Ratkaistuja perusfysiikan ongelmia

9 Lämpötila-asteikkojen muuntaminen (Celsius-asteikko Fahrenheit-asteikko Kelvin-asteikko)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Ratkaisu

Normaali-ilmanpaineessa veden jäätymispiste on 0 ^° C Celsius-asteikolla ja 32 ^° F Fahrenheit-asteikolla. Normaali-ilmanpaineessa veden kiehumispiste on 100 ^° C Celsius-asteikolla ja 212 ^° F Fahrenheit-asteikolla.

0 ^° C = 32 ^° F ja 100 ° ^C = 212 ^{° F. 5 °C: n} muutos = 9 °F: ⁿ muutos.

Celsius-asteikolla etäisyys 0 ^° C:n ja 100 ^° C:n välillä jaettuna 100 yhtä suureen väliin. Fahrenheit-asteikolla etäisyys 0 ^° C:n ja 100 ^° C:n välillä jaettuna 180 yhtä suureen väliin.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Ratkaisu

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

To C ⁼ 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

Ratkaisu

T = T ^o C + 273

T = 20 000 + 10 000

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K?

Ratkaisu

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

To C ⁼ 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273 °C

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Ratkaisu

1: Celsius-asteikon muuntaminen Fahrenheit-asteikoksi

2: Fahrenheit-asteikon muuntaminen Celsius-asteikoksi

[irp]

6. 122°F = ….. Celsius

Ratkaisu

Kahden lämpötila-asteikon välinen muunnos voidaan kirjoittaa seuraavasti:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Lämpötila Celsius-asteina, T _F = Lämpötila Fahrenheit-asteina

Lämpötila celsiusasteina:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Alla oleva kuva näyttää nesteen lämpötilan mittaamisen Fahrenheit - asteikolla varustetulla lämpömittarilla! Jos nesteen lämpötila mitataan Celsius-asteikolla varustetulla lämpömittarilla, niin mikä on nesteen lämpötila esim.

Tunnettu:

Fahrenheit- asteikko (T _F ) = 95 ^° F

Etsitään: Celsius-asteikko

ratkaisu:

Yhden ilmakehän paineessa veden jäätymispiste on 0 °C, kun taas Fahrenheit-asteikko on 32 ^o F. Kääntäen veden kiehumispiste Celsius - asteikolla on 100 ^o C, kun taas Fahrenheit-asteikko on 212 ^o F.

Celsius-asteikolla 0 °C:n ja 100 °C:n välillä on 100°, kun taas Fahrenheit-asteikolla 32 °F:n ja 212 °F:n välillä on 180°.

TC ₌ 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

TC = 5/9 ₍ 95–32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Määritä alla olevan kuvan perusteella Celsius-lämpömittarin näyttämä lämpötila P.

Ratkaisu

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Jos Celsius-asteikon lämpötila on alla olevan kuvan mukainen, määritä Fahrenheit-asteikon lämpötila alla olevan kuvan mukaisesti.

ratkaisu:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa

Lue lisää

1. Kuvaaja voimasta (F) venymän (x ) funktiona on esitetty alla olevassa kuvassa. Etsi jousivakio!

Ratkaisu

Hooken lain kaava:

k = F / x

F = voima (Newton)

k = jousivakio (newton/metri)

x = pituuden muutos (metreinä)

Jousivakio:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

2. Määritä jousivakio.

Ratkaisu

Jousivakio:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

3. Jousen A alkuperäinen pituus on 60 cm ja jousen B alkuperäinen pituus on 90 cm. Jousen A voima on vakio 100 N/m ja jousen B voima on vakio 200 N/m. Jousen A pituuden muutoksen suhde jousen B pituuden muutokseen on…

Tunnettu:

Jousen vakio A (k _A ) = 100 N/m

Jousen B vakio (kB ₎ = 200 N/m

Jouseen kohdistuva voima A (F _A ) = F

Jouseen B kohdistuva voima (FB ₎ = F

Etsitään: Δl _A : Δl _B

ratkaisu:

Hooken lain kaava:

Δl = F / k

Δl = pituuden muutos, F = voima, k = vakio

Jousen A pituuden muutos:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Jousen B pituuden muutos:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Jousen A pituuden muutoksen suhde jousen B pituuden muutokseen:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100:1/200

1/1:1/2

2: 1

[irp]

4. Nailonlankaa, jonka alkuperäinen pituus on 20 cm, vedetään 10 N voimalla. Langan pituuden muutos on 2 cm. Määritä voiman suuruus, jos pituuden muutos on 6 cm.

