1. Un coche de 5000 kg acelerou desde o repouso ata 20 m/s. Determina o traballo neto realizado sobre o coche.
Coñecido:
Masa (m) = 5000 kg
Velocidade inicial (v o ) = 0 m/s ( repouso do coche )
Velocidade final (vt ) = 20 m/s
Buscase : rede
Solución:
O principio do traballo-enerxía cinética :
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = traballo neto
Δ EK = cambio na enerxía cinética
m = masa (kg),
v t = velocidade final (m/s),
v o = velocidade inicial (m/s).
Rede:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W neto = (2500)(400 – 0)
W neto = (2500)(400)
W neto = 1000,000 Joule
[irp]
2. Un obxecto de 10 kg acelerou de 5 m/s a 10 m/s. Determina o traballo neto realizado sobre o obxecto!
Coñecido:
Masa (m) = 10 kg
Velocidade inicial (v o ) = 5 m/s
Velocidade final (vt ) = 10 m/s
Buscase : rede
Solución:
Rede:
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W neto = (5)(100 – 25)
W neto = (5)(75)
W neto = 375 Joule
3. Un coche de 2000 kg desacelera de 10 m/s a 5 m/s. Cal é o traballo realizado sobre o coche?
Coñecido:
Masa do coche (m) = 2000 kg
Velocidade inicial (v o ) = 10 m/s
Velocidade final (vt ) = 5 m/s
Buscase: rede
Solución:
Rede:
W neto = Δ EK
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W neto = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W neto = (1000)(25 – 100)
W neto = (1000)(-75)
W neto = -75,000 Joules
O signo menos indica que a dirección do desprazamento é oposta á dirección da forza neta.
4. Unha forza constante de 60 N exercida sobre un obxecto de 10 kg durante 12 segundos. A velocidade inicial dun obxecto é de 6 m/s e a dirección do obxecto é a mesma que a dirección da forza.
(1) O traballo realizado sobre o obxecto é de 30,240 joules
(2) A enerxía cinética final é de 30,240 joules
(3) A potencia é de 2,520 vatios
(4) O aumento da enerxía cinética do obxecto é de 180 joules
As afirmacións correctas son…
Coñecido:
Forza (F) = 60 N
Intervalo de tempo (t) = 12 segundos
Masa do obxecto (m) = 10 kg
Velocidade inicial (v o ) = 6 m/s
Buscase: As afirmacións correctas
Solución:
Aceleración do obxecto:
∑F = ma
60 = 10 unha
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Velocidade final:
v t = v o + en
v t = 6 + (6)(12)
v t = 6 + 72
vt = 78 m/s
Distancia percorrida en 12 segundos :
s = v o t + 1/2 en 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metros
(1) Traballo realizado pola forza
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joules
(2) A enerxía cinética final
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 Xulios
(3) Poder
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joules/segundo
(4) O aumento da enerxía cinética
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joules
[irp]
5. O traballo máis grande faise co número de obxecto…
Solución:
Traballo neto = cambio de enerxía cinética
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
A obra máis grande:
W 1 = ½ (8)(4² – 2² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joules
W² = ½ (8)(5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joules
W 3 = ½ (10)(6² – 5² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joules
W 4 = ½ (10)(4² – 0² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joules
W 5 = ½ (20)(3² – 3² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joules
6. Un coche de 4000 kg viaxa en liña recta a 25 m/s. O coche desacelera de xeito que a velocidade final do coche é de 15 m/s. Cal é o traballo realizado sobre o coche?
Coñecido:
Masa (m) = 4000 kg
A velocidade inicial (v o ) = 25 m/s
A velocidade final (vt ) = 15 m/s
Búscase : Traballo realizado no coche
Solución:
W neto = ½ m (v t² – v o² ) = ½(4000)(15² -25² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joules = -800 kJ
[irp]
7. Unha pelota de 0.1 kg lanzada horizontalmente a 6 m/s desde unha altura de 5 metros. Se a aceleración da gravidade é de 10 m/s² , cal é a enerxía cinética da pelota á altura de 2 metros?
Coñecido:
Masa (m) = 0.1 kg
A variación de altura (h) = 5 m – 2 m = 3 metros
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Buscada: A enerxía cinética a unha altura de 2 metros.
Solución:
O movemento dun proxectí pódese comprender analizando os compoñentes horizontais e verticais do movemento por separado. O movemento en dirección horizontal analízase como movemento a velocidade constante e o movemento en dirección vertical analízase como movemento de caída libre ou movemento vertical.
Enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Joules.
Enerxía mecánica final = enerxía cinética.
KE = 3 Joules.
8. Un coche de 1000 kg acelera desde o repouso e viaxa a 5 m/s. Cal é o traballo realizado polo coche?
Coñecido:
Masa (m) = 1000 kg
Velocidade inicial (v o ) = 0
Velocidade final (vt ) = 5 m/s
Buscase: Traballo (S) realizado en coche
Solución:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Traballo realizado en coche:
W neto = ½ (1000)(5² – 0² ) = (500)(25–0) = (500)(25) = 12 500 joules
[irp]
9. Lánzase unha pelota de 500 gramos verticalmente cara arriba desde a superficie da Terra cunha velocidade inicial de 10 m/s² . A aceleración debida á gravidade é de 10 ms -2 . Cal é o traballo realizado pola forza do peso cando a pelota alcanza a altura máxima?
Coñecido :
Masa da bóla (m) = 500 gramos = 0.5 kg
Velocidade inicial (v o ) = 10 m/ s²
Velocidade final (vt ) = 0 (velocidade no punto máis alto)
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Buscase: Traballo (W) realizado por peso
Solución:
O traballo neto realizado pola forza neta sobre un obxecto = a variación na enerxía cinética.
W neto = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = a enerxía cinética final, KE o = a enerxía cinética inicial, m = masa do obxecto, v t = a velocidade final do obxecto, v o = velocidade inicial do obxecto.
Rede:
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
W neto = (0.25)(-100) = -25 Joules
O signo menos indica que a dirección do desprazamento é oposta ao peso da pelota. A dirección da pelota é vertical e a dirección do peso é cara abaixo.
10. Un obxecto de 1 kg cae libremente cunha diferenza de altura de 2.5 metros. A aceleración debida á gravidade é de 10 ms -2 . Cal é o traballo realizado sobre o obxecto?
Coñecido:
Masa da bóla (m) = 1 kg
Velocidade inicial (v o ) = 0 m/s
Altura (h) = 2.5 metros
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Buscase: traballo neto durante o desprazamento
Solución:
Velocidade final da bóla ( vt )
Calculado usando a ecuación do movemento de caída libre. Coñecido: aceleración da gravidade (g) = 10 m/s² , cambio de altura da bóla (h) = 2.5 metros. Buscado: velocidade final.
v t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
v t = √2(25)
v t = 5√2
Traballo neto = cambio na enerxía cinética
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W neto = ½ (25)(2) = 25 Joules
[irp]
11. Un obxecto de 2 kg viaxa a 72 km/hora. Despois de percorrer 400 metros, a velocidade final do obxecto é de 144 km/hora. A aceleración debida á gravidade é de 10 ms -2 . Calcula o traballo neto.
Coñecido:
Masa do obxecto (m) = 2 kg
Velocidade inicial (v o ) = 72 km/hora = 20 m/s
Velocidade final (v t ) = 144 km/h = 40 m/s
Distancia (s) = 400 metros
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Buscase: A rede
Solución:
Traballo neto = cambios na enerxía cinética
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W neto = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joules
12. Un obxecto de 2 kg viaxa a 2 ms –1 . O traballo realizado sobre o obxecto é de 21 Joules. Cal é a velocidade final do obxecto?
Coñecido:
Masa (m) = 2 kg
Velocidade inicial (v o ) = 2 m/s
Traballo (W) = 21 Joules
Buscada: velocidade final ( vt )
Solución:
W neto = ΔEK
W neto = 1/2 mv t² - 1/2 mv O²
W net = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
v t2 = 21 + 4 = 25
v t = √25
vt = 5 m/s
[irp]
1 3. Unha forza constante de 8 N actúa sobre un obxecto cunha masa de 16 kg. Se o obxecto está inicialmente en repouso, determina a velocidade do obxecto despois de que a forza actúe sobre el durante 4 segundos.
