Física

1. A condensador de placas paralelas ten inicio capacidade C, a permitividade do espazo libre is ε_o, área da placa is A, a distancia entre as placas is d. Se oe a área da placa aumentou 4 veces, a distancia entre as placas convértese en 2D e a permitividade do espazo libre é 5ε_o, cal é a capacidade final do condensador de placas paralelas.

Coñecido:

A capacidade do condensador = C

A permitividade do espazo _libre = ε₀

Área tardía P = A

A distancia entre placas = d

Buscada: capacidade do condensador (C)

Solución:

[irp]

2. O condensador que ten a maior capacidade segundo o gráfico seguinte é …

Solución:

Fórmula dun condensador de placas paralelas:

Capacidade dos condensadores:

O condensador que ten a maior capacidade é o condensador C3_.

[irp]

3.

Ten en conta os seguintes factores!
(1) Constante dieléctrica
(2) O diferenza de potencial entre as placas
(3) Placa tcabrón
(4) A superficie da placa
(5) A distancia entre as placas
(6) Cantidade de carga eléctrica
Factores que afectan as capacidades das placas paralelas os condensadores son…

Solución:

(1), (4) e (5)

4. A comparación da capacidade dos condensadores 1 e 2 é…

Coñecido:

Condensador 1:

Superficie = 2A

A distancia entre placas = _d1

Condensador 2:

Superficie = A

A distancia entre placas = 2 d ₁

Buscase: A comparación da capacidade dos condensadores 1 e 2

Solución:

[irp]

5.

Determinar a comparación da capacidade dos condensadores de placas paralelas I e II.

Solución:

Comparación da capacidade dos condensadores de placas paralelas I e II:

[irp]

6. Dous condensadores de placas paralelas que se mostran na figura seguinte.

Se _A1 = ½ A2 _e d2 ₌ 3 d1 _, determine a relación de capacidades do condensador de placas paralelas entre a imaxe 2 e a imaxe 1.

Coñecido:

Condensador de placas paralelas I:

Un ₁ = 1

d1 = ₁

Condensador de placas paralelas II:

Un ₂ = 2

d2 = ₃

Buscase: a relación de capacidades do condensador de placas paralelas entre a imaxe 2 e a imaxe 1

Solución:

Condensador de placas paralelas I:

Condensador de placas paralelas II:

A relación entre as capacidades dos condensadores de placas paralelas II e I:

Le máis

1. Determina o potencial eléctrico nun punto situado a 1 cm dunha carga de 5.0 μC . Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Coñecido:

A distancia á carga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Carga (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Buscado: Potencial eléctrico (V)

Solución:

Potencial eléctrico:

O potencial eléctrico é de 4.5 x ^10⁶ voltios

[irp]

2. cobrar Q₁ = 5.0 μC e cobrar Q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. O punto A está situado entre as cargas. Determina o potencial eléctrico no punto A.

Coñecido:

Carga Q1 = -5.0 μ C = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

A distancia do punto A a Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Carga Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

A distancia do punto a a _Q2 = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Buscado: Potencial eléctrico no punto A

Solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico no punto A :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[irp]

3. cobrar q₁ = 5.0 μC e cobrar q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determina o potencial eléctrico no punto A.

Coñecido:

Carga Q1 = -5.0 μ C = -5.0 x ^10⁻⁶ _C

A distancia do punto A a _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Carga Q2 = 6.0 μ C = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

A distancia do punto A a _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm² ^{C −2}

Buscado: Potencial eléctrico no punto A

Solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico no punto A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

O potencial eléctrico no punto A é de -4.5 x ^10³ voltios

Le máis

1. Un electrón acélase desde o repouso mediante unha diferenza de potencial de 12 V. Cal é a variación na enerxía potencial eléctrica do electrón?

Coñecido:

A carga dun electrón (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Potencial eléctrico = voltaxe (V) = 12 voltios

Buscado: A variación da enerxía potencial eléctrica do electrón (ΔPE)

Solución:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁹ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Joules

O signo menos indica que a enerxía potencial diminúe.

