Plano inclinado: problemas e solucións

Plano inclinado: problemas e solucións

1. A masa do bloque é de 5 kg, a aceleración da gravidade = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^° = 3/4. Cal é a aceleración do bloque?

solución

Coñecido:

masa (m) = 5 kg

aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

peso (p) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

A altura do plano inclinado (y) = 4

A lonxitude da superficie do plano inclinado (l) = 5

Buscase : aceleración do bloque (a)?

Solución:

O bloque é acelerado pola forza de w _x . O plano inclinado é liso, polo que non hai forza de rozamento.

w _x = w sen θ = (w)(y / z)

w _x = (50)(4/5)

w _x = 40 Newtons

Aceleración do bloque (a) ?

ΣF = ma

w _x = ma

40 = (5) unha

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Un bloque inicialmente en repouso, que logo acelera cara arriba en paralelo á superficie do plano inclinado. Masa do bloque = 8 kg, coeficiente de rozamento estático µ _s = 0.5 e ángulo θ = 45 ^° . Cal é a magnitude da forza F para que o bloque sexa acelerado?

Coñecido:

Coeficiente de rozamento estático (µ _s ) = 0.5

Ángulo (θ) = 45 ^°

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Masa do bloque (m) = 8 kg

Peso do bloque (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newtons

Buscada: Magnitude da forza F

Solución:

Bloquear o comezo para acelerar se F ≥ w_x + f_s.

Compoñente horizontal do peso :

w _x = w sen θ = (80)(sen 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Compoñente vertical do peso:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Forza normal :

N = w _y = 40√2

Forza de rozamento estático:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Magnitude da forza F:

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√² + 20√²

F ≥ 60√² Newtons

3. A masa do bloque é de 8 kg. A forza mínima necesaria para suxeitar o bloque de xeito que non se deslice cara abaixo é... (sen 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0.1)

Coñecido:

Masa do bloque (m) = 8 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloque (w) = mg = (8)(10) = 80 Newtons

Sen 37 ^o = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficiente de fricción cinética (µ _k ) = 0.1

Forza normal (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newtons

Buscada: Magnitude da forza F

Solución:

O bloque non esvara cara abaixo se F = w _x

Compoñente horizontal do peso paralela á superficie do plano inclinado:

w _x = w sen θ = (80)(sen 37) = (80)(0.6) = 48

f _k = µ _k N = (0.1)(64) = 6.4

A forza mínima F para que o bloque non escorregue cara abaixo:

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6.4 = 41.6 Newtons

4. Un bloque de 5 kg é arrastrado ao longo dun plano inclinado aproximado por unha forza de 71 N (g = 10 ms ^-2 , sen 37o ⁼ 0.6, cos 37o ⁼ 0.8). Se o coeficiente de forza de rozamento entre o bloque e o plano inclinado é 0.4, cal é a aceleración do bloque?

Coñecido:

Masa do obxecto (m) = 5 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

peso do bloque (w) = mg = (5)(10) = 50 Newtons

Forza F = 71 Newtons

Sen 37 ^o = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficiente de fricción = 0.4

Buscase : Aceleración do bloque (a)

Solución:

Compoñente horizontal do peso :

w _x = w sen θ = (50)(sen 37) = (50)(0.6) = 30

Compoñente vertical do peso :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Forza normal:

N = w _y = 40

Forza de rozamento cinético:

f _k = µ _k N = (0.4)(40) = 16

Forza neta:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newtons

Aceleración do obxecto:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Unha caixa de 500 N elevada a un camión a través dun plano inclinado, como se mostra na figura seguinte. Se a altura do camión é de 1.5 metros, determine a magnitude da forza para mover a caixa.

Coñecido:

peso da caixa (w) = 500 Newtons

altura do camión (h) = 1.5 metros

lonxitude do plano inclinado (l) = 3 metros

Buscada: Magnitude da forza para mover a caixa (F)

Solución:

Sen θ = opp / hyp = 1.5 metros / 3 metros = 1.5 / 3 = 0.5

Forza (F) necesaria para mover a caixa, igual que a compoñente horizontal do peso que é paralela ao plano inclinado (w _x ).

w _x = w sen θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Que é un plano inclinado e como facilita o traballo?
   • ResponderUn plano inclinado é unha superficie plana colocada nun ángulo (que non sexa un ángulo recto) con respecto a unha superficie horizontal. Facilita o traballo ao permitir que se aplique unha forza sobre unha distancia maior para superar unha forza resistiva, o que a miúdo reduce a magnitude da forza necesaria para levantar ou baixar un obxecto.
2. Como afecta o ángulo de inclinación á forza necesaria para mover un obxecto cara arriba no plano?
   • ResponderCanto máis pronunciado sexa o ángulo de inclinación, maior será a forza necesaria para mover un obxecto cara arriba no plano. A medida que o ángulo diminúe, a forza necesaria diminúe, pero aplícase a unha distancia maior.
3. Por que é máis doado subir unha caixa pesada por unha rampla que subila directamente?
   • ResponderEmpurrar unha caixa por unha rampla (un plano inclinado) divide o peso da caixa nunha distancia maior, o que reduce a forza necesaria en cada momento. Levantala en liña recta require contrarrestar directamente o peso total da caixa, o que require unha forza moito maior.
4. Como se relaciona a lonxitude do plano inclinado coa forza necesaria para mover un obxecto cara arriba polo plano?
   • ResponderCanto máis longo sexa o plano inclinado (para unha altura fixa), menos forza se require para mover un obxecto cara arriba polo plano. Non obstante, a forza debe aplicarse a unha distancia maior.
5. Se se introduce fricción no plano inclinado, como afecta iso ao movemento dun obxecto nel?
   • ResponderA fricción oponse ao movemento do obxecto. Se un obxecto é empurrado cara arriba polo plano inclinado, a fricción actúa cara abaixo, aumentando a forza necesaria para mover o obxecto. Se un obxecto se move cara abaixo polo plano, a fricción ralentiza o seu descenso.
6. Por que os traballadores usan planos inclinados para cargar obxectos pesados ​​nos camións?
   • ResponderEmpregar un plano inclinado (rampla) permite aos traballadores empregar unha forza menor sobre unha distancia máis longa para cargar obxectos pesados, o que fai que a tarefa sexa máis manexable e menos extenuante que levantar os obxectos verticalmente.
7. Como se relaciona o peso dun obxecto coa súa tendencia a esvarar por un plano inclinado?
   • ResponderO compoñente do peso do obxecto que actúa paralelo á superficie do plano inclinado fai que se deslice. Canto máis pesado sexa o obxecto, maior será este compoñente de peso e, polo tanto, maior será a tendencia do obxecto a deslizarse cara abaixo.
8. Que papel xoga a forza normal nun plano inclinado?
   • ResponderA forza normal actúa perpendicularmente á superficie do plano inclinado. É a responsable da cantidade de forza de fricción entre o obxecto e o plano, xa que a fricción adoita ser proporcional á forza normal.
9. Por que se pode colocar area ou grava nun plano inclinado durante condicións de xeo?
   • ResponderA area ou o grava aumentan a forza de fricción entre o plano inclinado e os obxectos (como zapatos ou pneumáticos) que están en contacto con el. Esta fricción engadida axuda a evitar esvaramentos en condicións de xeo ou humidade.
10. Se unha bóla roda cara arriba por un plano inclinado e despois volve rodar cara abaixo, alcanzará a súa velocidade orixinal cando volva ao seu punto de partida, ignorando a resistencia do aire e a fricción?

• ResponderSi, en ausencia de resistencia e fricción do aire, a enerxía potencial da bóla no seu punto máis alto converterase completamente en enerxía cinética a medida que descende, o que lle permitirá alcanzar a súa velocidade orixinal cando regrese ao seu punto de partida debido á conservación da enerxía.