Motus in plano inclinato fere cum vi frictionis – applicatio legis motus Newtonianae. Problemata et solutiones.

1. Obiecti massa = 2 chiliogrammata, acceleratio propter gravitas = 9.8m/s², coefficiens frictio statica = 0.2, coefficiens frictionis cineticae = 0.1. Utrum res quiescat an accelerat? Si res acceleratur, inveni (a) vim nettam (b) magnitudinem et directionem frictionis arcae. acceleratio!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae (μ_k) = 0.1

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

Pars horizontalis pondus (w_x) = w sin 30^o = (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w)_y) = w cos 30^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtoni

Vis normalis (N) = w_y = 9.8√² Newtoni

Vis frictionis staticae (f)_s) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newtoni = 3.39 Newtoni

Vis frictionis cineticae (f_k) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newtoni = 1.69 Newtoni

solution:

Obiectum quiescit si w_x <f_s, res deorsum movetur si w_x > f_s.

w_x = 9.8 Newtoni et f_s = 3.39 Newtoni.

(a) vis netta

ΣF = w_x - f_k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtoni

(b) magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

8.11 = (2) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis = 4.05 m/s² et directio accelerationis = deorsum.

2. Massa obiecti = 4 kg, acceleratio gravitatis = 9,8 m/s²Coefficiens frictionis cineticae = 0.2 et coefficiens frictionis staticae = 0.4. Magnitudo vis F = 40 Newtoni. Res quiescit an deorsum labitur? Si res deorsum labitur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/s²

Coefficiens frictionis staticae (μ_s) = 0.4

Coefficiens frictionis cineticae (μ_k) = 0.2

Pondus (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtoni

Pars horizontalis ponderis (w_x) = w sin 30^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w_y) = w cos 30^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 Newtoni

Vis normalis (N) = w_y = 19.6√3 Newtoni = 33.95 Newtoni

vis frictionis staticae (f_s) = μ_s N= (0,4)(33.95) = 13.58 Newtoni

Vis frictionis cinetica (f_k) = μ_k N= (0.2)(33.95) = 6.79 Newtoni

F = 40 Newtoni

solution:

Obiectum deorsum labitur si F < w_x +f_sObiectum sursum labitur si F > w._x +f_s.

F = 40 Newtoni, w_x = 19.6 Newtoni et f_s = 13.58 Newtoni.

F maior est quam w_x +f_s ita res sursum labitur.

(a) Vis netta

ΣF = F – w_x - f_k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtoni

(b) Magnitudo et directio accelerationis

ΣF = ma

6.4 = (4) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis est 1.6 m/s² et directio accelerationis est sursum.

[wpdm_package id='481′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi