Motus in plano inclinato fere cum vi frictionis – applicatio legis motus Newtonianae. Problemata et solutiones.

1. Massa obiecti = 2 kg, acceleratio gravitatis = 9.8 m/s² ^, coefficiens frictionis staticae = 0.2, coefficiens frictionis cineticae = 0.1. Utrum obiectum quiescat an accelerat? Si obiectum acceleratur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis arcae!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 2 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Coefficiens frictionis staticae ( μs ₎ = 0.2

Coefficiens frictionis cineticae ( μk ₎ = 0.1

Pondus (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 Newtoni

Pars horizontalis ponderis ( w_{_x} ) = w_sin³⁻¹ ⁼ (19.6)(0.5) = 9.8 Newtoni.

Pars verticalis ponderis (w_{_y} ) = w<sub>cos_³ ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 Newtoni.

Vis normalis (N) = w _y = 9.8√3 Newtoni

Vis frictionis staticae (f· _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 Newton = 3.39 Newton

Vis frictionis cineticae (f _{_k}) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 Newton = 1.69 Newton

solution:

Obiectum quiescit si wx _< fs _, obiectum deorsum movetur si _wx > _fs.

wx = 9.8 Newtoni et fs ₌ 3.39 Newtoni_.

(a) vis netta

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 Newtoni

(b) magnitudo et directio accelerationis

∑ F = ma

8.11 = (2) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis = 4.05 m/s² ^et directio accelerationis = deorsum.

[irp]

2. Massa obiecti = 4 kg, acceleratio gravitatis = 9,8 m/s² ^. Coefficiens frictionis cineticae = 0.2 et coefficiens frictionis staticae = 0.4. Magnitudo vis F = 40 Newtoni. Obiectum quiescit an deorsum labitur? Si obiectum deorsum labitur, inveni (a) magnitudinem vis nettae (b) et directionem accelerationis!

Solutio

Notum:

Massa (m) = 4 kg

Acceleratio gravitatis (g) = 9.8 m/ ^s²

Coefficiens frictionis staticae ( μs ₎ = 0.4

Coefficiens frictionis cineticae ( μk ₎ = 0.2

Pondus (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 Newtoni

Pars horizontalis ponderis (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 Newtoni

Pars verticalis ponderis (w_{_y} ) = w cos³⁻³ = (392)(0..5√³) = 19.6√³ Newtoni^.

Vis normalis (N) = w _y = 19.6√3 Newtoni = 33.95 Newtoni

Vis frictionis statica (f _·s ) = μ _· sN = (0,4)(33.95) = 13.58 Newtoni

Vis frictionis cinetica (f_{_k} ) = μ _{_k} N = (0.2)(33.95) = 6.79 Newtoni

F = 40 Newtoni

solution:

Obiectum deorsum labitur si F < wx ₊ fs _. Obiectum sursum labitur si F > _wx + _fs.

F = 40 Newtoni, wx ₌ 19.6 Newtoni, et _fs = 13.58 Newtoni.

F maius est quam wx ₊ fs _, ergo obiectum sursum labitur.

(a) Vis netta

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 Newtoni

(b) Magnitudo et directio accelerationis

∑ F = ma

6.4 = (4) a

CXXIII a =

Magnitudo accelerationis est 1.6 m/s² ^et directio accelerationis est sursum.

[irp]

[wpdm_package id='481′]

1. Massa et pondus
2. Normalis vis
3. Lex secunda motus Newtoni
4. Vis frictionis
5. Motus in superficie horizontali sine vi frictionis
6. Motus duorum corporum eadem acceleratione in superficie horizontali aspera sub vi frictionis
7. Motus in plano inclinato sine vi frictionis
8. Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis
9. Motus in ascensore
10. Motus corporum funibus et trochleis connectitur
11. Duo corpora eadem magnitudine accelerationis habentia
12. Curva plana rotundanda – dynamica motus circularis
13. Curvae inclinatae rotundatio – dynamica motus circularis
14. Motus uniformis in circulo horizontali
15. Vis centripeta in motu circulari uniformi