Ferde sík – problémák és megoldások

Ferde sík – problémák és megoldások

1. A tömb tömege 5 kg, a nehézségi gyorsulás = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Mekkora a tömb gyorsulása?

Megoldás

Ismert:

tömeg (m²) = 5 kg

nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

tömeg (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

A ferde sík magassága (y) = 4

A ferde síkfelület hossza (l) = 5

Keresett : az (a) blokk gyorsulása ?

megoldás:

_{A blokkot w x} erő gyorsítja . A ferde sík sima, így nincs súrlódási erő.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newton

Az (a) blokk gyorsulása?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Egy blokk kezdetben nyugalmi állapotban van, majd a ferde sík felülettel párhuzamosan felfelé gyorsul. A blokk tömege = 8 kg, a statikus súrlódási együttható µ _s = 0.5 és a θ = 45 ^° . Mekkora az F erő nagysága, hogy a blokk gyorsuljon?

Ismert:

Statikus súrlódási együttható (µs ₎ = 0.5

Szög (θ) = 45 ^°

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A tömb tömege (m) = 8 kg

Tömb súlya (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Keresett: F erő nagysága

megoldás:

Blokkolja az indítást a gyorsításhoz, ha F ≥ w_x + f_s.

A súly vízszintes összetevője :

w _x = w sin θ = (80) (sin 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

A súly függőleges összetevője:

w _y = w cos θ = (80) (cos 45) = (80) (0.5√2) = 40√2

Normál erő :

N = wy ₌ 40√2

Statikus súrlódási erő:

f _s = µ _s N = (0.5) (40√2) = 20√2

Az F erő nagysága:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. A tömb tömege 8 kg. A tömb lecsúszásának megakadályozásához szükséges minimális erő … ( sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.1)

Ismert:

A tömb tömege (m) = 8 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A tömb súlya (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

A kinetikus súrlódási együttható (µk ₎ = 0.1

Normál erő (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Keresett: F erő nagysága

megoldás:

A blokk nem csúszik le, ha F = w _x

A súly vízszintes komponense párhuzamos a ferde sík felülettel:

w _x = w sin θ = (80) (sin 37) = (80) (0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1) (64) = 6.4

Az F minimális erő, amivel a tömb nem csússzon le:

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – _fk = 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. Egy 5 kg-os tömböt 71 N erő húz egy durva ferde sík mentén (g = 10 ms⁻² ^, sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8). Ha a tömb és a ferde sík közötti súrlódási erő együtthatója 0.4, mekkora a tömb gyorsulása?

Ismert:

A tárgy tömege (m) = 5 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

a tömb súlya (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

F erő = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

Súrlódási együttható = 0.4

Keresett érték : A blokk gyorsulása (a)

megoldás:

A súly vízszintes összetevője :

w _x = w sin θ = (50) (sin 37) = (50) (0.6) = 30

A súly függőleges összetevője :

w _y = w cos θ = (50) (cos 37) = (50) (0.8) = 40

Normál erő:

N = sz _y = 40

A kinetikus súrlódás ereje:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Nettó erő:

∑F = F – w _x – _fk = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

A tárgy gyorsulása:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Egy 500 N-os dobozt emelünk egy teherautóra ferde síkon keresztül, ahogy az alábbi ábrán látható. Ha a teherautó magassága 1.5 méter, határozd meg a doboz mozgatásához szükséges erő nagyságát.

Ismert:

a doboz súlya (w) = 500 Newton

a teherautó magassága (h) = 1.5 méter

ferde sík hossza (l) = 3 méter

Keresett érték: A doboz mozgatásához szükséges erő nagysága (F)

megoldás:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 méter / 3 méter = 1.5 / 3 = 0.5

A doboz mozgatásához szükséges erő (F), amely megegyezik a súly vízszintes komponensével, amely párhuzamos a ferde síkkal (w _x ).

