1. Unha caixa de 2 kg desacelera de 10 m/s a repouso. O coeficiente de rozamento cinético é 0.2. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s² . Cal é a magnitude do desprazamento?
Coñecido;
Masa (m) = 2 kg
Velocidade inicial (v o ) = 10 m/s
Velocidade final (vt ) = 0 m/s
O coeficiente de rozamento cinético ( μk ) = 0.2
Peso (p) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Buscado: A magnitude do desprazamento (d)
Solución:
O principio de traballo-enerxía mecánica :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = traballo realizado por unha forza non conservativa que actúa sobre o obxecto
ΔEK = cambio de enerxía cinética
ΔEP = cambio de enerxía potencial
m = masa
v = velocidade
g = aceleración da gravidade
h = cambio de altura
A variación de altura h = 0, polo que ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Traballo realizado por unha forza non conservativa:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
O signo menos indica que a dirección da forza de rozamento cinética é oposta á dirección do desprazamento.
A variación da enerxía cinética:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
A magnitude do desprazamento:
W nc = ΔEK
– 4 segundos = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Un bloque esvarase cara abaixo por un plano inclinado. O coeficiente de rozamento cinético é 0.4. A aceleración da gravidade é g = 10 ms -2 . Determina a velocidade final cando o bloque toca o chan.
Coñecido:
Altura inicial (h o ) = 6 m
Altura final (ht ) = 0 m
Velocidade inicial (v o ) = 0
O coeficiente de rozamento cinético ( μk ) = 0.4
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
A compoñente vertical do peso = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Forza normal = N = w y = 8 m
Forza de rozamento cinético = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Buscada: Velocidade final ( vt )
Solución:
O principio da enerxía mecánica-traballo:
W nc = Δ EM
W nc = Δ EK + Δ EP
A variación da enerxía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
A variación da enerxía potencial:
Δ EP = mg (ht – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Traballo realizado pola forza de rozamento cinético:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
O signo menos indica que a dirección da forza de rozamento cinético é oposta á dirección do desprazamento.
A velocidade final (vt ) :
W nc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t²
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Un bloque esvarase cara abaixo por un plano inclinado aproximado. A velocidade inicial é de 0 m/s e a velocidade final é de 10 ms⁻¹ . Se a forza de fricción cinética é de 2 N e a aceleración da gravidade g = 10 ms⁻² , cal é a altura (h)?
Coñecido:
Masa (m) = 1 kg
Velocidade inicial (v o ) = 0 (repouso do bloque)
Velocidade final (v t ) = 10 ms -1
Altura inicial (h o ) = h
Altura final (ht ) = 0
Forza de rozamento cinético (f k ) = 2 N
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Buscado: Altura (h)
Solución:
Traballo realizado pola forza de rozamento cinético:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
O signo menos indica que a dirección da forza de rozamento cinético é oposta á dirección do desprazamento.
A variación da enerxía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
A variación da enerxía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
O principio da enerxía mecánica-traballo:
W nc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 horas
10 horas = 50 + 30
10 horas = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Se un bloque se move cara abaixo por un plano aproximadamente inclinado, entón…
A. O traballo realizado pola forza da gravidade sobre o bloque é maior que o cambio de enerxía potencial do bloque.
B. A enerxía mecánica aumenta
C. A cantidade de enerxía cinética e a súa enerxía potencial redúcense
D. O traballo realízase pola forza de rozamento igual á variación da enerxía cinética do bloque.
solución
A está mal
O traballo realizado pola forza da gravidade sobre o bloque é igual á variación da enerxía potencial gravitacional dun bloque.
B está mal.
Se o plano aliñado en c é liso, entón a enerxía mecánica do bloque é constante. Cando está na parte superior do plano inclinado e aínda non se move, a enerxía mecánica do bloque é igual á enerxía potencial gravitatoria. O bloque aínda está en repouso, polo que a súa enerxía cinética é cero. Ao moverse cara abaixo por un plano inclinado, a altura do bloque redúcese, polo que a enerxía potencial gravitatoria tamén se reduce. A enerxía potencial gravitatoria diminúe porque se transforma en enerxía cinética. Aínda que a enerxía potencial gravitatoria se transforma en enerxía cinética, a enerxía mecánica é constante.
Se o plano inclinado é rugoso, a enerxía mecánica do bloque diminúe debido ao traballo negativo realizado pola forza de rozamento. A forza de rozamento é unha forza non conservativa. O traballo realizado por unha forza non conservativa sobre un obxecto fai que a enerxía mecánica do obxecto diminúa.
C é correcto
O plano inclinado é rugoso, polo que existe unha forza de rozamento que desafía o movemento do bloque. A forza de rozamento é unha forza non conservativa. O teorema traballo-enerxía mecánica afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa (por exemplo, a forza de rozamento) é igual á variación da enerxía mecánica. Nesta procura, a enerxía mecánica diminúe.
