Problemata Soluta in Physica Fundamentali

1. Distantia focalis speculi convexi est 10 cm et distantia obiecti est 20 cm. Determina (a) distantiam imaginis (b) amplificationem imaginis.

Notum:

Longitudo focalis (f) = -10 cm

Signum minus indicat punctum focale speculi convexi esse virtuale.

Distantia obiecti ( d _o ) = 20 cm

solution:

Formatio imaginis per speculum concavum:

Distantia imaginis (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem.

Amplificatio imaginis:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 vicibus minor quam obiectum.

Signum plus indicat imaginem sursum spectare.

[irp]

2. Res 10 cm alta ante speculum convexum cum longitudine focali 20 cm ponitur. Determina altitudinem imaginis si distantia res est (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm.

Notum:

Longitudo focalis speculi convexi (f) = -20 cm

Signum minus indicat punctum focale virtuale esse.

Radius curvaturae ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

Altitudo obiecti (h) = 10 cm

solution:

a) distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti (d _o ) = 10 cm

Distantia imaginis (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est 0.67 minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 30 cm

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 _{= -5/60}

d _i = -60/5 = -12

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est 0,4 vicibus minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 40 cm

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 _{= -3/40}

d _i = -40/3 = -13.3

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est 0.3 minor quam obiectum.

Altitudo imaginis ( h _{i )} :

m = hi / h _o​

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Distantia focalis (f) = -20 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 50 cm

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 _{= -7/100}

d _i = -100/7 = -14.3

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est 0.3 minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ) :

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Obiectum 20 cm ante speculum convexum est . Si altitudo imaginis est 1/5 altitudinis obiecti, determina ( a) longitudinem imaginis b) longitudinem focalem c) proprietates imaginis.

Notum:

Distantia obiecti ( d _o ) = 20 cm

Altitudo imaginis (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Altitudo obiecti (h) = h

solution:

a) distantia imaginis ( d _i )

Formula amplificationis imaginis :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Imago est 0.2 minor quam obiectum.

Distantia imaginis ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse.

b) Longitudo focalis ( f)

Longitudo focalis (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ di = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = _-4/20

f = -20/4 = -5 cm

Signum minus indicat punctum focale esse virtuale.

c) Proprietates imaginis:

– Erectus

– Minor

– virtualis

4. Lux speculum convexum axi parallelum percutit et reflectetur…

A. versus punctum focale speculi

B. ut ex puncto focali speculi

C. per centrum curvaturae speculi

D. perpendicularis ad planum speculi

Solutio

Problema in figura infra delineatur.

Responsum rectum est B.

5. Motocyclista imaginem motocycli post se sextoplicem magnitudinis suae originalis videt cum distantia inter motocyclistam et motocyclum triginta metra est. Radium curvaturae speculi retrovisoris determina...

A. 7.14 m

B. 8.57 m

Circa 12.00 metra

D. 24.00 m

Notum:

Augmentatio imaginis (M) = 1/6 vicibus

Distantia obiecti (d) = 30 metra

Quaesitum: Radius curvaturae speculi retrovisoris (R)

solution:

Distantiam imaginis (d') computa.

Cum amplificatio imaginis (M) et distantia obiecti (s) notae sint, distantia imaginis sciri potest utens formula amplificationis imaginis:

Signum negativum significat imaginem esse virtualem. Imago quinque metra post speculum convexum est.

Calcula longitudinem focalem (f)

Cum distantia obiecti (d) et distantia imaginis (d') sint, distantia focalis calculari potest formula speculi utens:

Radius curvaturae (R)

Radius curvaturae speculi convexi est duplus longitudinis focalis speculi convexi.
R = 2 f = 2 (6 metra) = 12 metra
Radius curvaturae speculi convexi est duodecim metra.
Responsum rectum est C.

6. Speculum convexum ut speculum retrovisorium motocicletae eligitur quia proprietates imaginis a speculo productae sunt…

A. verus, erectus, imminutus

B. vera, erecta, aucta

C. virtualis, erecta, imminuta

D. virtualis, erecta, aucta

solution:

Ex duabus figuris supra concludi potest proprietates imaginis esse virtuales, erectas, et minimas.

Responsum rectum est C.

7. Obiectum 12 cm ante speculum convexum cum radio 6 cm situm est. Proprietates imaginis sunt…

A. realis, inversa ad distantiam 12 cm

B. realis, erecta, intervallo 4 cm distante

C. virtualis, erecta ad distantiam 2.4 cm

D. virtualis, inversa ad distantiam 6 cm

Notum:

Distantia obiecti (d) = 12 cm

Radius speculi convexi (r) = 6 cm.