[irp]

2. Dúas placas paralelas están cargadas. A separación entre as placas é de 2 cm e a magnitude do campo eléctrico entre as placas é de 500 voltios/metro. Cal é o cambio de enerxía potencial do protón cando é acelerado desde a placa cargada positivamente ata a placa cargada negativamente?

Coñecido:

A magnitude do campo eléctrico entre as placas (E) = 500 voltios/metro

A distancia entre as placas (s) = 2 cm = 0,02 m

A carga dun protón = +1.60 x ^10⁻¹19 culombios

Buscado: A variación da enerxía potencial eléctrica (ΔPE)

Solución:

Potencial eléctrico:

V = E s

V = (500 voltios/m)(0.02 m)

V = 10 voltios

A variación da enerxía potencial eléctrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁹ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹19 Joules

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} Joules

[irp]

3. Dúas cargas puntuais están separadas por unha distancia de 10 cm. Carga no punto A = +9 μC e carga no punto B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Cal é o cambio na enerxía potencial eléctrica da carga no punto B se se acelera ata o punto A^?

Coñecido:

Carga A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Carga B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

A distancia entre as cargas A e B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Buscado: A variación da enerxía potencial eléctrica (ΔEP)

Solución:

Le máis

1. Un campo eléctrico uniforme E = 8000 N/C atravesa unha área cadrada plana A = 10 m² ^. Determina o fluxo eléctrico.

Coñecido:

A magnitude do campo eléctrico (E) = 8000 N/C

Área (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área)

Buscase: Fluxo eléctrico ( Φ)

Solución:

A fórmula do fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q

Φ = fluxo eléctrico ( Nm² /C) , E = campo eléctrico (N/C), A = área (m² ⁾ , q = ángulo entre ^a liña do campo eléctrico e a liña normal.

Fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Un campo eléctrico uniforme E = 5000 N/C atravesa unha área cadrada plana A = 2 m² ^. Determina o fluxo eléctrico.

Coñecido:

Campo eléctrico (E) = 5000 N/C

Área (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área)

Buscado: Fluxo eléctrico ( Φ)

Solución:

Fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. Unha bóla sólida cun radio de 0.5 metros ten unha carga eléctrica de 10 μC no seu centro. Determina o fluxo eléctrico que pasa a través da bóla sólida.

Coñecido:

Radio da bóla (r) = 0.5 m

Carga eléctrica (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Buscado: Fluxo eléctrico ( Φ)

Solución:

Campo eléctrico:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁶ ^Nm₂ / C₂ ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Superficie:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Fluxo eléctrico:

As liñas de campo eléctrico son perpendiculares á área, de xeito que o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área é de 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵ )( ¹ )

Φ = 11.304 ^x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Le máis

1. Calcula a magnitude e a dirección do campo eléctrico nun punto A situado a 5 cm dunha carga puntual Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Coñecido:

Carga eléctrica (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

A distancia entre o punto A e a carga puntual Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

Buscase: A magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto A

Solución:

A dirección do campo eléctrico no punto A:

A carga eléctrica é positiva, polo tanto, a dirección do campo eléctrico é oposta á carga eléctrica e apunta cara aos puntos A.

[irp]

2. Calcula a magnitude e a dirección do campo eléctrico nun punto P situado a 10 cm dunha carga puntual Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Coñecido:

Carga eléctrica (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

A distancia entre o punto P e a carga eléctrica (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

Buscase: A magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P

Solución:

Dirección do campo eléctrico no punto A:

A carga eléctrica é negativa, de aí a dirección do campo eléctrico cara á carga eléctrica.

[irp]

3. Dúas cargas puntuais están separadas por unha distancia de 40 cm. Cal é a magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P entre as dúas cargas, que está a 20 cm do punto A?

Coñecido:

Carga A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

A distancia entre a carga A e o punto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

A distancia entre a carga B e o punto P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Buscase: a magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P.

Solución:

A carga A é negativa, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara a Q _A (á esquerda).

A carga B é positiva, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara á esquerda (ou cara á esquerda) fronte a Q _B.

O campo eléctrico total no punto A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁵ ⁾ + (9 x ^10⁻⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

A dirección do campo eléctrico apunta cara a Q _A (á esquerda).

