Expansionem linearem solum a rebus solidis experiuntur; expansionem voluminis ab omnibus rebus, sive solidis, sive liquidis, sive gasosis, experitur. Aequatio expansionis voluminis similis est aequationi expansionis linearis.
Descriptio: V₂O = Volumen initiale, V = Volumen finale, ΔV = V – V₂O = Mutatio voluminis, T₂O = Temperatura initialis, T₂O = Temperatura finalis, ΔT = T₂O – T₂O = Mutatio temperaturae, β = coefficiens expansionis voluminis. Unitates β = ( C₂O ) ₁⁻¹
[irp]
Aequatio expansionis voluminis supra scripta tantum valet cum mutationes voluminis rerum (tum solidarum, tum liquidarum, tum gasiferarum) minores sunt quam volumen originale rei. Si mutatio voluminis rei maior est quam volumen initiale rei, aequatio expansionis voluminis non recte resultat. Solet mutationes voluminis quas res solidae patiuntur non esse nimis magnae. Contra, coefficiens expansionis voluminis liquidi et gasiferae magnus est. Coefficiens expansionis voluminis pro substantiis gaseosis etiam facile mutatur si temperatura mutatur. Ergo formula supra scripta tantum ad expansionem rerum solidarum adhibetur.
[irp]
1. Ad 30 ° C, volumen sphaerae aluminii est 30 cm³ . Coefficiens expansionis linearis est 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Si volumen finale est 30.5 cm³ , quae est temperatura finalis sphaerae aluminii?
Notum:
Coefficiens expansionis linearis ( α ) = 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficiens expansionis voluminis ( β ) = 3α = 3 × 24 × 10⁻⁶° C⁻¹ = 72 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
Temperatura initialis (T1 ) = 30 ° C
Volumen initiale (V₁ ) = 30 cm³
Volumen finale (V² ) = 30.5 cm³
Mutatio voluminis ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Quaesita: Temperatura finalis ( T² )
solution:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V₁ ) ( T₂ – T₁ )
0.5 cm3 = (72 x 10-6°C-1)(Cm MCCCLV3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 × 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 × 10³ = T² – 30
0.23 × 1000 = T² – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T²
T² = 260 ° C
[irp]
2. Coefficiens expansionis linearis sphaerae metallicae est 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Diameter internus sphaerae metallicae ad 20 ° C est 2.2 cm. Si diameter finalis est 2.8 cm, quae est temperatura finalis?
Notum:
Coefficiens expansionis linearis ( α ) = 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coefficiens expansionis voluminis ( β) = 3 α = 3 × 9 × 10⁻⁶° C⁻¹ = 27 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
Temperatura initialis (T1 ) = 20 ° C
Diameter initialis (D1 ) = 2.2 cm
Diameter finalis (D² ) = 2.8 cm
Radius initialis (r₁ ) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³
Radius finalis (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Volumen initiale (V₁ ) = 4/3 π r₁₃ = ( 4/3 )(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ) = 5.57 cm³
Volumen finale (V² ) = 4/3 π r²³ = ( 4/3 )(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Mutatio voluminis ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Quaesita: Temperatura finalis ( T2 )
solution:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6°C-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 × 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 × 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T²
T² = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 vas aluminii, aqua repletus ad 0oC. Deinde ad 90 calefactumoC. Si coefficiens expansionis linearis aluminii est 24 × 10-6 (oC)-1 et coefficiens expansionis voluminis aquae est 6.3 × 10-4 (oC)-1, volumen aquae effusae determina.
Notum:
Volumen initiale vasis aluminii et aquae (V o ) = 2000 cm³ = 2 × 10³ cm³
Temperatura initialis vasis aluminii et aquae (T1 ) = 0 ° C
Temperatura finalis vasis aluminii et aquae (T² ) = 90 ° C
Coefficiens expansionis linearis aluminii (α) = 24 × 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Coefficiens expansionis voluminis aluminii (γ) = 3α = 3 (24 × 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 × 10⁻⁶ ° C⁻¹.
Coefficiens expansionis voluminis aquae (γ) = 6.3 × 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Quaesitum: Volumen aquae effusae
solution:
Aequatio expansionis voluminis:
V = V₂o + γ V₂o ΔT
V – V₂o = γ V₂o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volumen finale, V o = volumen initiale, ΔV = mutatio voluminis, γ = coefficiens expansionis voluminis, ΔT = mutatio temperaturae.
Mutationem voluminis vasis aluminii computa:
ΔV = γV o ΔT = (72 × 10⁻⁶ ) (2 × 10³ ) (90) = 12960 × 10⁻³ = 12.960 cm³
Mutationem voluminis aquae computa:
ΔV = γV o ΔT = (6. 3 × 10⁻⁴ )(2 × 10³ ) (90) = 1134 × 10⁻¹ = 113.4 cm³
Mutatio voluminis aquae maior est quam in vase aluminio facto, ita ut aliquid aquae effusum sit.
Volumen aquae effusae computa:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id='702′]
- Scalas temperaturae convertens
- Dilatatio linearis
- Expansio areae
- Expansio voluminis
- Calor
- Aequivalens mechanicum caloris
- Calor specificus et capacitas calorica
- Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
- Conservatio energiae ad translationem caloris