w _x = w sin θ = (500 N) (0.5) = 250 N

1. Mi a ferde sík, és hogyan könnyíti meg a munkát?
   • VálaszA ferde sík egy sík felület, amely egy vízszintes felülettel szöget (nem derékszöget) zár be. Megkönnyíti a munkát azáltal, hogy lehetővé teszi egy erő kifejtését nagyobb távolságon keresztül, hogy leküzdje az ellenálláserőt, gyakran csökkentve ezzel egy tárgy felemeléséhez vagy leengedéséhez szükséges erő nagyságát.
2. Hogyan befolyásolja a hajlásszög azt az erőt, amely egy tárgy síkban történő mozgatásához szükséges?
   • VálaszMinél meredekebb a hajlásszög, annál nagyobb erő szükséges egy tárgy síkban való mozgatásához. A szög csökkenésével a szükséges erő is csökken, de nagyobb távolságra ható.
3. Miért könnyebb egy nehéz dobozt feltolni a rámpán, mint egyenesen felemelni?
   • VálaszEgy doboz rámpán (ferde síkon) történő feltolása nagyobb távolságra osztja el a doboz súlyát, csökkentve az adott pillanatban szükséges erőt. Egyenesen felfelé emelve közvetlenül ellensúlyozni kell a doboz teljes súlyát, ami sokkal nagyobb erőt igényel.
4. Hogyan viszonyul a ferde sík hossza ahhoz az erőhöz, amely egy tárgy síkon való felfelé mozgatásához szükséges?
   • VálaszMinél hosszabb a lejtős sík (fix magasság esetén), annál kevesebb erő szükséges egy tárgy síkon való felfelé mozgatásához. Az erőt azonban nagyobb távolságra kell kifejteni.
5. Ha a súrlódást a ferde síkon hozzuk létre, hogyan befolyásolja az azon lévő tárgy mozgását?
   • VálaszA súrlódás akadályozza a tárgy mozgását. Ha egy tárgyat felfelé tolnak a ferde síkban, a súrlódás lefelé hat, növelve a tárgy mozgatásához szükséges erőt. Ha egy tárgy lefelé mozog a síkban, a súrlódás lelassítja a süllyedését.
6. Miért használnak a munkások ferde síkokat a nehéz tárgyak teherautókra rakásához?
   • VálaszA ferde sík (rámpa) használata lehetővé teszi a munkavállalók számára, hogy kisebb erőt alkalmazzanak nagyobb távolságon a nehéz tárgyak rakodásához, így a feladat kezelhetőbb és kevésbé megerőltető, mint a tárgyak függőleges emelése.
7. Hogyan viszonyul egy tárgy súlya a ferde síkon való lecsúszási hajlamához?
   • VálaszA tárgy súlyának a ferde sík felületével párhuzamosan ható összetevője okozza a csúszást. Minél nehezebb a tárgy, annál nagyobb ez a súlykomponens, és így annál nagyobb a tárgy hajlama a lefelé csúszásra.
8. Milyen szerepet játszik a normálerő egy ferde síkon?
   • VálaszA merőleges erő merőlegesen hat a ferde sík felületére. Ez felelős a tárgy és a sík közötti súrlódási erő nagyságáért, mivel a súrlódás általában arányos a merőleges erővel.
9. Miért helyezhetnek homokot vagy kavicsot ferde felületre jeges körülmények között?
   • VálaszA homok vagy a kavics növeli a súrlódási erőt a ferde sík és az azzal érintkező tárgyak (például cipők vagy gumiabroncsok) között. Ez a plusz súrlódás segít megelőzni a csúszást jeges vagy nedves körülmények között.
10. Ha egy labdát felgurítunk egy ferde síkon, majd visszagurulunk lefelé, akkor mire visszatér a kiindulópontjába, a légellenállás és a súrlódás figyelmen kívül hagyásával, el fogja-e érni eredeti sebességét?

• VálaszIgen, légellenállás és súrlódás hiányában a labda legmagasabb pontján lévő helyzeti energiája teljes mértékben visszaalakul mozgási energiává, ahogy leereszkedik, így az energiamegmaradás törvénye miatt mire visszatér a kiindulási pontjára, eléri eredeti sebességét.