Longitudo focalis speculi convexi (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Focus speculi convexi signum negativum habet quia virtualis est. Virtualis quia a luce non transmittitur.

Quaesita: Proprietates imaginis

solution:

Distantia imaginis (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Distantia imaginis signo negativo significat imaginem esse virtualem.

Amplificatio imaginis (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 vicibus

Amplificatio imaginis signo positivo significat imaginem esse rectam, et amplificatio imaginis 0.2 significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti (reductam).

Responsum rectum est C.

[wpdm_package id='860′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Obiectum decem cm a speculo concavo ponitur. Distantia focalis quinque cm est. Determina (a) distantiam imaginis (b) amplificationem imaginis.

Notum:

Longitudo focalis (f) = 5 cm

Distantia obiecti ( d _o ) = 10 cm

Solutio :

Formatio imaginis per speculum concavum:

Distantia imaginis:

1/ d _i = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Distantia imaginis est decem cm.

Amplificatio:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 significat imaginem eandem esse ac obiectum.

Signum minus indicat imaginem inversam esse. Si signum positivum est, tum imago recta est.

[irp]

2. Res 5 cm alta ante speculum concavum, cuius radius curvaturae 20 cm est, ponitur. Determina altitudinem imaginis si distantia res 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm est.

Notum:

Radius curvaturae ( r ) = 20 cm

Longitudo focalis (f) = R/² = 20/² = 10 cm

Altitudo obiecti (h₂ ₎ = 5 cm

solution:

a) distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 5 cm

Formatio imaginis per speculum concavum:

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = _-1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Signum minus indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Signum plus indicat imaginem esse rectam.

Altitudo imaginis ( h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Altitudo imaginis est decem centimetra.

b) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 15 cm

Formatio imaginis per speculum concavum:

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = _1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Signum plus indicat imaginem esse realem vel imaginem triginta cm ante speculum, eadem parte ac obiectum, sitam esse.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = –di / _d o ₌ -30/15 = -2

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Imago bis maior est quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Altitudo imaginis est decem centimetra.

c) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 20 cm

Formatio imaginis per speculum concavum:

Distantia imaginis (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Signum positivum indicat imaginem esse realem vel imaginem 20 cm ante speculum, in eadem parte ac obiectum, sitam esse.

Amplificatio imaginis ( m ):

m = –di / _d o ₌ -20/20 = -1

Signum negativum significat imaginem inversam esse.

Altitudo imaginis ( hi ):

m = hi _/ h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti ( d _o ) = 30 cm

Distantia imaginis ( d _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Signum plus indicat imaginem esse realem vel imaginem 15 cm ante speculum, in eadem parte ac obiectum, sitam esse.

Amplificatio imaginis ( m) :

m = –di / _d o ₌ -15/30 = -0.5

Signum minus indicat imaginem inversam esse.

Imago est 0.5 minor quam obiectum.

Altitudo imaginis (h _i ):

m = hi _/ h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. Imago a speculo concavo creata quater maior est quam obiectum. Si radius curvaturae 20 cm est, distantiam obiecti ante speculum determina!

Notum:

Amplificatio imaginis ( m ) = 4

Radius curvaturae ( r ) = 20 cm

Longitudo focalis (f) = r /² = 20/² = 10 cm

Quaesitum : Distantia obiecti ( d _o )

solution:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1 _/ di

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = _5/4 decies

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

Distantia obiecti = 12.5 cm.

[irp]

4. Obiectum 1 cm altum 10 cm a speculo concavo cuius longitudine focalis f = 15 cm ponitur. Determina:

A. Distantia imaginis?

B. Altitudo imaginis?

C. Proprietates imaginis a speculo concavo formatae?

Notum:

Altitudo obiecti (h) = 1 cm

Distantia obiecti (d _o ) = 10 cm

Distantia focalis speculi concavi (f) = 15 cm

solution:

A. Distantia imaginis (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/di ₌ 1/f – 1/do ₌ 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Signum negativum indicat imaginem esse virtualem vel post speculum sitam.

B. Altitudo imaginis (h _i )

Amplificatio imaginis (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = ter

Altitudo imaginis (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Altitudo imaginis est 3 cm. Signum plus indicat imaginem sursum spectare.

C. Proprietates imaginis:

Virtualis, sursum, maius quam obiectum

[irp]

5. Amplificatio imaginis, secundum imaginem infra.

Notum:

Distantia obiecti (d _o ) = 60 cm

Longitudo focalis (f) = 20 cm

Quaesitum: Amplificatio imaginis (M)

solution:

Distantia imaginis:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Amplificatio imaginis (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = sesquialter

6. Si res 6 cm a speculo concavo ponitur, distantia imaginis 12 cm est, ut in figura infra demonstratur. Quae est distantia imaginis si res a loco originali 1 cm a speculo movetur?