Coñecido:
Forza constante (F) = 8 Newtons
Masa do obxecto (m) = 16 kg
Velocidade inicial do obxecto (v o ) = 0 m/s
Forza no intervalo de tempo que actúa sobre o obxecto (t) = 4 segundos
Buscada: A velocidade final ( vt )
Solución:
Traballo = A variación da enerxía cinética
W = KE final – KE inicial
W = ½ mv t² – ½ mv O²
W = ½ mv t² – 0
W = ½ mv t² —— Ecuación 1
Traballo = Forza x Desprazamento
W = F d
L = 8 días
Usa a ecuación do movemento lineal non uniforme que aparece a continuación para calcular o desprazamento (d):
d = v o t + ½ en 2
d = desprazamento, v o = velocidade inicial, t = intervalo de tempo, a = aceleración
d = 0 + ½ en 2 = ½ en 2 —-> a = (v t – v o ) / t = v t / t
d = ½ (v t / t) t²
d = ½ (vt ) t
Cambia o desprazamento (d) na ecuación do traballo co desprazamento (d) nesta ecuación:
L = 8 días
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— ecuación 2
Ecuación 1 = Ecuación 2
O = O
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(v t ) = 4(4)
8 v t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 metros/segundo
14. Para aumentar a velocidade dun obxecto ao dobre da velocidade inicial, determina o traballo necesario no proceso...
Coñecido:
Masa do obxecto (m) = 1 kg
Velocidade inicial (v o ) = 1 m/s
Velocidade final (vt ) = 2 x velocidade inicial = 2 x 1 = 2 m/s
Buscase: Traballo
Solución:
Enerxía cinética inicial:
KE inicial = ½ mv o 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
A enerxía cinética final cando a velocidade do obxecto duplica a súa velocidade inicial:
TO final = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
Teorema da enerxía cinética por traballo:
Traballo = A variación da enerxía cinética
Traballo = Enerxía cinética final – Enerxía cinética inicial
Traballo = 2 – 0.5
Traballo = 1.5
A enerxía cinética inicial = 0.5
Traballo = 3 x 0.5 = 1.5
Traballo necesario 3 veces a súa enerxía cinética inicial.
15. Un coche cunha masa de 1500 kg móvese a unha velocidade de 36 km/hora por unha estrada horizontal lineal e lisa. O coche acelerou a 72 km/hora. Determina o traballo necesario para acelerar o coche.
Coñecido:
Masa do coche (m) = 1500 kg
Velocidade inicial do coche (v o ) = 36 km/hora = 36,000 metros / 3600 segundos = 10 metros/segundo
Velocidade final do coche (vt ) = 72 km/hora = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 metros/segundo
Búscase: Traballo necesario para acelerar o coche
Solución:
Teorema da enerxía cinética por traballo:
W = EK final – EK inicial
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
W = ½ (1500)( 20² – 10² )
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 Joules
16. Un obxecto cunha masa de 2 kg móvese inicialmente a unha velocidade de 72 km/h -1 . Despois de desprazarse por unha estrada horizontal en liña recta ata 400 m, a velocidade do obxecto é de 144 km/h -1 . Determina o traballo total sobre o obxecto.
Coñecido:
Masa do obxecto (m) = 2 kg
Velocidade inicial (v o ) = 72 km/hora = 72,000 metros / 3600 segundos = 20 m/s
Velocidade final (v t ) = 144 km/hora = 144,000 metros / 3600 segundos = 40 m/s
Desprazamento do obxecto = 400 metros
Buscase: traballo de rede no obxecto
Solución:
O teorema da enerxía cinética-traballo afirma que o traballo neto que actúa sobre un obxecto é igual á variación da enerxía cinética do obxecto.
W neto = A final – A inicial
W neto = ½ mv t² – ½ mv O²
W net = ½ m (v t 2 – v o 2 )
W net = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
W neto = 1600 – 400
W neto = 1200 Joule
Περιγραφή:
W = Traballo, EC = enerxía cinética
Enerxía cinética
17. Unha bala de 10 gramos que se move a unha velocidade constante de 100 m/s. Cal é a enerxía cinética da bala?
Coñecido:
Masa da bala (m) = 10 gramos = 10/1000 quilogramos = 1/100 quilogramos = 0.01 quilogramos
Velocidade da bala (v) = 100 metros/segundo
Busca: enerxía cinética
Solución:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 kg)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 kg m² / s²
KE = 50 Joules
[wpdm_package id='1191′]
- Traballo realizado por problemas de forza e solucións
- Problemas e solucións de traballo-enerxía cinética
- Principios de traballo-enerxía mecánica, problemas e solucións
- Problemas e solucións de enerxía potencial gravitacional
- Problemas e solucións de enerxía potencial de resortes elásticos
- Problemas e solucións de enerxía
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento de caída libre
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica para o movemento ascendente e descendente en caída libre
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento nunha superficie curva
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento nun plano inclinado
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento dun proxectí
