Conservación da enerxía mecánica: problemas e solucións
1. Un bloque de m kg libérase desde a parte superior do plano inclinado liso , como se mostra na figura seguinte. A comparación entre a enerxía potencial gravitatoria e a enerxía cinética do bloque no punto M é…
solución
Enerxía potencial gravitatoria no punto M:
PE M = mg (1/3 h) = 1/3 mgh
Enerxía cinética no punto M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mg/h : 2/3 mg/h
1/3 : 2/3
1: 2
2. Un esquiador sobre xeo que se desliza desde unha altura A, como se mostra na figura seguinte. Se a velocidade inicial = 0 e a aceleración da gravidade é de 10 ms -2 , cal é a velocidade do esquiador no punto B?
Coñecido:
Velocidade inicial (v o ) = 0
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Cambio de altura = 50 metros – 10 metros = 40 metros
Buscada: Velocidade do esquiador no punto B
Solución:
O principio de conservación da enerxía mecánica afirma que a enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final.
A enerxía mecánica inicial = enerxía potencial no punto B (altura = 40 metros)
A enerxía mecánica final = enerxía cinética no punto B
Enerxía mecánica final = Enerxía mecánica inicial
½ mv t² = mgh
½ v t² = gh
½ v t² = ( 10 )(50-10)
½ v t² = ( 10 )(40)
½ v t² = 400
v t² = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√² m/s
3. Un obxecto comeza a esvarar desde un punto A sen a velocidade inicial. Se non hai forza de rozamento, cal é a velocidade do obxecto no punto máis baixo?
Coñecido:
Masa do obxecto = m
Velocidade inicial (v o ) = 0
Altura (h) = 20 metros
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Buscada: Velocidade final ( vt )
Solución:
Enerxía mecánica inicial (EM1 ) = Enerxía potencial gravitatoria no punto A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Enerxía mecánica final (EM2 ) = enerxía cinética (EC) = ½ mv t2
A velocidade do obxecto no punto máis baixo (vt )?
Aplica o principio de conservación da enerxía mecánica, afirmando que a enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t²
vt = 20 m/s
4. Unha pelota de 2 kg cae libremente desde o punto A, como se mostra na figura seguinte (g = 10 ms -2 ). Despois de chegar ao punto B, a enerxía cinética = 2 veces a enerxía potencial. Cal é a altura do punto B sobre a superficie da Terra?
Coñecido:
Masa da bóla (m) = 2 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Altura do punto A (hA ) = 90 metros
Buscada: Altura do punto B (h B )
Solución:
Ao chegar ao punto B, a enerxía cinética da bóla no punto B = 2 veces a enerxía potencial gravitatoria no punto B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh² B
½ v² = 2 gh B
v² = 2 (2)(10) h² B
v² = 40 h B
Velocidade (v) da bóla cando chega ao punto B despois de caer libre desde o punto A:
v² = 2 gh = 2(10)(90–h² ) = 20(90– h² )
Substitúese v² na ecuación anterior por v² nesta ecuación.
v² = 40 h B
20(90–h₁B ) = 40 h₁B
1800–20 h B = 40 h B
1800 = 40 h B + 20 h B
1800 = 60 horas B
hB = 1800 / 60
hB = 30 metros
5. Unha pelota de 1 kg é soltada e escorrega cara abaixo desde o punto A ata o punto C, como se mostra na figura seguinte. Se a aceleración da gravidade = 10 ms -2 , cal é a enerxía cinética da pelota cando chega ao punto C?
Coñecido:
Masa da bóla (m) = 1 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
O cambio de altura (h) = 0.75 m
A enerxía potencial inicial (PEo ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joules
Enerxía cinética inicial (ECo ) = ½ mVo2 = ½ m (0) 2 = 0
A enerxía potencial gravitacional final (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Buscada: enerxía cinética da bóla no punto C
Solución:
A enerxía mecánica inicial (EM o ) = A enerxía mecánica final (EM t )
A enerxía potencial gravitatoria inicial (PE₂o ) + a enerxía cinética inicial (KE₂o ) = A enerxía potencial gravitatoria final (PE₂t ) + a enerxía cinética final ( KE₂t )
7.5 Joules + 0 = 0 + KE t
7.5 Joules = KE t
Enerxía cinética da bóla no punto C = 7.5 Joules.
6. Unha pelota de 2 kg líbrase desde o punto A, como se mostra na figura seguinte. O plano curvo é suave. Se a aceleración debida á gravidade é de 10 ms -2 , cal é a enerxía cinética da pelota no punto B?
Coñecido:
Masa da bóla (m) = 2 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
A variación de altura (h) = 120 cm = 1.2 metros
A enerxía potencial gravitacional inicial (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joules
A enerxía cinética inicial (KEo ) = ½ mvO2 = ½ m (0) 2 = 0
A enerxía potencial gravitacional final (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Buscada: enerxía cinética da bóla no punto B
Solución:
A enerxía mecánica no punto A (enerxía mecánica inicial) = a enerxía mecánica no punto B (enerxía mecánica final)
A enerxía mecánica inicial (EM o ) = a enerxía mecánica final (EM t )
A enerxía potencial gravitatoria inicial (PE₂o ) + a enerxía cinética inicial (KE₂o ) = a enerxía potencial gravitatoria final (PE₂t ) + a enerxía cinética final ( KE₂t )
24 Joules + 0 = 0 + KE t
24 Joules = KE t
Enerxía cinética (EC) da bóla no punto C = 24 Joules.
