Mozgás állandó gyorsulással – problémák és megoldások

Megoldott problémák lineáris mozgásban – Állandó gyorsulás

1. Egy autó 10 másodperc alatt gyorsul álló helyzetből 20 m/s sebességre. Határozza meg az autó gyorsulását!

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 0 (többi)

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Végsebesség (v_t) = 20 m/s

kívánatos Gyorsulás (a)

megoldás:

v_t = v_o + a

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 egy

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Egy autó 10 másodperc alatt lassul 30 m/s sebességről álló helyzetbe. Határozza meg az autó gyorsulását.

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 30 m/s

Végsebesség (v_t) = 0

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Keresett: gyorsulás (a)

megoldás:

v_t = v_o + a

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 egy

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

A negatív előjel azért jelenik meg, mert a végső sebesség kisebb, mint a kezdeti sebesség.

3. Egy autó elindul és állandó 4 m/s sebességgel gyorsul.² in 1 másodperc. Határozza meg sebesség és a távolság 10 másodperc múlva.

Megoldás

(a) Sebesség

Gyorsulás 4 m/s² azt jelenti, hogy a sebesség másodpercenként 4 m/s-mal nő. 2 másodperc elteltével az autó sebessége 8 m/s. 10 másodperc elteltével az autó sebessége 40 m/s.

(b) Távolság

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 0

Végsebesség (v_t) = 40 m/s

Gyorsulás (a) = 4 m/s²

Keresett: Távolság

megoldás:

s = v_o t + ½ a² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 méter

4. Egy autó állandó 10 m/s sebességgel halad, majd állandó 2 m/s sebességgel lassul.² pihenésig. Határozza meg az eltelt időt és az autó távolság pihenés előtt.

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 10 m/s

Gyorsulás (a) = -2 m/s² (A negatív előjel azért jelenik meg, mert a végsebesség kisebb, mint a kezdeti sebesség.)

Végsebesség (v_t) = 0 (többi)

Keresett: Időintervallum és távolság

megoldás:

(a) Időintervallum (t)

v_t = v_o + a

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 másodperc

(b) Távolság

v_t² = v_o² + 2 tengely

0 = 10² + 2(-2) másodperc

0 = 100 – 4 s

100 = 4 másodperc

s = 100 / 4 = 25 méter

5. Egy autó 40 m/s sebességgel halad, állandó 4 m/s sebességgel lassul.² nyugalomig. Határozza meg a sebességet és a távolságot 10 másodperces lassítás után!

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 40 m/s

Gyorsulás (a) = -4 m/s²

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Keresett: végsebesség (v_t) és távolság (s)

megoldás:

(a) Végsebesség

v_t = v_o + = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

A 0 m/s az autó nyugalmát jelenti.

(b) Távolság

s = v_o t + ½ a² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 méter

6. Határozza meg a távolságot 10 másodperc elteltével!

Megoldás

Távolság: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 méter

7. Határozza meg a távolságot 4 másodperc elteltével!

Megoldás

Távolság = négyzet alakú terület + háromszög alakú terület

Távolság = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 méter

8. Határozd meg az autó távolságát 4 másodperc múlva!

Megoldás

Távolság = háromszög területe = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 méter

9. Egy autó 90 km/h sebességgel halad el egy rendőrautó mellett, amely az út szélén áll meg. Egy perccel később a rendőrautó üldözőbe veszi... at 0.8 m / s²Milyen messzire ér el a rendőrautóes az autó?

Ismert:

Az autó sebessége (v) = 90 km/óra = 90 000 méter / 3600 másodperc = 25 méter/másodperc

Időintervallum (t) = 1 perc = 60 másodperc

Egy rendőrautó gyorsulása (a) = 0.8 m/s²

A rendőrautó kezdeti sebessége (v_o) = 0 m/s

Keresett: A rendőrautó által megtett távolság

megoldás:

Az autó állandó sebességgel mozog. Az autó által megtett távolság:

Kezdeti távolság:

s = vt = (25)(60) = 1500 méter

Végső távolság:

s = vt = (25)(t)

Teljes távolság = 1500 + 25 t

A rendőrautó állandó gyorsulással halad. A rendőrautó által megtett távolság:

s = v_o t + ½ a² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Amikor a rendőrautó eléri az autót, a rendőrautó által megtett távolság megegyezik az autó által megtett távolsággal.

Autóval megtett távolság = a rendőrautó által megtett távolság

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Használja a másodfokú képletet:

A rendőrautó által megtett távolság:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10 000) = 4000 méters = 4 km

10. A autó állandó 24 m/s sebességgel mozog fékez úgy, hogy legyen egy állandó lassulás 0.952 m/s². Határozza meg az autó sebességét a250 méteres távolság utánméterek.

Ismert:

Kezdősebesség (v_o) = 24 m/s

Gyorsulás (a) = – 0.952 m/s² (negatív előjelű, mert lassulás)

Távolság (d) = 250 méters

Keresett: Az autó sebessége utána 250 méters

megoldás:

Ismert: kezdeti sebesség (v_o), gyorsulás (A), távolság (d), keresett: végsebesség (v_t) tehát használd a következő egyenletet: v_t² = v_o² + 2-től d

v_t = végsebesség-ban_o = kezdeti sebesség, egy = gyorsulás, d = távolság

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m / s

[wpdm_csomag azonosítója='507']

[wpdm_csomag azonosítója='517']

1. Távolság és elmozdulás
2. Átlagsebesség és átlagsebesség
3. Állandó sebesség
4. Állandó gyorsulás
5. Szabadesés mozgás
6. Szabadesésben lefelé irányuló mozgás
7. Fel-le mozgás szabadesésben