Notum:

Distantia obiecti (d _o ) = 6 cm

Distantia imaginis (d _i ) = 12 cm

Quaesitum: si distantia obiecti (d _o ) = 7 cm, tum distantia imaginis est …

solution:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Distantia focalis positiva est, id est punctum focale reale est vel radii per punctum transeunt.

Distantia imaginis:

1/di ₌ 1/f – 1/ _do = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Dentista dentes aegroti speculo cum radio 8 cm observat et inspicit. Ut foramen a medico clare videatur, quanta est distantia inter dentes aegroti et speculum?

A. minus quam 4 cm ante speculum concavum

B. minus quam 4 cm ante speculum convexum

C. plus quam 4 cm ante speculum concavum

D. plus quam 4 cm ante speculum convexum

Notum:

Radius speculi (r) = 8 cm

Distantia focalis speculi (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Quaesitum: Spatium inter dentes aegroti et speculum

solution:

Speculum adhibitum estne speculum concavum an convexum? Ut foramen dentis a medico clare conspiciatur, speculum adhibitum imaginem dentis amplificare posse debet, et imago erecta esse debet. Specula convexa semper imagines inversas producunt, et magnitudo imaginis minor est quam magnitudo obiecti. Contra, speculum concavum imaginem erectam producere potest si distantia obiecti (d) minor est quam longitudo focalis (f). Si distantia obiecti maior est quam longitudo focalis (f), speculum concavum imaginem inversam producit.

Distantia focalis (f) speculi concavi est 4 cm, ergo dentes aegroti minus quam 4 cm ante speculum concavum esse debent.

Responsum rectum est A.

8. Speculum concavum radium curvaturae 24 cm habet. Si obiectum 20 cm ante speculum ponitur, tum proprietates imaginis determina.

A. Vera, erecta et aucta

B. Realis, inversa et aucta

C. Virtualis, erecta et aucta

D. Virtualis, inversa et minor

Notum:

Radius curvaturae (r) = 24 cm

Distantia focalis (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Distantia focalis speculi concavi positiva vel realis est quia lux per punctum focale speculi transit.

Distantia obiecti (d) = 20 cm

Quaesita: Proprietates imaginis

solution:

Imago estne virtualis an realis? Spatium imaginis (s') computa:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Distantia imaginis signo positivo significat imaginem esse realem quia a luce eam transmittitur.

Imago amplificata? Erecta an inversa? Primum amplificationem imaginis (M) computa:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 significat imaginem auctam esse; M signum negativum habet, imaginem inversam significat. Ergo proprietates imaginis sunt reales, inversae, auctae.

Responsum rectum est B.

9. Speculum sphaericum imaginem producit quae magnitudine quinquies maior est quam obiectum in velo, quinque metra ab obiecto distans. Speculum est...

A. concava cum longitudine focali 25/24 m

B. convexa cum longitudine focali 25/24 m

C. concava cum longitudine focali 24/25 m

D. convexa cum longitudine focali 24/25 m

Notum:

Augmentatio imaginis (M) = quinquies

Spatium inter rem et imaginem = 5 metra

solution:

Magnitudo imaginis a speculo convexo productae semper minor est quam magnitudo obiecti, ergo speculum est speculum concavum.

Distantia obiecti (d) = x

Distantia imaginis (d') = x + 5

Amplificatio imaginis (M) = quinquies

Formula amplificationis imaginis:

Formula distantiae focalis (f):

Responsum rectum est A.

[wpdm_package id='858′]

1. Problemata et solutiones speculi concavi
2. Problemata et solutiones speculi convexi
3. Problemata et solutiones lentium divergentium
4. Problemata et solutiones lentium convergentium
5. Instrumenta optica, problemata et solutiones oculi humani.
6. Problemata et solutiones lentium contactuum instrumentorum opticorum
7. Specilla instrumentorum opticorum
8. Problemata et solutiones vitrorum magnificantium instrumentorum opticorum
9. Microscopium instrumentorum opticum – problemata et solutiones
10. Problemata et solutiones telescoporum instrumentorum opticorum

Lege plus

1. Aquae 1 kg ad 100 ^° C mixta cum aquae 1 kg ad 10 ^° C in systemate isolato. Calor specificus aquae est 4200 J/kg ^° C. Temperaturam finalem mixturae determina !