Tunnettu:

Voima (F) = 10 N

Pituuden muutos ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Halutaan: voiman suuruus (F), jos Δl = 0.06 m.

ratkaisu:

Vakio:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m²

Voiman (F) suuruus, jos Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='689']

1. Hooken laki
2. Jännitys, venymä, Youngin moduuli

Lue lisää

Jännitys-venymä Youngin moduuli – Ongelmia ja ratkaisuja

1. Nailonlangan halkaisija on 2 mm ja sitä vedetään 100 N voimalla. Määritä jännitys!

Tunnettu:

Voima (F) = 100 N

Halkaisija (d) = 2 mm = 0.002 m

Säde (r) = 1 mm = 0.001 m

Etsitään: Stressi

ratkaisu:

Alue:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stressi:

[irp]

2. Narua, jonka alkuperäinen pituus on 100 cm, vedetään voimalla. Narun pituuden muutos on 2 mm. Määritä venymä!

Tunnettu:

Alkuperäinen pituus (l0 ₎ = 100 cm = 1 m

Pituuden muutos (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Etsitään: Kanta

ratkaisu:

S- juna:

[irp]

3. Halkaisijaltaan 4 mm olevan langan alkuperäinen pituus on 2 m. Langan vetoon kohdistetaan 200 N voima. Jos jousen lopullinen pituus on 2.02 m, määritä: (a) jännitys (b) venymä (c) Youngin moduuli

Tunnettu:

Halkaisija (d) = 4 mm = 0.004 m

Säde (r) = 2 mm = 0.002 m

Pinta-ala (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

^{Pinta -} ala (A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Voima (F) = 200 N

Jousen alkuperäinen pituus (l0 ₎ = 2 m

Pituuden muutos (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Etsitään: (a) Jännitys (b) Venymä c) Youngin moduuli

ratkaisu:

(a) Stressi

(b) Kanta

(c) Youngin moduuli

[irp]

4. Narun halkaisija on 1 cm ja alkuperäinen pituus 2 m. Narua vedetään 200 N voimalla. Määritä narun pituuden muutos! Narun Youngin moduuli = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Tunnettu:

Youngin moduuli (E) = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Alkuperäinen pituus (l0 ₎ = 2 m

Voima (F) = 200 N

Halkaisija (d) = 1 cm = 0.01 m

Säde (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Pinta - ala (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m²) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

Pinta - ala ⁽ A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^m² = 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Haluttu : Pituuden muutos (Δl)

ratkaisu:

Youngin moduulikaava:

Pituuden muutos :

[irp]

5. Betonin korkeus on 5 metriä ja pinta-ala 3 m³, ja se ^kannattaa 30 000 kg:n massaa . Määritä (a) Jännitys (b) Venymä (c) Korkeuden muutos! Painovoimakiihtyvyys (g) = 10 m/s² ^. Betonin Youngin moduuli = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Tunnettu:

Betonin Youngin moduuli = 20 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Alkuperäinen korkeus (l0 ₎ = 5 metriä

Yksikköpinta-ala (A) = 3 ^m²

Paino (w) = mg = (30 000)(10) = 300 000 N

Etsitään: (a) Jännitys (b) Venymä (c) Korkeuden muutos!

ratkaisu:

(a) Stressi

(b) Kanta

(c) Korkeuden muutos

[irp]

1. Hooken laki
2. Jännitys, venymä, Youngin moduuli

Lue lisää

1. Vaakasuoraan naruun kiinnitetty pallo pyörii 20 cm säteellä olevaa ympyrää. Pallo pyörii 360 ^{astetta sekunnissa. Määritä} keskihakuiskiihtyvyyden suuruus!

Tunnettu:

Kulmanopeus (ω ) = 360 ^o /sekunti = 1 kierros/sekunti = 6.28 radiaania/sekunti

Säde (r) = 20 cm = 0,2 m

Etsitään: Keskihakuinen kiihtyvyys (a _r )

ratkaisu:

a _r = ^v² / r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = keskihakuinen kiihtyvyys, v = lineaarinen nopeus, r = säde, ω = kulmanopeus

Keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. 30 cm säteeltään oleva pyörä pyörii nopeudella 180 rpm. Määritä pyörän reunalla olevan pisteen keskihakuinen kiihtyvyys!