A enerxía mecánica do bloque = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética.
D está equivocado.
O traballo realizado pola forza de fricción sobre o bloque é igual ao cambio na enerxía mecánica do bloque, non ao cambio na enerxía cinética do bloque. É certo que a forza de fricción desafía o movemento do bloque, polo que diminúe a velocidade do bloque e diminúe a enerxía cinética do bloque. Pero teña en conta que a enerxía cinética do bloque provén da enerxía potencial gravitatoria. Polo tanto, é certo que o traballo realizado pola forza de fricción é igual ao cambio na enerxía mecánica (a enerxía mecánica diminúe).
A resposta correcta é C.
5. Un obxecto nun chan irregular recibe un golpe, polo que se move durante 3 segundos e logo se detén. Se a masa coñecida do obxecto é de 10 gramos, a forza de fricción entre o obxecto e o chan é de 2 quilodinas. Determina o traballo realizado pola forza de fricción.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Coñecido:
Intervalo de tempo (t) = 3 segundos
Velocidade final (v t ) = 0 m/s (o obxecto está en repouso)
Masa do obxecto (m) = 10 gramos = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Forza de rozamento (F) = 2 quilodinas = 2 x 10 3 dinas
Buscado: Traballo (W) realizado pola forza de rozamento
Solución:
Conversión de unidades de forza:
1 Newton = 1 x 10⁵ dina
1 dina = 1 / 10 5 Newtons = 1 x 10 -5 Newtons = 10 -5 Newtons
Forza de fricción (F) = 2 x 10³ dina = 2 x 10³ x 10⁻⁵ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
O teorema traballo-enerxía mecánica afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa sobre un obxecto é igual á variación da enerxía mecánica do obxecto.
Se un obxecto se move no plano inclinado, entón a enerxía mecánica (EM) = enerxía potencial gravitatoria (EP) + enerxía cinética (EC). Pero se o obxecto se move só nun plano horizontal, polo que non hai cambio de altura, a enerxía mecánica = enerxía cinética. No plano horizontal, a enerxía potencial gravitatoria é cero porque non hai cambio de altura.
A forza de rozamento é unha forza non conservativa. A forza de rozamento adoita diminuír a velocidade do obxecto e a súa enerxía cinética. Pódese concluír que o traballo realizado pola forza de rozamento sobre un obxecto é igual ás diminucións da enerxía mecánica.
Matemáticamente:
Traballo (W) = A variación da enerxía mecánica (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( v t² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o2 ———— Ecuación 1
Descrición: F = forza de rozamento, d = desprazamento, m = masa, v o = velocidade inicial
O desprazamento (d) e a velocidade inicial (v o ) aínda non se coñecen porque primeiro se calcula v o ou d. O traballo realizado pola forza de rozamento calcúlase usando unha das ecuacións despois de coñecer v o ou d.
A ecuación do desprazamento (d) no movemento lineal non uniforme:
v t² = v o² + 2 (-a) s
A velocidade final (vt ) = 0 e a aceleración (a) ten signo negativo porque o obxecto desacelera (a velocidade do obxecto diminúe).
0 = vo2 – 2 anuncios
vo2 = 2 anuncios
d = v o² / 2 a ———— Ecuación 2
Cambia d na ecuación 2 por d na ecuación 1:
F d = – ½ mV O2
F (v₂O₂ / 2a ) = – ½ mV₂O₂
( F/2a) vO2 = – ½ mVO2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 newtons / 0.01 quilogramos
a = – 2 Newton/quilogramo
a = – 2 m/ s²
Ecuación para calcular a velocidade inicial (v o ) en movemento lineal non uniforme:
v t = v o + en —–> Velocidade final (v t ) = 0, Aceleración (a) = 2 m/s² , intervalo de tempo (t) = 3 segundos
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metros/segundo
Traballo (W) realizado pola forza de rozamento:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 xullos
O traballo realizado pola forza de rozamento ten signo negativo, o que significa que o traballo diminúe a enerxía mecánica do obxecto.
Se se coñece d, o traballo pódese calcular usando a ecuación W = F d.
A resposta correcta é B.
[wpdm_package id='1178′]
- Traballo realizado por problemas de forza e solucións
- Problemas e solucións de traballo-enerxía cinética
- Principios de traballo-enerxía mecánica, problemas e solucións
- Problemas e solucións de enerxía potencial gravitacional
- Problemas e solucións sobre a enerxía potencial dun resorte elástico
- Problemas e solucións de enerxía
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento de caída libre
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica para o movemento ascendente e descendente en caída libre
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento sobre unha superficie curva
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento nun plano inclinado
- Aplicación da conservación da enerxía mecánica ao movemento dun proxectí
