Szabadesés mozgás – problémák és megoldások
1. Egy kő szabadon esik 45 méter magasból. Ha a nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² , akkor mekkora a kő sebessége, amikor a földre esik?
Ismert:
Magasság (m) = 45 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: A kő végső sebessége a talajt csapódáskor ( vt )
megoldás:
A szabadesés mozgásának egyenlete :
vt2 = 2gh
A kő végső sebessége:
vt2 = 2 (10)(45) = 900
vt = √900 = 30 m / s²
2. Egy tárgy szabadon esik egy bizonyos magasságból, a kezdeti sebessége nélkül. A tárgy 2 másodperc múlva ér földet. A nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² . Határozza meg a magasságot!
Ismert:
Időintervallum (t) = 2 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett magasság (m)
megoldás:
A szabadesés mozgásának egyenlete:
h = ½ gt 2
Magasság:
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 méter
3. Egy 2 kg-os tárgy szabadon esik 20 méter magasból a talaj felett. Mennyi az időtartam, amíg a tárgy a levegőben tartózkodik? A nehézségi gyorsulás 10 ms -2.
Ismert:
Magasság (m) = 20 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett : Időintervallum (t)
megoldás:
A szabadesés mozgásának egyenlete:
h = ½ gt 2
Időintervallum:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t2 )
20/5 = t²
4 = t2
t = √4
t = 2 másodperc
4. Két tárgy, az 1-es és a 2-es tárgy, egyszerre esik szabadon h 1 és h 2 magasságból . Ha h 1 : h 2 = 2: 1, akkor mi az 1-es és a 2-es tárgy közötti időintervallum aránya?
Ismert:
A tárgy magassága 1 (h 1 ) = 2
A tárgy magassága 2 (h 2 ) = 1
Nehézségi gyorsulás = g
Keresett: t 1 : t 2
megoldás:
1. objektum:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = 1. szám 2
4 / g = t²²
t1 = √4 /g
2. objektum:
h² = 1/2 gt 2 2
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = 2. szám 2
2 / g = t²²
t2 = √2 /g
Az időintervallumok aránya:
t1 : t2
√4/g : √2/g
(√4/g) ² : (√2/g) ²
4/g: 2/g
4: 2
2: 1
5. Egy tárgyat h magasságból ejtettek le a talajtól. A végsebessége a talajhoz csapódáskor 10 m/s. Mennyi idő alatt éri el a tárgy ½ órát a talaj felett? A nehézségi gyorsulás 10 m/ s².
Ismert:
A végsebesség (vt ) = 10 m/s
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Keresett: Az az időintervallum, amely alatt a gép eléri a 1/2 órás magasságot a talaj felett.
megoldás:
A h magassága:
vt2 = 2gh
10 2 = 2 (10) óra
100 = 20 óra
h = 100/20
h = 5 méter
Az 1/2 óra magassága = 1/2 (5 méter) = 2.5 méter. A talajszint feletti 2.5 méteres magasság eléréséhez szükséges idő:
h = 1/2 gt 2
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 másodperc
6.
A kókuszdió szabadeséses mozgása ( 1. ábra ) és egy diák által függőlegesen felfelé dobott labda mozgása a legmagasabb pontra (t) (2. ábra ) . Határozza meg mindkét mozgás ( s ) fajtáját.
megoldás:
1. ábra = szabadesés = gyorsulás
2. ábra = függőleges mozgás = lassulás
A helyes válasz A.
7. Egy kő szabadon esik le egy épületről. 3 másodperc alatt ér földet, a nehézségi gyorsulása pedig 10 m/s² . Határozza meg az épület magasságát!
A. 15 m
B. 20 m
Kb. 30 m
D. 45 m
Ismert:
Időintervallum (t) = 3 másodperc
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 ms⁻²
Keresett: Épület magassága (h)
megoldás:
Ismert: időintervallum (t) és nehézségi gyorsulás (g), keresett: magasság (h), tehát használjuk a szabadesés egyenletét: h = ½ gt 2
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 méter
A helyes válasz A.
8. Egy gyümölcs szabadon esik le a fájáról 12 m magasságban a talaj felett. Ha a nehézségi gyorsulás g = 10 m/s² és a levegő súrlódását elhanyagoljuk, akkor határozzuk meg a gyümölcs magasságát a talaj felett 1 másodperc elteltével!