Tunnettu:

Säde (r) = 30 cm = 0.3 m

Kulmanopeus ( ω ) = 180 kierrosta / 60 sekuntia = 3 kierrosta / sekunti = (3)(6.28 radiaania) / sekunti = 18.84 radiaania/sekunti

Etsitään: keskihakuinen kiihtyvyys ( a _r ), kun r = 0.3 m

ratkaisu:

Keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus:

a _r = r ω ²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Kilpa-auto liikkuu ympyränmuotoisella radalla, jonka säde on 50 metriä. Jos auton nopeus on 72 km/h, määritä keskihakuiskiihtyvyyden suuruus!

Tunnettu:

Säde (r) = 50 metriä

Nopeus (v) = 72 km/h = (72)(1000 metriä) / 3600 sekuntia = 20 metriä/sekunti

Etsitään : keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus (a _r )

ratkaisu:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Auton suurin keskihakuinen kiihtyvyys on 10 m/s² ^, joten auto voi kääntyä ajautumatta pois kaartuvasta reitiltä. Jos auto liikkuu vakionopeudella 108 km/h, mikä on kallistumattoman kaarteen säde?

Tunnettu:

Keskihakuinen kiihtyvyys (a _r ) = 10 m/s ²

Auton nopeus (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metriä s /sekunti c päällä d

Haluttu: säde (r)

ratkaisu:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metriä s

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='433']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

1. Pyörä, jonka säde on 3 0 cm, pyörii vakionopeudella 5 rad/s ² . Mikä on pisteen lineaarikiihtyvyyden suuruus, joka sijaitsee (a) 10 cm:n etäisyydellä keskipisteestä (b) 20 cm:n etäisyydellä keskipisteestä (c) pyörän reunalla?

Tunnettu:

Säde (r) = 30 cm = 0.3 m

Kulmakiihtyvyys ( α ) = 5 rad/ ^s²

Haluttu: lineaarinen kiihtyvyys (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

ratkaisu:

Lineaarikiihtyvyyden (a) ja kulmakiihtyvyyden välinen suhde:

a = rα

(a) lineaarinen kiihtyvyys, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineaarinen kiihtyvyys, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineaarinen kiihtyvyys, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Väkipyörä, jonka säde on 50 cm. Jos väkipyörän reunalla sijaitsevan pisteen lineaarinen kiihtyvyys on 2 m/s² ^, määritä väkipyörän kulmakiihtyvyys!

Tunnettu:

Säde (r) = 50 cm = 0,5 m

lineaarinen kiihtyvyys (a) = 2 m/ ^s²

Etsitään: kulmakiihtyvyys

ratkaisu:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Tehosekoittimen terät, joiden säde on 20 cm, ovat aluksi levossa. Kahden sekunnin kuluttua terät pyörivät 10 rad/s. Määritä lineaarikiihtyvyyden suuruus: (a) piste, joka sijaitsee 10 cm:n etäisyydellä keskipisteestä (b) piste, joka sijaitsee terien reunalla.

Tunnettu:

Säde (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Alkuperäinen kulmanopeus} ( ωo ) = 0

Lopullinen kulmanopeus ( ωt ₎ = 10 radiaania/ _sekunti

Aikaväli (t) = 2 sekuntia

Etsitään: pisteen lineaarinen kiihtyvyys , joka sijaitsee (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

ratkaisu:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α(2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) lineaarinen kiihtyvyys r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineaarinen kiihtyvyys r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. 20 cm:n säteellä olevaa pyörää kiihdytetään 2 sekunnin ajan nopeudesta 20 rad/s lepotilaan. Määritä lineaarisen kiihtyvyyden suuruus (a) piste, joka sijaitsee 10 cm:n etäisyydellä keskipisteestä (b) piste, joka sijaitsee 10 cm:n etäisyydellä keskipisteestä.

Tunnettu:

Säde (r) = 20 cm = 0.2 m

Alkuperäinen kulmanopeus ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Lopullinen kulmanopeus} ( ωt ) = 0

Aikaväli (t) = 2 sekuntia

Etsitään lineaarista kiihtyvyyttä (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

ratkaisu:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α(2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negatiivinen merkki tarkoittaa, että kulmanopeus pienenee.