Notum:

Massa aquae calidae (m1 ₎ = 1 kg

Temperatura aquae calidae (T1 ₎ = 100 ^° C

Massa aquae frigidae (m² ₎ = 1 kg

Temperatura aquae frigidae (T² ₎ = 10 ^° C

Quaesita: Temperatura finalis (T)

solution:

Calor amissus = Calor acquisitus (systema segregatum)

m c ΔT = m c ΔT​

mΔT = mΔT​

m₁ ₍ T₁ – _T₂ ) = m₂ ₍ T₂ – _T₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

XI T =

Temperatura finalis est 55 ^° C.

[irp]

2. Frustum plumbi trium chiliogrammatum ad octoginta^o in decem chiliogrammatibus aquae positum. Calor specificus plumbi est 1400 J/kg.^-1C^-1 et calor specificus aquae est 4200 J.kg^-1C^-1Temperatura finalis in aequilibrio thermico est 20^oC. Temperaturam initialem aquae determina!

Notum:

Massa ( _m1 ) = 3 kg

Calor specificus plumbi (c⁻¹ ₎ ⁼ 1400 J.kg⁻¹ ^C⁻¹

Temperatura plumbi (T1 ₎ = 80 ^° C

Massa aquae (m² ₎ = 10 kg

Calor specificus aquae (c² ₎ ⁼ 4200 J.kg⁻¹ ^C⁻¹

Temperatura aequilibrii thermalis (T) = 20 ^° C

Quaesita: Temperatura initialis aquae ( _T² )

solution:

Calor amissus = Calor acquisitus

Q plumbum = Q aqua

m₁ _c₁ ΔT = _m₂ c₂ ΔT_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20 - T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

XI T =

Temperatura initialis aquae est 14 ^° C.

[irp]

3. Frustum aeris apud 100^oC in 128 grammatis aquae positum ad 30 ^oC. Calor specificus aquae est 1 cal.g^-1oC^-1 et calor specificus cupri est 0.1 cal.g^-1oC^-1. Si temperatura aequilibrii thermalis est 36 ^oC, Massam aeris determina!

Notum:

Temperatura cupri (T1 ₎ = 100 ^° C

Calor specificus cupri (c₁ ₎ ⁼ 0.1 c al₀₀ ^° C₁

Massa aquae (m² ₎ = 128 grammata

Temperatura aquae (T² ₎ = 30 ^° C

Calor specificus aquae ( _c² ) = ¹ c al₀⁻¹^.

Temperatura aequilibrii thermalis (T) = 36 ^° C

Quaesitum: Massa cupri ( _m1 )

solution:

Calor amissus = Calor acquisitus

Q cuprum = Q aqua

m₁ _c₁ ΔT = _m₂ c₂ ΔT_​​

( _m₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

( _m₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

( _m₁ )(6.4) = 768

m1 ₌ 768 / 6.4

m1 = ₁₂₀

Massa aeris est 120 grammata.

[irp]

4. Glacies massa M-kg apud 0^oC in 340 grammatis aquae positum ad 20^oC in dolio. Si calor fusionis pro aqua = 80 cal g^-1, calor specificus aquae est 1 cal g^{-1 o}C^-1. Omnis glacies liquescit et temperatura aequilibrium thermale is 5^oC, Massam glaciei determina!

Notum:

Massa aquae (m) = 340 grammata

Temperatura glaciei (T _glacies ) = 0 ^° C

Temperatura aquae (T _aquae ) = 20 ^° C

Temperatura aequilibrii thermalis (T) = 5 ^° C

Calor fusionis aquae ( L ) = 80 °C al ^g⁻¹

Calor specificus aquae ⁽ c _aqua ) = ¹ cal g⁻¹ ^o C⁻¹

Quaesita: Massa glaciei (M)

solution:

Calor amissus = Calor acquisitus

Q aqua = Q glacies

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 grammata

[wpdm_package id='714′]

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

4 Calor latens Calor fusionis Calor vaporisationis – Problemata et Solutiones

1. Calcula quantitatem caloris additam uni grammi auri ad mutandam phasim a solido ad liquidum. Calor fusionis auri est 64.5 × 10³ ^J /kg.

Notum:

Massa (m) = 1 gramma = 1 × ^10⁻³ kg

Calor fusionis (L _F ) = 64.5 × 10³ ^J /kg

Quaesitum: Calor (Q)

solution:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(64.5 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

[irp]

2. Calcula quantitatem caloris ab uno grammo hydrargyri emissam ad mutandam phasim a liquido ad solidum. Calor fusionis hydrargyri est 11.8 × 10³ ^J /kg.