[irp]

4. A magnitude do campo eléctrico é cero en…

A carga A é positiva e a carga B é positiva, de xeito que a magnitude do campo eléctrico situado no punto P, entre ambas as cargas, é cero.

Coñecido:

Carga A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Carga B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

A distancia entre a carga A e a carga B = 20 cm

A carga entre a carga A e o punto P (r _AP ) = a

A distancia entre a carga B e o punto P (r _BP ) = 20 – a

Buscase: A magnitude do campo eléctrico situado en… é cero.

Solución:

A magnitude do campo eléctrico producido pola carga A no punto P

A carga A é positiva, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara á dereita (en dirección oposta á carga A).

A magnitude do campo eléctrico producido pola carga B no punto P:

A carga B é positiva, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara á esquerda (en dirección oposta á carga B).

O campo eléctrico total no punto P = 0:

Usamos a fórmula cuadrática para determinar a.

A magnitude do campo eléctrico é cero e está situada a 8 cm da carga A ou a 12 cm da carga B.

[irp]

5. Baseándonos na figura seguinte, onde está o punto P para que o campo eléctrico no punto P sexa cero? (k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

solución

TCalcular a intensidade do campo eléctrico no punto P, supoñendo que no punto P hai unha carga de proba positiva. Q₁ é positivo e Q₂ é negativo, polo tanto o punto P debe estar á dereita de Q₂ ou á esquerda de Q₁Se o punto P está á esquerda de Q₁o campo eléctrico xerado por Q₁ no punto P está á esquerda (lonxe de Q₁) e o campo eléctrico xerado por Q₂ no punto P á dereita (cara a Q₁). A dirección do campo eléctrico é oposta, de xeito que os dous campos eléctricos se eliminan mutuamente, de xeito que a intensidade do campo eléctrico no punto P é cero.

Coñecido:

Q1 = +9 μC = +9 _x ¹⁰⁻⁶ C

Q2 = -4 _μC = -4 x ¹⁰⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

Distancia entre a carga 1 e a carga 2 = 3 cm

Distancia entre Q1 _e o punto P (r1P ₎ = a

Distancia entre Q2 _e o punto P (r2P ₎ = 3 + a

Buscase: localización do punto P de xeito que o campo eléctrico no punto P sexa cero

Solución:

O punto P está á esquerda de _Q1.

O campo eléctrico producido por Q1 _no punto P:

A carga de proba é positiva e Q1 _é positivo, polo que a dirección do campo eléctrico é cara á esquerda.

O campo eléctrico producido por Q2 _no punto P:

A carga de proba é positiva e Q2 _é negativa, polo que a dirección do campo eléctrico é á dereita.

Campo eléctrico neto no punto A:

Usa a fórmula cuadrática para determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distancia entre Q₂ _e o punto P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

O punto P está a 1.2 cm á dereita de _Q1.

[irp]

Le máis

1. Dúas cargas puntuais, Q_A = +8 μC e Q_B = -5 μC, están separadas por unha distancia r = 10 cm. Cal é a magnitude do forza eléctricaA constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Coñecido:

Carga A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Carga B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

A distancia entre as cargas A e B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Buscase : A magnitude da forza eléctrica

Solución:

Fórmula da lei de Coulomb :

Magnitude da forza eléctrica:

[irp]

2. Dúas partículas cargadas, como se mostra na figura seguinte. Q _P = +10 μC e Q _q = +20 μC, están separadas por unha distancia r = 10 cm. Cal é a magnitude da forza electrostática?

Coñecido:

Carga P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carga Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

A distancia entre as cargas P e Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Buscase: A magnitude da forza eléctrica

Solución:

[irp]

3. Tres partículas cargadas están dispostas en liña como se mostra na figura seguinte. Carga A = -5 μC, carga B = +10 μC e carga C = -12 μC. Calcula a forza electrostática neta sobre a partícula B debido ás outras dúas cargas.