7. Un obxecto ten unha enerxía mecánica fixa, unha maior enerxía cinética e unha menor enerxía potencial gravitatoria. O obxecto é…
A. En repouso
B. moverse cara arriba
C. moverse cara abaixo
D. Acelerado cara arriba
Solución:
A enerxía cinética aumenta, o que significa que a velocidade do obxecto aumenta e a enerxía potencial gravitatoria diminue, o que significa que a altura do obxecto desde a superficie do solo diminue. Isto ocorre cando o obxecto se move desde unha certa altura ata o chan.
A relación entre a velocidade e a enerxía cinética móstrase coa fórmula da enerxía cinética:
KE = ½ mv²
Descrición da fórmula: KE = enerxía cinética, m = masa, v = velocidade
A relación entre a altura e a enerxía potencial gravitatoria represéntase coa fórmula da enerxía potencial gravitatoria:
PE = mgh
Descrición da fórmula: PE = enerxía potencial gravitatoria, m = masa, g = aceleración da gravidade, h = altura
A resposta correcta é C.
- Que é a enerxía mecánica?
- Resposta: A enerxía mecánica é a suma da enerxía cinética e a enerxía potencial dun obxecto. A enerxía cinética está relacionada co movemento dun obxecto, mentres que a enerxía potencial está relacionada coa súa posición ou configuración.
- Que afirma o principio de conservación da enerxía mecánica?
- Resposta: O principio afirma que nun sistema illado no que só actúan forzas conservativas, a enerxía mecánica total permanece constante. Iso significa que a suma da enerxía cinética e potencial non cambia co tempo.
- Como inflúen as forzas conservativas e non conservativas na conservación da enerxía mecánica?
- Resposta: As forzas conservativas, como a gravidade, non cambian a enerxía mecánica total dun sistema. Poden converter a enerxía potencial en enerxía cinética ou viceversa, pero a suma permanece constante. As forzas non conservativas, como a fricción, poden disipar a enerxía mecánica, transformándoa normalmente en enerxía térmica.
- Por que non se conserva a enerxía mecánica en escenarios reais que implican fricción?
- Resposta: A fricción é unha forza non conservativa. A medida que os obxectos se moven uns cara aos outros, a fricción converte parte da enerxía mecánica do sistema en enerxía térmica, o que leva a unha diminución da enerxía mecánica total do sistema.
- Como se demostra a conservación da enerxía mecánica nun péndulo oscilante?
- Resposta: En ausencia de resistencia do aire (unha forza non conservativa), a medida que o péndulo oscila cara arriba, a súa enerxía cinética convértese en enerxía potencial gravitacional. No punto máis alto da súa oscilación, ten unha enerxía potencial máxima e unha enerxía cinética mínima. A medida que oscila cara abaixo, esta enerxía potencial convértese de novo en enerxía cinética. A enerxía mecánica total permanece constante, mesmo se as formas de enerxía se intercambian.
- Por que unha pelota que bota acaba por repousar mesmo en ausencia de forzas externas?
- Resposta: Cando unha pelota bota, non toda a súa enerxía cinética se converte de novo en enerxía potencial. Pérdese parte da enerxía, a miúdo en forma de son ou de deformación da pelota, e especialmente debido á fricción interna dentro do material da pelota. Estas son formas de forzas non conservativas en xogo, que reducen a enerxía mecánica da pelota con cada bote ata que chega ao repouso.
- Nunha montaña rusa, onde se atopa a maior e a menor enerxía mecánica?
- Resposta: A enerxía mecánica total da montaña rusa permanece constante se desprezamos a resistencia do aire e a fricción. Non obstante, no punto máis alto, a enerxía potencial está no seu máximo mentres que a enerxía cinética está no seu mínimo. A medida que descende, a enerxía potencial convértese en enerxía cinética, polo que no punto máis baixo, a enerxía cinética está no seu máximo e a enerxía potencial está no seu mínimo.
- Como axuda a conservación da enerxía mecánica a comprender as órbitas planetarias?
- Resposta: Os planetas que orbitan unha estrela como o Sol teñen tanto enerxía cinética (debido ao seu movemento) como enerxía potencial gravitatoria (debido á súa posición en relación co Sol). A medida que un planeta se achega ao Sol, acelera, aumentando a súa enerxía cinética mentres que a súa enerxía potencial gravitatoria diminúe e viceversa. A enerxía mecánica total do planeta permanece constante ao longo do tempo, supoñendo que outras forzas (como as doutros planetas) sexan insignificantes.
- Por que un satélite nunha órbita estable non cae sobre a Terra?
- Resposta: Aínda que o satélite é atraído cara á Terra debido á gravidade, a súa enerxía cinética cara adiante manténo en movemento na súa órbita. O equilibrio entre esta enerxía cinética e a enerxía potencial gravitacional mantén o satélite nunha órbita estable con enerxía mecánica constante.
- Se unha esquiadora comeza en repouso na cima dunha costa sen fricción e despois esquía cara abaixo, como se comparará a súa velocidade na parte inferior coa que tería se comezase a metade do camiño costa abaixo?
- Resposta: Nunha pendente sen fricción, a enerxía mecánica total do esquiador consérvase. Se comeza desde arriba, terá máis enerxía potencial para comezar que se comeza parcialmente cara abaixo. Esta enerxía potencial converterase integramente en enerxía cinética a medida que descende. Polo tanto, será máis rápido na parte inferior se comeza desde arriba que se comeza parcialmente cara abaixo.