Notum:

Massa (m) = 1 gramma = 1 × ^10⁻³ kg

Calor fusionis (L _F ) = 11.8 × 10³ ^J /kg

Quaesitum: Calor (Q)

solution:

Q = m L _F

Q = (1 × ^10⁻³ kg)(11.8 × ^10⁻³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Determina quantitatem caloris ab 1 kg aquae absorptam ad mutandam phasim a liquido ad vaporem (vaporem). Calor vaporisationis aquae = 2256 × 10³ ^J /kg.

Notum:

Massa (m) = 1 kg

Calor vaporisationis (L _V ) = 2256 × 10³ ^J /kg

Quaesitum: Calor (Q)

solution:

Q = m L _V

Q = (1 kg) ( 2256 × 10³ ^J /kg)

Q = 2256 × ^10³ Joule

[irp]

4. Determina quantitatem caloris a nitrogenio emissam ad mutandam phasim a vapore ad liquidum. Calor vaporisationis nitrogenii = 200 × 10³ ^J /kg.

Notum:

Massa (m) = 1 gramma = 1 × ^10⁻³ kg

Calor vaporisationis (L _V ) = 200 × 10³ ^J /kg

Notum: Calor (Q)

solution:

Q = m L _V

Q = (1 × ^10⁻³ kg) ( 200 × 10⁻³ ^J /kg)

Q = 200 Joule

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

1. Corpus cum massa 2 kg calorem 100 calories absorbet cum temperatura eius a 20 ^° C ad 70 ^° C augetur . Quid est calor specificus corporis?

Notum:

Massa (m) = 2 kg = 2000 g

Calor (Q) = 100 ° C

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Quaesitum: Calor specificus (c)

solution:

c = Q / m ΔT

c = 100 cal / (2000 g)(50 ^° C)

c = 100 cal / 100,000 gr ^o C

c = ^10² cal / ^10⁵ gr ^o C

^c = ( 10² ^cal ) ( 10⁻⁵ ^{gr⁻¹ o C⁻¹} )

^c = ^10⁻³ cal gr⁻¹ ^o C⁻¹^​

c = ^10⁻³ cal/ gr ^o C

Calor specificus corporis est 10⁻³ cal/gr ^° C^.

[irp]

2. Calor specificus aquae est 4180 J/kg C₂O₂ ^. Quanta capacitas calorica 2 kg aquae …

Notum:

Calor specificus (c) = 4180 J/kg ^C₂O₂

Massa (m) = 2 kg

Quaesitum: Capacitas calorica (C)

solution:

C = mc²

C = (2 kg)(4180 J/kg ^C₂O₂ )

C = (2)(4180 J/ ^C₂O₂ )

C = 8360 J/ ^C₂O₂

3. Calor specificus aluminii est 900 J/kg C₂O₂ ^. Quanta est capacitas calorica 2 grammatum aluminii…

Notum:

Calor specificus aluminii (c) = 900 J/kg C₂O ⁼ 9 × 10² ^J /kg ^C₂O

Massa (m) = 2 grammata = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 × ^10⁻³ kg

Quaesitum: Capacitas calorica (C)

solution:

C = mc²

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 × ^10⁻³ × 10² ^J / ^C₂O

C = 18 × 10⁻¹ ^J / ^C₂O

C = 1.8 J/ ^C₂O₂

[wpdm_package id='710′]

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

1. 2 kcal ( kilo c calorie e ) = … c calorie e?

Solutio

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c calorie e ) = 2000 c calorie e

2. 4 C calorie e = ..... c calorie e?

Solutio

1 Calori e ( Capital C ) = 1 k cal = 1000 calori e

4 C calorie e = 4 (1000 c calorie e ) = 4000 c calorie e

3. 10 c calorie e = ..... Joule?

Solutio

1 caloria e = 4.186 Joulia

10 caloriae e = 10 (4.186 Joulia) = 41.86 Joulia

[irp]

4. 5 kcal = ... Joule?

Solutio

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joules

5 kcal = 5 (4186 Joulia) = 20930 Joulia

5. 2000 Joulia = ... kcal?

Solutio

4186 Joulia = 1 kcal

8372 Joulia = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joulia = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id='706′]

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

9 Calor Massa Calor Specificus Mutatio temperaturae – Problemata et Solutiones

1. Plumbum 2 kg calefacitur ex 50^oC ad 100^oC. The calor specifica plumbi est 130 J.kg^-1°C^-1. How much aestus a plumbo absorbetur?

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Calor specificus (c) = 1/3 0 J ^{/ kg⁻¹} C⁻¹

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Quaesitum: Calor (Q)

solution:

Q = mc² ΔT

Q = calor , m = massa, c = calor specificus , ΔT = mutatio temperaturae.