Coñecido:

Carga A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Carga B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Carga C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x ¹⁰⁹ Nm² C ^{− 2}

A distancia entre as partículas A e B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

A distancia entre as partículas B e C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Buscase: a magnitude e a dirección da forza electrostática neta sobre a partícula B

Solución:

A forza neta sobre a partícula B é a suma vectorial da forza F _BA exercida sobre a partícula B pola partícula A e a forza F _BC exercida sobre a partícula B pola partícula C.

A forza F _BA exercida sobre a partícula B pola partícula A:

 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula A (apunta á esquerda).

A forza F _BC exercida sobre a partícula B pola partícula A:

 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula C (apunte á dereita).

A forza electrostática neta sobre a partícula B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

A dirección da forza electrostática neta sobre a partícula B apunta á partícula C (apunta á dereita).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC e Q3 _están separados como se mostra na figura seguinte. Cal é a carga electrostática da partícula 3 se a forza electrostática neta sobre a partícula 2 é cero?

Coñecido:

Carga 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Carga 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

A distancia entre as cargas 1 e 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

A distancia entre a carga 2 e a carga 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

A forza electrostática neta sobre a partícula 2 (F2 ₎ = 0

Buscase : cargo 3 (q ₃ )

Solución:

A forza neta sobre a partícula 2 é a suma vectorial da forza F ₂₁ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 1 e a forza F ₂₃ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 3.

A forza F ₂₁ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 1:

A dirección da forza electrostática apunta á partícula 3 (apunte á dereita).

A forza F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 3: 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula 1 (apunta á esquerda).

A forza electrostática neta sobre a partícula 2 = 0:

Le máis

1. Un obxecto cun momento de inercia de 2 kg m² xira a 1 rad/s. Cal é o ^momento angular do obxecto?

Coñecido:

Momento de inercia ⁽ I) = 2 kg m²

Velocidade angular ( ω ) = 1 rad/s

Buscado: Momento angular (L)

Solución:

Fórmula do momento angular:

L = I ω

L = momento angular (kg m² ^/ s), I = momento de inercia (kg m² ⁾ , ω = velocidade angular (rad/s)

O momento angular:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Unha polea cilíndrica de 2 kg cun radio de 0.1 m xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é o momento angular da polea?

Coñecido:

Masa da polea (m) = 2 k g

Radio da polea (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 2 r ad/s

Busca: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia para un cilindro sólido:

Eu = 1/2 ^mr²

I = momento de inercia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

Momento de inercia:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

A velocidade angular:

L = Iω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Unha esfera uniforme de 2 kg cun radio de 0.2 m xira a 4 rad/s. Cal é o momento angular da bóla?

Coñecido:

Masa da bóla (m) = 2 kg

Radio da bóla (r) = 0.2 m

Velocidade angular (ω) = 4 ra d/s

Busca: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia para unha esfera uniforme:

Eu = (2/5) ^mr²

I = momento de inercia t (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

Momento de inercia para unha esfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Momento angular da esfera:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Unha partícula de 1 kg xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é a velocidade angular se o raio do círculo é de 10 cm?

Coñecido:

Masa do obxecto (m) = 1 k g

O raio do círculo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/ s

Busca: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia das partículas:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Momento angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Le máis

1. Un obxecto ten un momento de inercia de 1 kg m² ^e xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é a enerxía cinética de rotación do obxecto?

Coñecido:

O momento de inercia ⁽ I) = 1 kg m²

A velocidade angular ( ω) = 2 rad/s

Buscada: A enerxía cinética de rotación ( KE )

Solución:

Fórmula da enerxía cinética de rotación:

KE = 1/2 I ω ²

KE = enerxía cinética rotacional (kg m²)²/s²), eu = o momento de inercia (kg m²)²), ω = a velocidade angular (rad/s)

Enerxía cinética de rotación:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Xulios

[irp]

2. Unha polea cilíndrica de 20 kg cun radio de 0.2 m xira a unha velocidade angular constante de 4 rad/s. Cal é a enerxía cinética de rotación da polea?

Coñecido:

Masa da polea do cilindro (m) = 20 k g

O raio do cilindro (r) = 0.2 m

A velocidade angular (ω) = 4 ra d/s

Busca: Que é a enerxía cinética rotacional?