(a) lineaarinen kiihtyvyys r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineaarinen kiihtyvyys r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='429']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

1. Langan päässä oleva pallo pyörii tasaisesti 2 metrin säteellä varustetussa vaakasuorassa ympyrässä vakiokulmanopeudella 10 rad/s. Määritä pisteen lineaarisen nopeuden suuruus, joka sijaitsee:

(a) 0.5 metriä keskipisteestä

(b) 1 metrin päässä keskikohdasta

(c) 2 metriä keskikohdasta

Tunnettu:

Säde (r) = 0.5 metriä s, 1 metri, 3 metriä

Kulmanopeus = 10 radiaania s /se cond

Etsitään: Lineaarinen nopeus

ratkaisu:

v = rω

v = lineaarinen nopeus , r = säde , ω = kulmanopeus

(a) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 0.5 metriä

v = r ω = (0.5 metriä s-1 )(10 rad/s) = 5 metriä s-1 /se cond

(b) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 1 metri

v = r ω = (1 metri)(10 rad/s) = 10 metriä s /se cond

(c) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 2 metriä s

v = r ω = (2 metriä s-1 )(10 rad/s) = 20 metriä s-1 /se cond

[irp]

2. Tehosekoittimen terät pyörivät nopeudella 5000 rpm. Määritä lineaarisen nopeuden suuruus:

(a) piste, joka sijaitsee 5 cm:n päässä keskipisteestä

(b) piste, joka sijaitsee 10 cm:n päässä keskipisteestä

Tunnettu:

Säde (r) = 5 cm ja 10 cm

Kulmanopeus (ω) = 5000 vallankumouksia / 60 sekuntiasekuntia = 83.3 vallankumouksia / second = (83.3)(6.28 radiaania) / second = 523.3 radiaanias / second

Etsitään: Lineaarisen nopeuden suuruutta

ratkaisu:

(a) Pisteen lineaarinopeuden suuruus, joka sijaitsee 0.05 metrin etäisyydellä keskipisteestä

v = r ω = (0.05 m) ( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Pisteen lineaarinopeuden suuruus, joka sijaitsee 0,1 metrin päässä keskipisteestä

v = r ω = (0.1 m) ( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Piste 30 cm säteisen pyörän reunalla ympyrää pitkin vakionopeudella 10 metriä/s.

Mikä on kulmanopeuden suuruus?

Tunnettu:

Säde ( r) = 30 cm = 0.3 metriä s

Lineaarinen nopeus (v) = 10 metriä s /se cond

Etsitään: kulmanopeus

ratkaisu:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiaania s /se cond

[irp]

4. Auto, jonka renkaiden halkaisija on 50 cm, kulkee 10 metriä sekunnissa . Mikä on auton kulmanopeus?

Tunnettu:

Säde (r) = 0.25 metriä

Renkaan reunalla olevan pisteen lineaarinopeus (v) = 10 metriä s /se cond

Etsitään: Kulmanopeus

ratkaisu:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiaania s /se cond

5. Pyörän 20 cm kulmanopeus radiaaneina on 120 rpm. Mikä on matka , jos auto kulkee 10 sekunnissa?

Tunnettu:

Säde (r) = 20 cm = 0.2 metriä s

Kulmanopeus = 120 kierros / 60 sekuntiakondit = 2 kierros / second = (2)(6.28) radiaanis / second = 12.56 radiaanias / second

Etsitään: etäisyys

ratkaisu:

Pyörän reunan nopeus :

v = r ω = (0.2 metriä s )(12.56 radiaania s /se cond ) = 2.5 metriä s /se cond

2.5 mittaris / second tarkoittaa pistettä pyörän liikeradan reunalla 2.5 mittaris joka sekunti. Jälkeen 10 sekkondit, piste kulkee 25 mittaris.

Joten etäisyys on 25 metriä.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='427']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

Kulmayksiköiden muuntaminen (aste, radiaani, kierros)

1. ¼ kierrosta = ….. ^o ( astetta ) ?

Ratkaisu

1 kierros = 360 ^astetta

½ kierrosta = 180 ^astetta

¼ kierrosta = 90 ^astetta

2. ½ kierrosta = …….. r ad?

