Lineaarista laajenemista esiintyy vain kiinteissä kappaleissa; tilavuuslaajenemista esiintyy kaikissa kappaleissa, sekä kiinteissä, nestemäisissä että kaasumaisissa. Tilavuuslaajenemisen yhtälö on samanlainen kuin lineaarisen laajenemisen yhtälö.
Kuvaus: V o = Alkuperäinen tilavuus, V = Lopputilavuus, ΔV = V – V o = Tilavuuden muutos, T o = Alkulämpötila, T = Loppulämpötila, ΔT = T – T o = Lämpötilan muutos, β = tilavuuden laajenemiskerroin. β:n yksiköt = (C o ) -1
[irp]
Yllä oleva tilavuuslaajenemisyhtälö pätee vain silloin, kun kappaleiden (sekä kiinteiden, nestemäisten että kaasumaisten) tilavuuden muutokset ovat pienempiä kuin kappaleen alkuperäinen tilavuus. Jos kappaleen tilavuuden muutos on suurempi kuin kappaleen alkuperäinen tilavuus, tilavuuslaajenemisyhtälö ei anna oikeita tuloksia. Yleensä kiinteiden kappaleiden kokemat tilavuuden muutokset eivät ole liian suuria. Toisaalta nesteen ja kaasun tilavuuslaajenemiskerroin on suuri. Kaasumaisten aineiden tilavuuslaajenemiskerrointa on myös helppo muuttaa lämpötilan muuttuessa. Siksi yllä olevaa kaavaa käytetään vain kiinteiden kappaleiden laajenemiseen.
[irp]
1. 30 ° C:n lämpötilassa alumiinipallon tilavuus on 30 cm³ . Lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Jos lopullinen tilavuus on 30.5 cm³ , mikä on alumiinipallon lopullinen lämpötila?
Tunnettu:
Lineaarisen laajenemiskerroin ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilavuuden laajenemiskerroin ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻¹ o C⁻¹
Alkulämpötila (T1 ) = 30 ° C
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 30 cm3
Lopputilavuus (V2 ) = 30.5 cm3
Tilavuuden muutos ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Haluttu: Lopullinen lämpötila ( T2 )
ratkaisu:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 astettaC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T2 – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Metallipallon lineaarinen laajenemiskerroin on 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . Metallipallon sisähalkaisija 20 o C:ssa on 2.2 cm. Jos lopullinen halkaisija on 2.8 cm, mikä on lopullinen lämpötila?
Tunnettu:
Lineaarisen laajenemiskerroin ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Tilavuuslaajenemiskerroin ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻¹ C⁻¹
Alkulämpötila (T1 ) = 20 ° C
Alkuperäinen halkaisija (D1 ) = 2.2 cm
Lopullinen halkaisija (D2 ) = 2.8 cm
Alkuperäinen säde (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Lopullinen säde (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 cm3 / 2 = 1.4 cm3
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 4/3πr1 = ( 4/3 )( 3.14 )(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Lopullinen tilavuus (V2 ) = 4/3πr2 = ( 4/3 )(3.14)(1.4 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm3 ) = 11.48 cm3
Tilavuuden muutos ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Haluttu: Lopullinen lämpötila ( T2 )
ratkaisu:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 astettaC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T2 – 20
39 x 10³ = T2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. 2000 cm3 alumiininen säiliö, täytetty vedellä 0-asteessaoC. Ja sitten lämmitetty 90 asteeseenoC. Jos alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10-6 (oC)-1 ja veden tilavuuden laajenemiskerroin on 6.3 x 10-4 (oC)-1, määritä läikkyneen veden määrä.
Tunnettu:
Alumiinisäiliön ja veden alkutilavuus (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Alumiinisäiliön ja veden alkulämpötila (T1 ) = 0 ° C
Alumiinisäiliön ja veden lopullinen lämpötila (T2 ) = 90 ° C
Alumiinin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Alumiinin tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) -1 ) = 72 x 10⁻⁶ ° C -1
Veden tilavuuden laajenemiskerroin (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Etsitään: Vuotaneen veden määrä
ratkaisu:
Tilavuuslaajenemisen yhtälö:
V = V0 + γV0ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = lopputilavuus, V0 = alkutilavuus, ΔV = tilavuuden muutos, γ = tilavuuden laajenemiskerroin, ΔT = lämpötilan muutos
Laske alumiinisäiliön tilavuuden muutos:
ΔV = γV 0 ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12 960 cm⁻³
Laske veden tilavuuden muutos:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Veden tilavuuden muutos on suurempi kuin alumiinisäiliössä, joten osa vedestä läikkyy.
Laske valuneen veden määrä:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_paketin tunnus='702']
- Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
- Lineaarinen laajennus
- Alueen laajennus
- Volyymin laajennus
- Heat
- Lämmön mekaaninen vastine
- Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
- Latentti lämpö, sulamislämpö, höyrystymislämpö
- Energian säilyminen lämmönsiirrossa