Solución ;

Fórmula do momento de inercia dun cilindro:

Eu = 1/2 ^mr²

I = momento de inercia ( kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = raio (metros)

Momento de inercia da polea do cilindro:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Enerxía cinética de rotación da polea:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Xulios

[irp]

3. Unha pelota de 10 kg cun radio de 0.1 m xira a unha constante de 10 rad/s. Cal é a enerxía cinética da pelota?

Coñecido:

Masa da bóla (m) = 10 kg

Radio da bóla (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 10 r ad/s

Busca: A enerxía cinética rotacional

Solución:

Fórmula do momento de inercia:

Eu = (2/5) ^mr²

I = momento de inercia (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = radio (m)

Momento de inercia da bóla:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Enerxía cinética de rotación da bóla:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Xulios

[irp]

4. Unha partícula de 0.5 kg xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é a enerxía cinética de rotación da partícula se o radio do círculo é de 10 cm?

Coñecido:

Masa da partícula (m) = 0.5 k g

O raio da bóla (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/ s

Busca: A enerxía cinética rotacional

Solución:

Momento de inercia das partículas:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Enerxía cinética de rotación:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Le máis

1. Aplícase unha forza F a un cordón enrolado arredor dunha polea cilíndrica. O par de torsión é de 2 N m e o momento de inercia é de 1 kg m ² , cal é a aceleración angular do cilindro?

Coñecido:

Par de torsión ( τ ) = 2 N m

O momento de inercia (I) = 1 kg ^m²

Buscada: A aceleración angular do cilindro

Solución:

Στ = Iα

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Aplícase unha forza F a unha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. A magnitude da forza é de 10 N, o raio do cilindro é de 0.2 m e o momento de inercia é de 1 kg m² . Cal é a aceleración angular do cilindro?

Coñecido:

Forza (F) = 10 N

Radio do cilindro (R) = 0.2 m

O momento de inercia (I) = 1 kg ^m²

Buscada: A aceleración angular do cilindro.

Solución:

τ = FR

τ = par de torsión, F = forza, R = raio do cilindro

Par de torsión:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Aplícase unha forza F a unha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. A magnitude da forza é de 10 N, o raio do cilindro é de 0.2 m e a masa do cilindro é de 20 kg m² ^. Cal é a aceleración angular do cilindro?

Coñecido:

Forza (F) = 10 N

Radio do cilindro (R) = 0.2 m

Masa do cilindro (M) = 20 kg

Busca: Aceleración angular dun cilindro

Solución:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Un bloque de 1 kg colgado dunha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. O momento de inercia da polea é de 1 kg ^m² e o raio da polea é de 0.2 m. Cal é a aceleración angular da polea? A aceleración debida á gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Momento de inercia da polea (I) = 1 kg ^m²

Masa do bloque (m) = 1 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (p) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Radio da polea (R) = 0.2 m

Buscase: Aceleración angular

Solución:

Par de torsión:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia:

I = 1 kg ^m²

Aceleración angular:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un bloque de 1 kg colgado dun cordón enrolado arredor dunha polea cilíndrica. A masa da polea é de 20 kg e o raio da polea é de 0,2 m. Cal é a aceleración angular da polea e a aceleración de caída libre do bloque? A aceleración debida á gravidade é de 10 m/ ^s².

Coñecido:

Masa da polea (M) = 20 kg

Radio da polea (R) = 0,2 m

Masa do bloque (m) = 1 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (p) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Buscada: a aceleración angular da polea e a aceleración de caída libre do bloque.

Solución:

O par de torsión:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia da polea do cilindro:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

A aceleración angular da polea:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

A aceleración en caída libre do bloque:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Le máis

O momento de inercia da partícula

1. Unha bóla de 100 gramos conectada a un extremo dunha corda cunha lonxitude de 30 cm. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación AB? Ignora a masa da corda.

Coñecido:

O eixo de rotación en AB

Masa da bóla (m) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla e o eixo de rotación (r) = 30 cm = 0.3 m

Buscado: Momento de inercia da bóla (I)

Solución:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

Eu = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

_{2. Unha bóla de} 100 gramos, m1 , e unha bóla _de 200 gramos, m2 , conectadas por unha vara cunha lonxitude de 60 cm. Ignórase a masa da vara. O eixe de rotación está situado no centro da vara. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación?

Coñecido:

Masa da bóla 1 (m1 ₎ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia da bóla 1 e o eixo de rotación (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa da bóla (m² ₎ = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

A distancia da bóla 2 e o eixo de rotación (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Buscado: momento de inercia das bólas

Resposta:

Eu ⁼ _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg) ( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg) ( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Unha bóla de 200 gramos, m1 _{, e unha bóla de} 100 gramos, m2 _, conectadas por unha vara cunha lonxitude de 60 cm. Ignorar a masa da vara. O eixe de rotación está situado na bóla m2 . Cal é o momento de inercia das bólas? Ignorar a masa da vara.

Coñecido:

Masa da bóla 1 (m1 ₎ = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

A distancia entre a bóla 1 e o eixo de rotación (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa da bóla 2 (m² ₎ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla 2 e o eixo de rotación (r2 ₎ = 0 m

Buscado: Momento de inercia das bólas

Solución:

Eu ⁼ _m₁ r₁₂ + _m₂ r₂₂_​^​_​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg) ( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. A masa de cada bóla é de 100 gramos, conectada por unha corda. A lonxitude da corda é de 60 cm e a anchura da corda é de 30 cm. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación? Ignora a masa da corda.

Coñecido:

Masa da bóla = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla e o eixo de rotación (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 2 e o eixo de rotación (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 3 e o eixo de rotación (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 4 e o eixo de rotación (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Coñecido: Momento de inercia

Solución:

Eu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

O momento de inercia dun obxecto ríxido

5. Cal é o momento de inercia dunha vara uniforme de 2 kg de longo e 2 m de lonxitude? O eixe de rotación está situado no centro da vara.

Coñecido:

Masa da vara (M) = 2 kg

A lonxitude da vara (L) = 2 m

Busca: Momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da vara uniforme longa:

Eu = (1/12) ^ML2

Eu = (1/12) (2 kg) ( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

Eu = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Cal é o momento de inercia dunha vara uniforme de 2 kg de longo e 2 m de lonxitude? O eixe de rotación está situado nun extremo da vara.

Coñecido:

Masa da vara (M) = 2 kg

A lonxitude da vara ríxida (L) = 2 m

Busca: Momento de inercia

Solución:

A fórmula para o momento de inercia cando o eixo de rotación está situado nun extremo da vara:

Eu = (1/3) ^ML2

Eu = (1/3) (2 kg) ( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

Eu = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Un cilindro sólido de 10 kg cun radio de 0.1 m. O eixe de rotación está situado no centro do cilindro sólido, como se mostra na figura seguinte. Cal é o momento de inercia do cilindro?

Coñecido:

Masa do cilindro sólido (M) = 10 kg

Radio do cilindro (L) = 0.1 m

Busca: O momento de inercia

Busca: O momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixe de rotación está situado no centro do cilindro:

I = (1/2) ^MR2

Eu = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Unha esfera uniforme de 20 kg cunha lonxitude de 0.1 m. O eixe de rotación situado no centro da esfera móstrase na figura seguinte.

Coñecido:

Masa da esfera (M) = 20 kg

O radio da esfera (L) = 0.1 m

Buscase: un momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da esfera:

I = (2/5) ^MR2

Eu = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Unha placa rectangular delgada de 2 kg cunha lonxitude de 0.5 m e unha anchura de 0.2 m. O eixe de rotación está situado no centro da placa rectangular que se mostra na figura seguinte. Cal é o momento de inercia do rectángulo?

Coñecido:

Masa da placa rectangular (M) = 2 kg

A lonxitude da placa (a) = 0.5 m

A anchura da placa (b) = 0.2 m

Buscase: Momento de inercia

Solución:

Fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da placa:

Eu = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

Eu = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

Eu = (2/12)(0.25 + 0.04)

Eu = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Le máis