Ratkaisu

1 kierros = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ kierrosta = pii rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. kierrosta ?

Ratkaisu

360 ^o = 1 kierros

180 ^o = ½ kierrosta

[irp]

4. 90 ^° = … rad?

Ratkaisu

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. kierrosta?

Ratkaisu

6.28 rad = 1 kierros

60 rad / 6.28 = 9.55 kierrosta

6. 40 rad = ….. ^o?

Ratkaisu

6.28 rad = 360 ^astetta

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Kulmasiirto ja lineaarinen siirto

1. Halkaisijaltaan 60 cm oleva polkupyörän rengas pyörii 10 radiaania. Mikä on renkaan reunalla olevan pisteen lineaarinen siirtymä ?

Tunnettu:

Säde (r) = 30 cm = 0.3 m

Kulma (θ ) = 10 radiaania

Etsitään: lineaarinen siirtymä (l)

ratkaisu:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metriä

2. Pyörä, jonka säde on 50 cm, pyörii 360 ^o . Mikä on pyörän reunalla olevan pisteen lineaarinen siirtymä?

Tunnettu:

Säde (r) = 50 cm = 0.5 metriä

Kulma ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiaania

Etsitään: lineaarinen siirtymä (l)

ratkaisu:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metriä

[irp]

3. 50 cm säteeltään oleva pyörä pyörii kaksi kierrosta. Mikä on pyörän reunalla olevan pisteen lineaarinen siirtymä?

Tunnettu:

Säde (r) = 50 cm = 0,5 m

Kulma ( θ ) = 2 kierrosta = (2)(6.28 radiaania) = 12.56 radiaania

Etsitäänkö lineaarista siirtymää (l)?

ratkaisu:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

p = 6.28 m

4. Piste pyörän reunalla, jonka säde on 2 metriä, liikkuu 100 metriä. Määritä kulmasiirtymä.

Tunnettu:

Säde (r) = ½ (halkaisija) = ½ (2 metriä) = 1 metri

lineaarinen siirtymä (l) = 100 metriä

ratkaisu:

(a) Kulmasiirto (radiaaneina)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiaania

(b) Kulmapoikkeama (asteina)

1 radiaani = 360 ^astetta

100 radiaania = 100(360 ^° ) = 36 000 radiaania

(c) Kulmasiirto (kierroksella)

6.28 radiaania = 1 kierros

36 000 / 6.28 = 5 732 484 kierrosta

[irp]

5. Hiukkanen kiertää 10 metrin ympyrää ja pyörii 180 ^astetta . Mikä on säde?

Tunnettu:

Lineaarinen siirtymä (l) = 10 metriä

Kulma ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiaania

Haluttu: säde (r)

ratkaisu:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metriä

[irp]

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

1. Yhden metrin säteellä oleva pyörä kiihtyy tasaisesti nopeudella 2 rad/s² ^. Määritä pyörän kulmakiihtyvyys ja kulmanopeus 2 sekuntia myöhemmin.

Tunnettu:

Säde (r) = 1 metri

Kulmakiihtyvyys (α ) = 2 rad/ ^s²

Etsitään: kulmakiihtyvyys ja kulmanopeus kahden sekunnin kuluttua.

ratkaisu:

(a) Kulmakiihtyvyys 2 sekunnissa

Kulmakiihtyvyys on vakio, joten kahden sekunnin kuluttua pyörän kulmakiihtyvyys on 2 rad/ ^s2.

(b) Kulmanopeus 2 sekunnissa

Kulmakiihtyvyys 2 rad/s2 ^tarkoittaa , että kulmanopeus kasvaa 2 radiaania sekunnissa joka sekunti. Yhden sekunnin kuluttua kulmanopeus = 2 radiaania sekunnissa. Kahden sekunnin kuluttua kulmanopeus = 4 radiaania sekunnissa.