A. 7 m
B. 6 m
Kb. 5 m
D. 4 m
Ismert:
A fa magassága (h) = 12 méter
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Időintervallum (t) = 1 másodperc
Keresett: A gyümölcs magassága a talaj felett
megoldás:
1 másodperc elteltével a gyümölcs szabadon esik, ameddig:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 méter
A gyümölcs magassága a talaj felett 1 másodperc elteltével:
12 méter – 5 méter = 7 méter
A helyes válasz A.
- Mi a szabadesés mozgása?
Válasz : A szabadesés egy tárgy mozgását jelenti, amely kizárólag a gravitációs erő hatására történik, más erők (például a légellenállás) nélkül.
- Hogyan működik a nehézségi gyorsulás, amelyet gyakran a következőképpen ábrázolnak: , befolyásolhat egy szabadon eső tárgyat?
Válasz : A Föld felszíne közelében szabadon eső összes test állandó gravitációs gyorsulást tapasztal, , ami körülbelül . Ez azt jelenti, hogy a test sebessége minden szabadesés másodpercben ennyivel nő.
- Ha a légellenállás elhanyagolható, hogyan befolyásolja egy tárgy tömege a szabadesési gyorsulását?
Válasz : Légellenállás hiányában egy tárgy tömege nem befolyásolja a szabadesési gyorsulását. Minden tárgy, tömegétől függetlenül, azonos gravitációs gyorsulással esik, .
- Miért tűnik úgy, mintha lebegnének az űrhajósok a Nemzetközi Űrállomáson (ISS), ha ott még mindig jelen van a gravitáció?
Válasz : Az ISS-ben lévő űrhajósok nem azért látszanak lebegni, mert nincs gravitáció, hanem azért, mert mind az űrhajósok, mind az ISS folyamatos szabadesésben vannak a Föld körül. Lényegében ugyanolyan sebességgel esnek, mint az ISS, ami súlytalanság érzetét kelti.
- Mi a különbség a súly és a tömeg között a szabadesés összefüggésében?
Válasz : A tömeg az anyag mennyiségének mértéke egy tárgyban, és állandó marad, függetlenül a helyétől. A súly ezzel szemben az az erő, amelyet a gravitáció fejt ki egy tárgyra. Ez a gravitációs mezőtől függően változik. Szabadeséskor egy tárgy súlytalannak érzi magát, mert nem hat rá normálerő, de a tömege változatlan marad.
- Ha egy tárgyat felfelé dobunk, mi történik a sebességével, ahogy emelkedik? És mi történik, amikor elkezd visszaesni?
Válasz : Amikor egy tárgyat felfelé dobnak, a gravitáció hatására lelassul. A sebessége csökken, amíg a legmagasabb pontján nullát nem ér el. Ahogy elkezd visszaesni, a gravitáció miatt felgyorsul, és lefelé irányuló sebessége növekszik.
- Mi a végsebesség a szabadesés kontextusában?
Válasz : A végsebesség az a maximális állandó sebesség, amelyet egy eső tárgy elér, amikor a lefelé irányuló gravitációs erőt kiegyenlíti a felfelé irányuló légellenállás ereje. Ezen a ponton a tárgy már nem gyorsul, és állandó sebességgel tovább zuhan.
- Hogyan befolyásolja egy tárgy leesési magassága a talajra jutáshoz szükséges időt?
Válasz : Az az idő, ami alatt egy tárgy eléri a talajt, arányos a zuhanási magasság négyzetgyökével (feltételezve, hogy nincs légellenállás). Egy nagyobb magasságból leejtett tárgynak hosszabb időre van szüksége a talaj eléréséhez, mint egy alacsonyabbról leejtettnek.
- Mi történik egy tárgy potenciális energiájával, amikor szabadon esik a gravitáció hatására?
Válasz : Ahogy egy tárgy szabadon esik a gravitáció hatására, a helyzeti energiája (a talajhoz viszonyítva) csökken. Ez a helyzeti energia csökkenése mozgási energiává alakul, aminek következtében a tárgy sebessége növekszik.
- Ha két különböző alakú, de azonos tömegű tárgyat azonos magasságból vákuumban leejtünk, melyik éri el először a földet?
Válasz : Vákuumban, ahol nincs légellenállás, mindkét tárgy egyszerre csapódik a földbe. Alakjuk nem számít, mivel csak a gravitáció hat rájuk, és a tömegük megegyezik.