Calor a plumbo absorptus:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3000 Joulia

Q = 1.3 × ^10⁴ Joulia

[irp]

2. Calor specificus cupri est 390 J/k g ^° C, mutatio temperaturae est 40 ^° C. Si cuprum 40 Joules caloris absorbet, quanta est massa cupri?

Notum:

Calor specificus cupri (c) = 390 J/k g ^o C

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 40 ^° C

Calor ( Q) = 40 J

Quaesitum: Massa (m) cupri

solution:

Q = mc² ΔT

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390/kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 grammata

3. Temperatura initialis 20 grammatum aquae est 30 ^{° C .} Calor specificus aquae est 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . Si aqua 300 calories caloris absorbet, temperaturam finalem determina!

Notum:

Massa (m) = 20 g

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Calor specificus aquae (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Calor (Q) = 300 cal

Quaesitum: Temperatura finalis aquae

solution:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 g) ( 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1 ) ( T² _-30 )

300 = (20)(1)( T² _-30 )

300 = 20 ( T² _- 30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = _20T²

900 = _20T²

T² = 2₉₀₀ / 20

T² = ₄₅

Mutatio temperaturae est 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tmutatio temperaturae aquae marinae is 1^oC cum aqua 3900 Joulia caloris absorbet. Calor specificus aquae marinae est 3.9 × 10³ J/kg°C, Quae est massa aquae marinae.

Notum:

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 1 ^° C

Calor (Q) = 42 000 Joule

Calor specificus aquae marinae (c) = 3.9 × ^10³ J / k g°C = 3900 J/Kg°C

Quaesitum: Massa (m)

solution:

Q = mc² ΔT

Q = calor , m = massa, c = calor specificus , ΔT = mutatio temperaturae.

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Cuprum 2 kg 39 000 J caloris ad 30°C absorbet. Si calor specificus cupri 390 J/kg °C est, quae est temperatura finalis cupri…

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Calor (Q) = 39 000 Joule

Calor specificus (c) cupri = 390 J/kg ^° C

Quaesita : Temperatura finalis ( _T² )

solution:

Q = mc ΔT

Q = calor , m = massa, c = calor specificus , ΔT = mutatio temperaturae.

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T₁ )

39,000 2 = (2)( 390)(T² _– 30)

100 = (2)(1)(T² _– 30)

100 = (2)(T² _– 30)

50 = _T2 – 30

T² = 50 + ₃₀

T² = 80 _° ^C

[irp]

6. Aqua 5 kg a 15°C ad 40°C calefacta est. Quid est calor ab aqua absorbetur? Calor specificus aquae est 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

Notum:

Massa (m) = 5 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 15°C

Temperatura finalis (T² ₎ = 40°C

Calor specificus aquae (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Quaesitum: Calor (Q)

solution:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10³ ^J /kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10³ ^J )(25)

Q = 525 × ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. Aqua 2 kg a 24°C ad 90°C calefacta est. Quid est calor ab aqua absorbetur? Calor specificus aquae est 4.2 × 10³ ^J /Kg°C.

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Temperatura initialis (T1 ₎ = 24°C

Temperatura finalis (T² ₎ = 90°C

Calor specificus aquae (c) = 4,200 Joules/kg°C

Quaesitum :: Calor (Q)

solution:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joulia/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joulia/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joulia)

Q = 554,400 Joule

[irp]

8. Aqua quinque grammatum a 10°C ad 40°C calefacta est. Quid est calor ab aqua absorbitus? Calor specificus aquae est 1 × ^10³ cal /g r °C.

Notum:

Massa (m) = 5 grammata

Temperatura initialis (T1 ₎ = 10 ^° C

Temperatura finalis (T² ₎ = 40 ^° C

Calor specificus aquae (c) = 1 c al/gr°C

Quaesitum : Calor

solution:

Q = mc ΔT

Q = (5 grammata) ( 1 cal/gr°C) (40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 calories

9. Aqua 0.2 kg-ponderantia 42,000 Joules caloris ad 25 ^° C absorbet. Calor specificus aquae est 4200 J/kg ^° C; quae est temperatura finalis aquae?

Notum:

Massa aquae (m²) = 0.2 kg

Calor (Q) = 42 000 Joule

Calor specificus aquae (c) = 4200 J/kg ^° C

Temperatura initialis (T1 ₎ = 25 ^° C

Temperatura finalis desiderata ( _T² )

solution:

Q = mc² ΔT = mc² ( _T² – _T₁ )

Q = aestus, m = massa, c = calor specifica, ΔT = mutatio temperaturaeT₁ = temperatura initialisT₂ = temperatura finalis

Q = mc² ( _T² – _T₁ )

42,000 2 = (0.2)(4200)(T² _– 25)

42 000 = 840 (T ₂ – 25)

42 000 = 840 T² _– 21 000

42 000 + 21 000 = 840 _T²

63,000 2 = 840 _T²

T² = 2_63,000 / 840

T² = 75 _° ^C

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

Expansionem linearem solum a rebus solidis experiuntur; expansionem voluminis ab omnibus rebus, sive solidis, sive liquidis, sive gasosis, experitur. Aequatio expansionis voluminis similis est aequationi expansionis linearis.

