1. Aplícase unha forza P a un extremo dunha viga de 2 m de lonxitude. Cal é a magnitude do par de torsión ? O eixe de rotación no punto A.
Coñecido:
Forza (F) = 10 N
Lonxitude de AB (r AB ) = 2 m
A forza F é perpendicular á viga.
O brazo de palanca (l ) = r AB sen 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Buscado: O torque arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
O signo máis porque a viga xira en sentido antihorario.
[irp]
2. A lonxitude dunha viga AB é de 2 m e a magnitude da forza F é de 10 N. Cal é a magnitude do par de torsión? O eixe de rotación no punto A.
Coñecido:
Forza (F) = 10 N
Lonxitude de AB (r AB ) = 2 m
O brazo de palanca (l ) = r AB sen 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Buscado: O torque arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
O signo máis porque a forza F fai que a viga xire en sentido antihorario.
[irp]
3. A lonxitude dunha viga é de 2 m. A magnitude de F1 é de 10 N e a magnitude de F2 é de 15 N. Determina o par neto arredor do centro da viga.
O eixo de rotación no centro da viga.
Coñecido:
Forza 1 (F1 ) = 10 N
A distancia entre F1 e o centro do feixe (r1 ) = 1 m
O brazo de palanca 1 (l² ) = r₁ sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
A forza F1 é perpendicular á viga.
Forza 2 (F2 ) = 15 N
A distancia entre F2 e o centro da viga (r2 ) = 1 m
A forza F2 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 2 (l² ) = r₁ sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Buscado: o par neto arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 N m
O signo máis porque a forza de F 1 fai que a viga xire en sentido antihorario.
O par de torsión 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
O signo menos porque a forza F2 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
O signo menos débese a que o feixe xira no sentido das agullas do reloxo.
[irp]
4. A lonxitude da viga AB é de 2 m, a magnitude de F1 é de 10 N e a magnitude de F2 é de 10 N. Determine o par neto arredor do centro da viga.
O eixo de rotación no centro da viga.
Coñecido:
Forza 1 (F1 ) = 10 Nn
A distancia entre F1 e o centro da viga (r1 ) = 1 m
O brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Forza 2 (F2 ) = 10 N
A distancia entre F2 e o centro da viga (r2 ) = 1 m
A forza F2 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 2 (l² ) = r² sen 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Buscado: O torque neto arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
O signo máis porque a forza F 1 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par de torsión 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
O signo menos porque a forza F2 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par neto:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
O signo menos porque a forza neta fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
[irp]
5. A lonxitude dunha viga é de 10 m, a magnitude de F1 é de 10 N, a magnitude de F2 é de 10 N e a magnitude de F3 é de 15 N. A distancia entre o punto A e o punto C é de 7.5 m. A forza F2 está situada no centro da viga. Determina o par neto arredor do punto C situado a 2.5 m do punto B.
O eixo de rotación está situado no punto C
Coñecido:
Forza 1 (F1 ) = 10 N
A distancia entre F1 e o punto C (r1 ) = 2.5 m
A forza F1 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 1 (l1 ) = r1 sen 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Forza 2 (F2 ) = 10 N
A distancia entre F2 e o punto C (r2 ) = 2.5 m
A forza F2 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 2 (l² ) = r² sen 90° o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Forza 3 (F3 ) = 15 N
A distancia entre F3 e o punto C (r3 ) = 7.5 m
A forza F3 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 3 (l3 ) = r3 sen 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Buscado: O torque neto arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
O signo máis porque a forza F 1 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par de torsión 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N⁻¹
O signo máis porque a forza F2 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par de torsión 3:
τ3 = F3 l3 = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
O signo menos porque a forza F3 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
O signo menos porque a forza neta fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
[irp]
6. A lonxitude dunha viga é de 10 m, a magnitude de F1 é 10 N, a magnitude de F2 é 10 N e a magnitude de F3 é de 10 N. Determine o torque neto arredor do punto A, situado a 5 m do punto
nt de aplicación da forza F1.
O eixo de rotación no punto A.
Coñecido:
Forza 1 (F1 ) = 10 N
A distancia entre F1 e o punto A (r1 ) = 5 m
O brazo de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sen 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Forza 2 (F2 ) = 10 N
A distancia entre F2 e o punto A (r2 ) = 0
A forza F2 é perpendicular á viga.
O brazo de palanca 2 (l² ) = r² sen 90 o = (0)(1) = 0
A forza 3 (F3 ) = 10 N
A distancia entre F3 e o punto A (r3 ) = 10 m
O brazo de palanca 3 (l3 ) = r3 sen 30o = (10 m)(0.5) = 5 m
Buscado: o torque neto arredor do eixe de rotación
Solución:
O par de torsión 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N ) ( 2.5 √³ m ) = 25 √³ = 43.3 N₁ m
O signo máis porque a forza F 1 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par de torsión 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
O par de torsión 3:
τ3 = F3 l3 = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
O signo menos porque a forza F3 fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
O par neto:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
O signo menos porque a forza neta fai que a viga xire no sentido das agullas do reloxo.
Coñecido:
Coñecido:
Coñecido:
Coñecido:
