Traballo realizado pola forza
1.1 Definición de traballo
Se empurras un libro contra a superficie dunha mesa ata que o libro se despraza, dise que realizaches un traballo sobre o libro. Se un obxecto cae ao chan debido á forza gravitacional, dise que a forza gravitacional realizou un traballo sobre o obxecto. Pola contra, se empurras un obxecto con todas as túas forzas ata o punto de suar profusamente, pero o obxecto non se move en absoluto, dise que non realizaches ningún traballo sobre o obxecto. Na vida cotiá, a xente podería dicir que realizaches un traballo duro ao empurrar o obxecto, pero en física, non realizas traballo sobre o obxecto porque non houbo desprazamento do obxecto.
O traballo sobre un obxecto pode realizarse mediante unha forza constante (cuxa cantidade e dirección son constantes) ou unha forza variable (cuxa cantidade e dirección varían). Un exemplo de forza con cantidade e dirección constantes é a forza gravitacional, que actúa sobre un obxecto cando este está preto da superficie terrestre. Cando un obxecto está en caída libre preto da superficie terrestre, a cantidade e a dirección da aceleración da caída libre do obxecto son constantes porque a cantidade e a dirección da forza gravitacional que acelera o obxecto son constantes. Un exemplo de forza cunha cantidade inconstante (pero cunha dirección constante) é a forza do resorte . Outro exemplo é un foguete lanzado ao espazo ou que regresa á superficie terrestre. Cando se lanza un foguete, a cantidade de forza gravitacional que actúa sobre el cambia en proporción inversa á distancia ao cadrado desde o centro da Terra.
1.1.1 Traballo realizado polas forzas constantes
Matematicamente, o traballo realizado por unha forza constante sobre un obxecto defínese como o desprazamento multiplicado pola forza ou compoñente da forza que ten a mesma dirección que o desprazamento do obxecto. Observa un obxecto na superficie dun plano plano irregular con desprazamento cara á dereita causado por unha forza de empuxe (F).
Figura 1. (Arriba) A dirección do desprazamento do obxecto é a mesma que a forza F. (Abaixo) A dirección do desprazamento do obxecto é a mesma que a compoñente da forza F en dirección horizontal (F cos ).
O traballo realizado pola forza de empuxe (F) é:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
O traballo realizado pola compoñente da forza F en dirección horizontal (F cos θ) é:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
O traballo realizado pola forza de rozamento cinética (fk ) é:
W = (fₙ ) (s)(cos 180) = (fₙ ) (s)(-1)
W = – (f k )(s)
O traballo realizado pola forza normal (N) é:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
O traballo realizado polo peso (w) é:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Descrición: W = traballo, s = desprazamento, θ = ángulo entre a forza e o desprazamento.
Figura 2.
(a) O obxecto está en caída libre. O peso está na mesma dirección que o desprazamento. (b) O obxecto móvese verticalmente cara arriba. A dirección do peso é oposta á dirección do desprazamento.
No caso anterior, o traballo realizado polo peso (w) ten un valor de cero xa que a dirección do peso do obxecto é perpendicular á dirección do desprazamento do obxecto. Cómpre sinalar que o traballo realizado polo peso non terá un valor de cero se a dirección do peso é a mesma ou oposta á dirección do desprazamento do obxecto.
O traballo realizado polo peso (w) sobre o obxecto en caída libre, como se mostra na figura a, é:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
O traballo realizado polo peso (w) sobre o obxecto que se move verticalmente cara arriba, como se mostra na figura b, é:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Descrición: w = peso (Newton), h = altura (metros), m = masa (kg), g = aceleración gravitacional (metros por segundo cadrado).
Segundo a explicación anterior, chéganse as seguintes conclusións: en primeiro lugar, se un obxecto non experimenta ningún desprazamento, a forza exercida sobre o obxecto non realiza ningún traballo. Se s = 0, W = 0; en segundo lugar, se unha forza forma un ángulo determinado cara ao desprazamento dun obxecto, só o compoñente da forza que comparte a mesma dirección que o desprazamento do obxecto realiza traballo sobre o obxecto; en terceiro lugar, unha forza nunha dirección perpendicular á dirección do desprazamento dun obxecto formará un ángulo de 90 ° . Cos 90 = 0; en cuarto lugar, o traballo pode ter un signo positivo ou negativo. Se a forza está na mesma dirección que o desprazamento do obxecto e forma un ángulo de 0 ° , realiza un traballo positivo sobre o obxecto. Pola contra, se a forza ten unha dirección oposta á dirección do desprazamento do obxecto e forma un ángulo de 180 ° , realiza un traballo negativo sobre o obxecto.
Figura 3. Gráfico de forza (F) – desprazamento (s). O traballo é igual á área sombreada.
O traballo realizado por unha forza constante sobre un obxecto cando este experimenta desprazamento é igual á área sombreada na gráfica forza (F) – posición (s).
O traballo denótase como W (maíuscula) e o peso como w (minúscula). A unidade SI de traballo é o Newton ∙ metro (N m). É equivalente ao Joule, abreviado como J.
Foi chamado así para render homenaxe a un médico británico do século XIX , James Prescott Joule.
Exemplo de pregunta 1: Traballo realizado por unha forza constante
Un obxecto está en repouso sobre a superficie do chan sen fricción. Aplícaselle unha forza de 10 N sobre o obxecto, formando un ángulo de 30 graos con respecto ao chan. Se o obxecto se move 1 metro, canto traballo realiza a forza sobre o obxecto?
Solución:
Coñecido: F = 10 N, s = 1 metro
Buscase: Traballo (M)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Exemplo de pregunta 2: Traballo dunha forza constante
Un coco de 0.2 kg cae libremente desde unha altura de 10 metros do chan. Se a aceleración gravitacional é de 10 m/s² , canto traballo realiza o peso sobre o coco?
Solución:
Coñecido: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Buscado: Traballo (W) por peso (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 Joules
1.1.2 Traballo por forzas variables
Un exemplo de forza variable é a forza do resorte. A cantidade de forza do resorte cambia constantemente. Polo tanto, o traballo realizado pola forza do resorte sobre un obxecto non se pode calcular usando a fórmula de traballo de forzas constantes (W = F s cos θ). Se se estira un resorte, canto máis se estire, maior será a forza de tracción necesaria para estiralo. E se se comprime o resorte, canto máis se comprima, maior será a forza de empuxe necesaria. Cando se comprime ou estira o resorte, a forza do resorte cambia de 0 (x = 0) a un valor máximo (F = kx). Polo tanto, a cantidade de forza do resorte calcúlase usando a media. A cantidade media de forza do resorte é:
O traballo realizado pola forza dun resorte sobre un obxecto é:
W = traballo, x = Δx = desviación do resorte (metros), F = forza do resorte (Newton).
Exemplo de pregunta 3: Traballo dunha forza variable
Nun resorte hai suspendido un peso cunha masa de 1 kg, polo que o resorte esténdese 2 cm. Se a aceleración gravitacional é de 10 m/s² , determina (a) a constante do resorte (b) o traballo realizado pola forza do resorte sobre o peso.
Solución:
Coñecido: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) a constante do resorte
(b) o traballo foi realizado pola forza do resorte sobre o peso
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Joules
O traballo realizado pola forza do resorte sobre o peso ten un valor negativo xa que a dirección da forza do resorte é oposta á dirección de desprazamento do peso (a forza do resorte é cara arriba, o peso é cara abaixo).
1.2 Traballo neto ou traballo pola forza neta
Se só hai unha forza que actúa sobre un obxecto cando este experimenta desprazamento, o traballo realizado pola forza neta é igual ao traballo realizado pola forza. Por exemplo, se un obxecto está en caída libre e se ignora a restrición do aire, a única forza que actúa sobre o obxecto é a forza gravitacional. Neste caso, a forza neta que actúa sobre o obxecto é a forza gravitacional (véxase a figura 2).
W neto = W gravidade
Se algunhas forzas actúan sobre un obxecto cando este experimenta desprazamento, o traballo realizado pola forza neta é igual ao traballo neto realizado por todas as forzas que actúan sobre o obxecto (véxase a figura 1).
W neto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
O traballo realizado pola forza neta sobre un obxecto tamén se pode calcular atopando primeiro a forza neta e despois multiplicándoa pola cantidade de desprazamento.
W = ΣFs
Exemplo de pregunta 4: Rede
Unha caixa estacionaria na superficie do chan é empurrada cunha forza de 20 N ata que a caixa se move 1 metro. Se a forza de empuxe é na mesma dirección que o desprazamento da caixa e sobre a caixa actúa unha forza de fricción cinética de 2 N, determina a cantidade de traballo neto realizado pola forza neta sobre a caixa.
Solución:
Coñecido: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joules
W² = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
Traballo neto ou traballo realizado pola forza neta
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Exemplo de pregunta 4) A forza de empuxe (F) realiza un traballo positivo, a forza de fricción cinética (f k ) realiza un traballo negativo
