Vis Gravitationis Pondus – Problemata et Solutiones

5 Vis Gravitationis Pondus – Problemata et Solutiones

1. Quid sit vis gravitatis agens in obiectum in superficie Telluris? Telluris massa X x = CC²⁴ kg, massa obiecti = 1000 kg, radius Telluris est 6.38 × 10⁶ m.

Notum:

Massa Telluris (m_E) = 5.98 × 10²⁴ kg

Massa obiecti (m_o) = 1000 kg

Radius Terrae (r_E) = 6.38 × 10⁶ m

Constans universalis (G) = 6.67 × 10^-11 Nm² / kg²

Gravitas acceleratrix (g) = 9.8 m/s²

Quaesitum: vis gravitatis

solution:

w = pondus, F = vis, G = constans universalis, m_E = Massa Telluris, m_o = omassa obiecti, r = distantia inter centrum Telluris et obiectum.

Obiectum in superficie Telluris est, ergo r = tradius Terrae

Pondus obiecti (Lex secunda motus Newtoni):

w = mg

w = (1000 kg)(9.8 m/s)²)

w = 9800 N

2. Quaenam est vis gravitatis quae in rem decem milibus metrorum supra superficiem Telluris agit? Massa Telluris = 5.98 × 10²⁴ kg, massa obiecti = 1000 kg, radius Telluris est 6.38 × 10⁶ m.

solution:

3. Pondus navis spatialis est w. Si D = diameter Telluris, determina pondus navis spatialis cum navis spatialis est ad 2D supra superficiem Telluris.

Notum:

D = Diameter Telluris,

R = radius Telluris

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

SE busca: Pondus navis spatialis in 2D supra superficiem Telluris?

solution:

4. Ratio massarum planetae A et planetae B est 2:3, dum ratio radii planetae A et planetae B est 1:2. Si pondus rei in planeta A est w, quod est pondus rei in planeta B?

Notum:

Massa planetae A (m²)_A) II =

Massa planetae B (m²)_B) II =

Radius planetae A (r_A) II =

Radius planetae B (r_B) II =

Massa obiecti = m

Pondus obiecti in planeta A = w

SE busca: Pondus obiecti in planeta B

solution:

Aequatio vis ponderis ex lege gravitatis Newtoni:

w = pondus, G = constans gravitatis, M = massa planetae, m = massa obiecti, r = distantia inter obiectum et planetam. Si obiectum in superficie planetae est, r = radius planetae.

Pondus obiecti in planeta A:

Pondus obiecti in planeta B:

Massa obiecti eadem est, ita ut "m" cum "w/2G" substituatur.

5. Rocheta pondere w verticaliter a superficie Telluris emittitur. D est diameter Telluris. Cum rocheta ad altitudinem 0.5 D supra superficiem Telluris est, quid est pondus rochetae?

Notum:

Pondus rochetae = w

Radius Terrae = distantia a centro Terrae = R

Diameter Terrae = D = 2R

SE busca: Pondus rochetae cum rocheta ad altitudinem 0.5 D supra superficiem Telluris est.

solution:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

Distantia rochetae a centro Terrae = radius Terrae + radius rochetae a superficie Terrae = R + R = 2R

Pondus est vis gravitatis quae in rem agit. Vis gravitatis (F) est inverse proportionalis quadrato distantiae a centro terrae (R), ita ut pondus sit inverse proportionale quadrato distantiae.

1. Lex Newtoni de gravitate universali, problemata et solutiones
2. Vires gravitatis, problemata ponderis, et solutiones
3. Problemata et solutiones accelerationis propter gravitatem
4. Problemata et solutiones satellitum geosynchronorum
5. Problemata et solutiones legis Kepleri