cursui circulari in puncto ubi vis remota est, secundum legem primam motus Newtoni.
4. Quomodo vis centripeta requisita cum radio viae circularis pro celeritate constanti mutatur?
   • Responsum: Vis centripeta requisita radio viae circularis inverse proportionalis est. Si celeritas constans manet sed radius augetur, vis centripeta requisita decrescit, et vice versa.
5. Quomodo vis centripeta mutatur si celeritas obiecti in motu circulari duplicatur?
   • Responsum: Vis centripeta directe proportionalis est quadrato celeritatis obiecti. Ergo, si celeritas duplicatur, vis centripeta requisita quater maior fit.
6. Num gravitas ut vis centripeta agere potest?
   • Responsum: Ita, gravitas ut vis centripeta agere potest. Exemplum primum est vis gravitationalis inter Terram et Lunam, quae Lunam in orbita sua circa Terram tenet.
7. Cur te ad latus impulsum sentis cum in curru abruptum flexum facis?
   • Responsum: Cum currus flexum acutum facit, vis centripeta versus centrum flexus agit, currum in cursu circulari tenens. Corpus autem tuum propter inertiam in linea recta progredi solet. Haec impulsio extrorsum quam sentis est reactio ad vim centripetam et saepe pro "vis centrifuga" perperam accipitur.
8. Quomodo massa obiecti vim centripetam, quae ad motum circularem celeritate constanti necessaria est, afficit?
   • Responsum: Vis centripeta requisita directe proportionalis est massae obiecti. Si massa obiecti duplicatur, vis centripeta requisita etiam duplicatur, dum celeritas et radius constantes manent.
9. Quod munus agit frictio in vi centripeta cum currus vertitur?
   • Responsum: Cum currus vertit, vis frictionis inter rotas et viam est quae vim centripetam necessariam praebet ad currum in via curva tenendam. Si nulla frictio esset (e.g., in via glaciali), currus conversionem facere non posset et extrorsum laberetur.
10. Num tensio in filo ut vis centripeta agere potest?

• Responsum: Ita, tensio in filo vel fune ut vis centripeta agere potest. Exempli gratia, cum res in circulo circumvolvitur filo utens, tensio in filo vim centripetam necessariam praebet ut res in circulo moveatur.