Kulmanopeus ja lineaarinopeus – ongelmia ja ratkaisuja

1. Langan päässä oleva pallo pyörii tasaisesti 2 metrin säteellä varustetussa vaakasuorassa ympyrässä vakiokulmanopeudella 10 rad/s. Määritä pisteen lineaarisen nopeuden suuruus, joka sijaitsee:

(a) 0.5 metriä keskipisteestä

(b) 1 metrin päässä keskikohdasta

(c) 2 metriä keskikohdasta

Tunnettu:

Säde (r) = 0.5 metriä s, 1 metri, 3 metriä

Kulmanopeus = 10 radiaania s /se cond

Etsitään: Lineaarinen nopeus

ratkaisu:

v = rω

v = lineaarinen nopeus , r = säde , ω = kulmanopeus

(a) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 0.5 metriä

v = r ω = (0.5 metriä s-1 )(10 rad/s) = 5 metriä s-1 /se cond

(b) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 1 metri

v = r ω = (1 metri)(10 rad/s) = 10 metriä s /se cond

(c) Pisteen lineaarinen nopeus (v), joka sijaitsee kohdassa r = 2 metriä s

v = r ω = (2 metriä s-1 )(10 rad/s) = 20 metriä s-1 /se cond

2. Tehosekoittimen terät pyörivät nopeudella 5000 rpm. Määritä lineaarisen nopeuden suuruus:

(a) piste, joka sijaitsee 5 cm:n päässä keskipisteestä

(b) piste, joka sijaitsee 10 cm:n päässä keskipisteestä

Tunnettu:

Säde (r) = 5 cm ja 10 cm

Kulmanopeus (ω) = 5000 vallankumouksia / 60 sekuntiasekuntia = 83.3 vallankumouksia / second = (83.3)(6.28 radiaania) / second = 523.3 radiaanias / second

Etsitään: Lineaarisen nopeuden suuruutta

ratkaisu:

(a) Pisteen lineaarinopeuden suuruus, joka sijaitsee 0.05 metrin etäisyydellä keskipisteestä

v = r ω = (0.05 m) ( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Pisteen lineaarinopeuden suuruus, joka sijaitsee 0,1 metrin päässä keskipisteestä

v = r ω = (0.1 m) ( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Piste 30 cm säteisen pyörän reunalla ympyrää pitkin vakionopeudella 10 metriä/s.

Mikä on kulmanopeuden suuruus?

Tunnettu:

Säde ( r) = 30 cm = 0.3 metriä s

Lineaarinen nopeus (v) = 10 metriä s /se cond

Etsitään: kulmanopeus

ratkaisu:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiaania s /se cond

4. Auto, jonka renkaiden halkaisija on 50 cm, kulkee 10 metriä sekunnissa . Mikä on auton kulmanopeus?

Tunnettu:

Säde (r) = 0.25 metriä

Renkaan reunalla olevan pisteen lineaarinopeus (v) = 10 metriä s /se cond

Etsitään: Kulmanopeus

ratkaisu:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiaania s /se cond

5. Pyörän 20 cm kulmanopeus radiaaneina on 120 rpm. Mikä on matka , jos auto kulkee 10 sekunnissa?

Tunnettu:

Säde (r) = 20 cm = 0.2 metriä s

Kulmanopeus = 120 kierros / 60 sekuntiakondit = 2 kierros / second = (2)(6.28) radiaanis / second = 12.56 radiaanias / second

Etsitään: etäisyys

ratkaisu:

Pyörän reunan nopeus :

v = r ω = (0.2 metriä s )(12.56 radiaania s /se cond ) = 2.5 metriä s /se cond

2.5 mittaris / second tarkoittaa pistettä pyörän liikeradan reunalla 2.5 mittaris joka sekunti. Jälkeen 10 sekkondit, piste kulkee 25 mittaris.

Joten etäisyys on 25 metriä.

[wpdm_paketin tunnus='427']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen