Tasainen ympyräliike – ongelmia ja ratkaisuja

1. Kappale liikkuu ympyrää vakiokulmanopeudella 10 rad/s. Määritä (a) Kulmanopeus 10 sekunnin kuluttua (b) Kulmasiirto 10 sekunnin kuluttua.

Tunnettu:

Kulmanopeus (ω) = 10 rad/s

Etsitään:

(a) Kulmanopeus (ω) 10 sekunnin kuluttua.

(b) Kulma (θ) 10 sekunnin kuluttua

ratkaisu:

(A) Kulmanopeus (ω) 10 sekunnin kuluttua

Objekti sisällä tasainen pyöreä liike niin että kulmanopeus on vakio, 10 rad/s.

(b) Kulmasiirto (θ)

Vakiokulmanopeus 10 radiaania/sekunti tarkoittaa, että kappale liikkuu noin 10 radiaania sekunnissa. 10 sekunnin kuluttua kappaleen nopeus on noin 10 x 10 radiaania = 100 radiaania.

2. Hiukkanen liikkuu ympyrää vakionopeudella 10 m/s. Ympyrän säde = 1 metri. Määritä (a) Hiukkasen nopeus 5 sekunnin kuluttua (b) Hiukkasen siirtymä 5 sekunnin kuluttua (c) Keskihajoava kiihtyvyys.

Tunnettu:

Ympyrän säde (r) = 1 metri

Hiukkasen nopeus (v) = 10 m/s

ratkaisu:

(A) Hiukkasen nopeus 5 sekunnin kuluttua

Kappale liikkuu tasaisesti ympyränmuotoisena liikkeenä, joten nopeus on vakio, 10 m/s.

(B) Hiukkasen siirtymä 5 sekunnin kuluttua

10 metriä/sekunti tarkoittaa, että hiukkasen siirtymä sekunnin välein = 10 metriä. Viiden sekunnin kuluttua hiukkasen siirtymä = 5 x 10 metriä = 50 metriä.

(C) Keskihakuiskiihtyvyys (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. Narun toiseen päähän kiinnitettyä palloa pyöritetään 2 metrin säteellä varustetussa ympyrässä vakionopeudella 60 rpm. Määritä (a) kulmanopeuden suuruus 2 sekunnin kuluttua (b) kulmasiirtymä 1 minuutin kuluttua.

Tunnettu:

Ympyrän säde (r) = 2 metriä

Kulmanopeus (ω) = 60 rpm = 60 kierrosta / 1 minuutti

= 60 kierrosta / 60 sekuntia = 1 kierros / sekunti = 2π radiaania / sekunti

= 2(3.14) radiaania / sekunti = 6.28 radiaania / sekunti

ratkaisu:

(A) Kulmanopeus (ω) 2 sekunnin kuluttua

Kulmanopeus on vakio, joten kahden sekunnin kuluttua kulmanopeus (ω) = 6.28 radiaania/sekunti

(B) Kulmasiirto (θ)

Kulmanopeus = 1 kierros/sekunti tarkoittaa, että pallo tekee yhden kierroksen joka sekunti. 60 sekunnin kuluttua pallo liikkuu 60 kierrosta.

Kulmanopeus = 6.28 radiaania/sekunti tarkoittaa, että joka sekunti pallo liikkuu 6.28 radiaanin kulmassa. 60 sekunnin kuluttua pallo liikkuu 376.8 radiaania.

4. Polkupyörän rengas pyörii 120 kierrosta 60 sekunnissa. Mikä on kulmanopeus?

ratkaisu:

(a) kierrosta minuutissa (rpm)

120 kierrosta / 60 sekuntia = 120 kierrosta / 1 minuutti = 120 kierrosta / minuutti = 120 rpm

(B) astetta sekunnissa (^o/ S)

1 kierros = 360^o, 120 kierrosta = 43200^o

120 kierrosta / 60 sekuntia = (120)(360)^o) / 60 sekuntia = 43200^o / 60 sekuntia = 720^o/toinen

(C) radiaania sekunnissa (rad/s)

1 kierros = 6.28 radiaania

120 kierrosta / 60 sekuntia = (120)(6.28) radiaania / 60 sekuntia = 753.6 radiaania / 60 sekuntia = 12.56 radiaania/sekunti.

[wpdm_paketin tunnus='432']

[wpdm_paketin tunnus='439']

1. Kulmayksiköiden muuntaminen - esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
2. Kulma- ja lineaarisiirtojen esimerkkitehtävät ja ratkaisut
3. Kulmanopeuden ja lineaarisen nopeuden esimerkkitehtävät ratkaisuineen
4. Kulmakiihtyvyyden ja lineaarikiihtyvyyden esimerkkitehtäviä ratkaisuineen
5. Tasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen
6. Keskihakuisen kiihtyvyyden esimerkkiongelmia ratkaisuineen
7. Epätasaiset pyöreät liikkeet - esimerkkitehtävät ratkaisuineen