Descriptio: V₂O ₌ Volumen initiale, V = Volumen finale, ΔV = V – V₂O ₌ Mutatio voluminis, T₂O ₌ Temperatura initialis, T₂O = Temperatura finalis, ΔT = T₂O – T₂O ₌ Mutatio temperaturae, β = coefficiens expansionis voluminis. Unitates β = ( ^C₂O ) ^₁⁻¹

[irp]

Aequatio expansionis voluminis supra scripta tantum valet cum mutationes voluminis rerum (tum solidarum, tum liquidarum, tum gasiferarum) minores sunt quam volumen originale rei. Si mutatio voluminis rei maior est quam volumen initiale rei, aequatio expansionis voluminis non recte resultat. Solet mutationes voluminis quas res solidae patiuntur non esse nimis magnae. Contra, coefficiens expansionis voluminis liquidi et gasiferae magnus est. Coefficiens expansionis voluminis pro substantiis gaseosis etiam facile mutatur si temperatura mutatur. Ergo formula supra scripta tantum ad expansionem rerum solidarum adhibetur.

[irp]

1. Ad 30 ^° C, volumen sphaerae aluminii est 30 cm³ ^. Coefficiens expansionis linearis est 24 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Si volumen finale est 30.5 cm³ ^, quae est temperatura finalis sphaerae aluminii?

Notum:

Coefficiens expansionis linearis ( α ) = 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Coefficiens expansionis voluminis ( β ) = 3α = 3 ^× 24 × ^10⁻⁶° C⁻¹ = 72 × ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Volumen initiale (V₁ ₎ = 30 ^cm³

Volumen finale (V² ₎ = 30.5 ^cm³

Mutatio voluminis ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Quaesita: Temperatura finalis ( _T² )

solution:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V₁ ₎ ( _T₂ – _T₁ )

0.5 cm³ = (72 x 10^-6°C^-1)(Cm MCCCLV³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 × 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 × 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 × 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 × ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.23 × 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 × 1000 = T² _– 30

230 = T2 _– 30

230 + 30 = _T²

T² = 260 _° ^C

[irp]

2. Coefficiens expansionis linearis sphaerae metallicae est 9 × 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Diameter internus sphaerae metallicae ad 20 ^° C est 2.2 cm. Si diameter finalis est 2.8 cm, quae est temperatura finalis?

Notum:

Coefficiens expansionis linearis ( α ) = 9 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Coefficiens expansionis voluminis ( β) = 3 α = 3 ^× 9 × ^10⁻⁶° C⁻¹ = 27 × ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Temperatura initialis (T1 ₎ = 20 ^° C

Diameter initialis (D1 ₎ = 2.2 cm

Diameter finalis (D² ₎ = 2.8 cm

Radius initialis (r₁ ₎ = D₁ _/ 2 = 2.2 cm³ ^/ 2 = 1.1 ^cm³

Radius finalis (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Volumen initiale (V₁ ₎ = 4/3 π r₁₃ = ( _4/3 )(3.14)(1.1 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

Volumen finale (V² ₎ = 4/3 π r²³ = ( _4/3 )(3.14)(1.4 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Mutatio voluminis ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Quaesita: Temperatura _finalis ( T2 )

solution:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^-6°C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 × 10⁻⁶ ⁾ ( T² _– 20)

5.91 / 150.39 × 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 × 10³ ⁼ T² _– 20

39 × 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T2 _– 20

39,000 + 20 = _T²

T² = 39,020 _° ^C

3. 2000 cm³ vas aluminii, aqua repletus ad 0^oC. Deinde ad 90 calefactum^oC. Si coefficiens expansionis linearis aluminii est 24 × 10^-6 (^oC)^-1 et coefficiens expansionis voluminis aquae est 6.3 × 10^-4 (^oC)^-1, volumen aquae effusae determina.

Notum:

Volumen initiale vasis aluminii et aquae (V ^o ₎ = 2000 cm³ ⁼ 2 × ^10³ cm³

Temperatura initialis vasis aluminii et aquae (T1 ₎ = 0 ^° C

Temperatura finalis vasis aluminii et aquae (T² ₎ = 90 ^° C

Coefficiens expansionis linearis aluminii (α) = 24 × ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Coefficiens expansionis voluminis aluminii (γ) = 3α = 3 (24 × 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹^.