[irp]

2. Hiukkanen kiihtyy tasaisesti lepotilasta nopeuteen 60 rpm 10 sekunnissa. Määritä kulmakiihtyvyyden suuruus!

Tunnettu:

Alkuperäinen kulmanopeus (ω _o ) = 0

Lopullinen kulmanopeus ( ωt ₎ = 60 rpm = 60 kierrosta / 60 sekuntia = 1 kierros / sekunti = 6,28 radiaania/sekunti

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Etsitään: Kulmakiihtyvyys ( α )

ratkaisu:

ω _o = alkuperäinen kulmanopeus, ω _t = lopullinen kulmanopeus, α = kulmakiihtyvyys, t = aikaväli, θ = kulma.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Kulmakiihtyvyyden suuruus = 0.628 rad/ ^s²

3. Kappale hidastuu nopeudesta 20 rad/s nopeuteen 10 rad/s 4 sekunnissa. Määritä kulmakiihtyvyyden suuruus!

Tunnettu:

Aikaväli (t) = 4 sekuntia

Alkuperäinen kulmanopeus ( ωo ₎ = 20 rad/s

Lopullinen kulmanopeus ( ωt ₎ = 10 rad/s

Halutaan : kulmakiihtyvyyden suuruus (α )

ratkaisu:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Kulmakiihtyvyyden suuruus on -2.5 rad/s² ^. Negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että kappale hidastuu. Kiihtyvyys = kulmanopeus kasvaa, hidastuvuus = kulmanopeus pienenee.

[irp]

4. Kappaletta kiihdytetään 2 sekunnin ajan nopeudesta 10 rad/s nopeuteen 2 rad/s . ² Määritä kappaleen pyöristämä kulma!

Tunnettu:

alkuperäinen kulmanopeus ( ωo ₎ = 10 rad/s

kulmakiihtyvyys (α ) = 2 rad/ ^s²

aikaväli (t) = 2 sekuntia

Haluttu: kulma (θ)

ratkaisu:

^θ = ωo ₊ ½ αt2

θ = (10)(2) + ½ (2)( ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiaania

5. Auton pyörän nopeus hidastuu 20 rad/s:sta pysähtyy noin 20 radiaanin jälkeen. Määritä pyörän kulmakiihtyvyyden suuruus!

Tunnettu:

alkuperäinen kulmanopeus ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{lopullinen kulmanopeus} ( ωt ) = 0

Kulma ( θ ) = 20 radiaania

Halutaan: kulmakiihtyvyyden suuruus (α )

ratkaisu:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. 60 cm pitkä sauva PQ pyörii pisteen Q, joka on pyörimisakseli, ja PQ, joka on ympyrän säde, ympäri. Sauva PQ kiihtyi levosta nopeuteen 0.3 rad/s² ^. Mikä on pisteen P lineaarinen nopeus hetkellä t = 10 sekuntia, jos kulma-alkuasento on 0?

Tunnettu:

Tangon pituus PQ = ympyrän säde (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Alkuperäinen kulmanopeus (ω _o ) = 0 rad/s

Kulmakiihtyvyys (α) = 0.3 rad s ^-2

Alkuperäinen kulma-asento (θo ₎ = 0

Haluttu: Pisteen P lineaarinen nopeus (v) hetkellä t = 10 sekuntia

ratkaisu:

Lopullinen kulmanopeus 10 sekunnin kuluttua:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad/s ^-2 ) (10 s) = 3 rad/s

Lopullinen lineaarinen nopeus 10 sekunnin kuluttua:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Kappale pyörii alkunopeudella 4 rad/s ja kulmakiihtyvyys on 0.5 rad/s² ^. Mikä on kappaleen nopeus 4 sekunnin kuluttua?

Tunnettu:

Alkuperäinen kulmanopeus (ω _o ) = 4 rad/s

Kulmakiihtyvyys (α) = 0.5 rad/ ^s²

Aikaväli (t) = 4 sekuntia

Haluttu: Kohteen nopeus 4 sekunnin kuluttua ( _ωt )

ratkaisu:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt ₌ 4 + (0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt ₌ 6 rad/s

8. Seinäkellon halkaisija on 10 cm, ja siinä on kolme neulaa, joista kukin näyttää tunnit, minuutit ja sekunnit. Tuntineulan kierrosten lukumäärän vertailu: minuuttineula: toinen neula.

A. 1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

Päivämäärä 4:12:720

Tunnettu:

1 tunti = 60 minuuttia

12 tuntia = (12)(60 minuuttia) = 720 minuuttia

Tuntineulan kulmanopeus = 1 kierros / 12 tuntia = 1 kierros / 720 minuuttia

Minuuttineulan kulmanopeus = 1 kierros / 1 tunti = 1 kierros / 60 minuuttia

Toisen neulan kulmanopeus = 1 kierros / 1 minuutti

Etsitään: Tuntineulan, minuuttineulan ja kakkosneulan kierrosten lukumäärän vertailu

ratkaisu:

Ympyräliikkeen yhtälö:

Kulmanopeus = kierrosten lukumäärä / aikaväli

Kierrosten lukumäärä = kulmanopeus x aikaväli

Samassa aikavälissä, esimerkiksi 1 minuutissa, kuinka monta kierrosta tunti-, minuutti- ja toinen neula tekevät?

Tuntiviisarin kierrosten lukumäärä = kulmanopeus x aikaväli = (1 kierros / 720 minuuttia)(1 minuutti) = 1/720 kierrosta

Minuuttineulan kierrosten lukumäärä = kulmanopeus x aikaväli = (1 kierros / 60 minuuttia)(1 minuutti) = 1/60 kierrosta

Toisen neulan kierrosten lukumäärä = kulmanopeus x aikaväli = (1 kierros / 1 minuutti)(1 minuutti) = 1/1 kierrosta

Useiden kierrosten vertailu:

Tuntiosoittimen kierrosten lukumäärä: minuuttiosoittimen kierrosten lukumäärä : toisen neulan kierrosten lukumäärä.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Oikea vastaus on B.

9. Köydellä sidottu pallo. Palloa pyöritetään siten, että se liikkuu maan pinnan suuntaisessa ympyränmuotoisessa tasossa. Tässä liikkeessä pallo kiihtyy, koska…

A. Ilman kitka

B. Pallon paino

C. Jännitysvoima

D. Painovoima

ratkaisu:

Newtonin toinen liikelaki sanoo, että kappale kiihtyy, jos siihen vaikuttaa resultanttivoima. Pallo on kiinnitetty köyteen, ja kun köysi pyörii, myös pallo pyörii. Kun pallo pyörii (pallo liikkuu ympyrää), se kiihtyy keskihakuisesti. Kaikki liikkuvat kappaleet kiihtyvät keskihakuisesti ympyränmuotoisesti. Keskihakuisen kiihtyvyyden aiheuttaa keskihakuinen voima . Tässä tapauksessa keskihakuinen voima on jännitysvoima.

Oikea vastaus on C.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='437']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

1. Kappale liikkuu ympyrää vakiokulmanopeudella 10 rad/s. Määritä (a) Kulmanopeus 10 sekunnin kuluttua (b) Kulmasiirtymä 10 sekunnin kuluttua.

Tunnettu:

Kulmanopeus (ω) = 10 rad/s

Etsitään:

(a) Kulmanopeus (ω) 10 sekunnin kuluttua.

(b) Kulma (θ) 10 sekunnin kuluttua

ratkaisu:

(a) Kulmanopeus (ω) 10 sekunnin kuluttua

Kappale liikkuu tasaisesti ympyrää pitkin siten, että kulmanopeus on vakio, 10 rad/s.

(b) Kulmasiirto (θ)

Vakiokulmanopeus 10 radiaania/sekunti tarkoittaa, että kappale liikkuu noin 10 radiaania sekunnissa. 10 sekunnin kuluttua kappaleen nopeus on noin 10 x 10 radiaania = 100 radiaania.

[irp]

2. Hiukkanen liikkuu ympyrää vakionopeudella 10 m/s. Ympyrän säde = 1 metri. Määritä (a) Hiukkasen nopeus 5 sekunnin kuluttua (b) Hiukkasen siirtymä 5 sekunnin kuluttua (c) Keskihakuiskiihtyvyys.

Tunnettu:

Ympyrän säde (r) = 1 metri

Hiukkasen nopeus (v) = 10 m/s

ratkaisu:

(a) Hiukkasen nopeus 5 sekunnin kuluttua

Kappale liikkuu tasaisesti ympyränmuotoisena liikkeenä, joten nopeus on vakio, 10 m/s.

(b) Hiukkasen siirtymä 5 sekunnin kuluttua

10 metriä/sekunti tarkoittaa, että hiukkasen siirtymä sekunnin välein = 10 metriä. Viiden sekunnin kuluttua hiukkasen siirtymä = 5 x 10 metriä = 50 metriä.