Coefficiens expansionis voluminis aquae (γ) = 6.3 × ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Quaesitum: Volumen aquae effusae

solution:

Aequatio expansionis voluminis:

V = _V₂o + γ V₂o _ΔT

V – _V₂o = γ V₂o _ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = volumen finale, V _o = volumen initiale, ΔV = mutatio voluminis, γ = coefficiens expansionis voluminis, ΔT = mutatio temperaturae.

Mutationem voluminis vasis aluminii computa:

^ΔV = γV _o ΔT = (72 × 10⁻⁶ ⁾ (2 × 10³ ⁾ (90) = 12960 × ^10⁻³ = 12.960 cm³

Mutationem voluminis aquae computa:

ΔV = γV _o ΔT = (6. 3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10³ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113.4 ^cm³

Mutatio voluminis aquae maior est quam in vase aluminio facto, ita ut aliquid aquae effusum sit.

Volumen aquae effusae computa:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id='702′]

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus

1. Ad 20 ^° C, longitudo laminae ferreae est 50 cm et latitudo 30 cm. Si coefficiens expansionis linearis ferri est 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , determina mutationem areae et aream finalem ad 60 ^° C^.

Notum:

Temperatura initialis (T1 ₎ = 20 ^° C

Temperatura finalis (T² ₎ = 60 ^° C

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Area initialis (A1 ₎ = longitudo × latitudo = 50 cm × 30 cm = 1500 ^cm²

Coefficiens expansionis linearis pro chalybe ( α ⁾ = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

Coefficiens expansionis areae pro chalybe ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Quaesitum: Mutatio areae ( ΔA )

solution:

Mutatio areae ( ΔA ):

ΔA = βA ₁ ΔT

ΔA = ( 2 × ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ⁾ (1500 cm² )(40 ^{° C} )

A = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 × 20 000 × ^10⁻⁵ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1.2 cm²

Area finalis ( A ₂ ):

A² = _A¹ + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = 1501.2 cm²_​^​

[irp]

2. Ad 30 ^° C, area laminae aluminii est 40 cm² ^et coefficiens expansionis linearis est 24 × 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Determina temperaturam finalem si area finalis est 40.2 ^cm².

Notum:

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Coefficiens expansionis linearis ( ^α ) = 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Coefficiens expansionis areae ( ^β ) = 2a = ² × 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 × 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Area initialis (A₁ ₎ = 40 ^cm²

Area finalis (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Mutatio areae ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Quaesitum: Temperaturam finalem (T² ₎ determinare .

solution:

Formula mutationis areae ( ΔA) :

ΔA = βA1ΔT_​​

Temperatura finalis (T² ₎ :

ΔA = βA₁ ( _T₂ – _T₁ )​_​

0.2 cm² = (48 × 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 × 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 = (2 × 10⁻³ ) (T² _– ³⁰ )

0.2 / (2 × ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 × ^10³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T2 _– 30

100 + 30 = _T²

T² = ₁₃₀

Temperatura finalis = 130 ^° C

[irp]

3. Radius anuli ad 20 ^° C est 20 cm. Si radius finalis ad 100 ^° C est 20.5 cm, determina coefficientem expansionis areae et coefficientem expansionis linearis...

Notum:

Temperatura initialis (T1 ₎ = 30 ^° C

Temperatura finalis (T² ₎ = 100 ^° C

Mutatio temperaturae ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Radius initialis (r₁ ₎ = 20 cm

Radius finalis (r² ₎ = 20.5 cm

Quaesitum: Coefficiens expansionis areae ( β )

solution:

Area initialis (A₁ ₎ = π r₁² = ( _3.14 )(20 cm²) ^{² =} (3.14)(400 cm² ⁾ = 1256 ^cm²

Area finalis (A² ₎ = π r²² = ( _3.14 )(20.5 cm²) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Mutatio areae ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formula mutationis areae ( ΔA) :

ΔA = βA ₁ ΔT

Coefficiens expansionis areae:

ΔA = βA ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b ( 1256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 × 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 × 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

Coefficiens expansionis linearis ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 ^× 10-4 ) / 2

^α = 3.6 × 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}

[wpdm_package id='698′]

1. Scalas temperaturae convertens
2. Dilatatio linearis
3. Expansio areae
4. Expansio voluminis
5. Calor
6. Aequivalens mechanicum caloris
7. Calor specificus et capacitas calorica
8. Calor latens, calor fusionis, calor vaporisationis
9. Conservatio energiae ad translationem caloris

Lege plus