(c) Keskihakuinen kiihtyvyys (a _r )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Narun toiseen päähän kiinnitettyä palloa pyöritetään 2 metrin säteellä varustetussa ympyrässä vakionopeudella 60 rpm. Määritä (a) kulmanopeuden suuruus 2 sekunnin kuluttua (b) kulmasiirtymä 1 minuutin kuluttua.

Tunnettu:

Ympyrän säde (r) = 2 metriä

Kulmanopeus (ω) = 60 rpm = 60 kierrosta / 1 minuutti

= 60 kierrosta / 60 sekuntia = 1 kierros / sekunti = 2π radiaania / sekunti

= 2(3.14) radiaania / sekunti = 6.28 radiaania / sekunti

ratkaisu:

(a) Kulmanopeus (ω) 2 sekunnin kuluttua

Kulmanopeus on vakio, joten kahden sekunnin kuluttua kulmanopeus (ω) = 6.28 radiaania/sekunti

(b) Kulmasiirto (θ)

Kulmanopeus = 1 kierros/sekunti tarkoittaa, että pallo tekee yhden kierroksen joka sekunti. 60 sekunnin kuluttua pallo liikkuu 60 kierrosta.

Kulmanopeus = 6.28 radiaania/sekunti tarkoittaa, että joka sekunti pallo liikkuu 6.28 radiaanin kulmassa. 60 sekunnin kuluttua pallo liikkuu 376.8 radiaania.

[irp]

4. Polkupyörän rengas pyörii 120 kierrosta 60 sekunnissa. Mikä on kulmanopeus?

ratkaisu:

(a) kierrosta minuutissa (rpm)

120 kierrosta / 60 sekuntia = 120 kierrosta / 1 minuutti = 120 kierrosta / minuutti = 120 rpm

(b) astetta sekunnissa ( ^o /s)

1 kierros = 360 ^astetta , 120 kierrosta = 43 200 ^astetta

120 kierrosta / 60 sekuntia = (120)(360 ^o ) / 60 sekuntia = 43200 ^o / 60 sekuntia = 720 ^o /sekunti

(c) radiaaneja sekunnissa (rad/s)

1 kierros = 6.28 radiaania

120 kierrosta / 60 sekuntia = (120)(6.28) radiaania / 60 sekuntia = 753.6 radiaania / 60 sekuntia = 12.56 radiaania/sekunti.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='432']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen

Lue lisää

1. Vaakasuoraan naruun kiinnitetty 0,1 kg:n pallo pyörii 50 cm: n säteellä varustetussa ympyrässä , jonka kulmanopeus on s 4 rad s ^-1 . Mikä on keskihakuvoiman suuruus?

Tunnettu:

Massa (m) = 100 grammaa = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Kulmanopeus ( ω) = 4 radiaania/ sekunti

Säde (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Etsitään: Keskihakuinen voima

ratkaisu:

Keskihakuisvoima on nettovoima, joka aiheuttaa keskihakuiskiihtyvyyden :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = nettovoima = keskihakuisvoima , m = massa , v = nopeus , ω = kulmanopeus , r = säde

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtonia

[irp]

2. Pallo pyörii tasaisesti vaakasuorassa ympyrässä. Jos nopeus muuttuu nelinkertaiseksi alkuperäisestä arvostaan, mikä on keskihakuisvoiman suuruus…..

Tunnettu:

Massa = m

Nopeus = v

Alkunopeus = _v0

Säde (r) = r

Etsitään: Keskihakuisen voiman suuruus

ratkaisu:

3. Kallistuva mutka, jonka säde on R, on suunniteltu siten, että nopeudella 12 ms⁻¹ kulkeva auto ^voi kääntyä turvallisesti. Auton ja tien välinen staattinen kitkakerroin = 0.4. Mikä on säde R? Painovoiman kiihtyvyys ( g ) = 10 ^ms⁻².

Tunnettu:

Nopeus (v) = 12 m/s

Staattinen kitkakerroin ( μs ₎ = 0.4

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Säde (R)

ratkaisu:

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='501']

1. Massa ja paino
2. normaali vahvuus
3. Newtonin toinen liikelaki
4. Kitka voima
5. Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
6. Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
7. Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
8. Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
9. Liike hississä
10. Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
11. Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
12. Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
13. Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
14. Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
15. Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä

Lue lisää