Ratkaistuja perusfysiikan ongelmia

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta vaakatasoon nähden 30 ^° kulmassa θ alkunopeudella 14 m/s. Laske pallon loppunopeus ennen kuin pallo osuu maahan.

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 3 0 ^astetta

Alkunopeus (v0 ₎ = 14 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Loppunopeus ennen kuin pallo osuu maahan

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s) (cos 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s) (sin 30 ^o ) = (14 m/s) (0.5) = 7 m/s

Loppunopeus pystysuunnassa

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 7 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Korkeus (h) = 0 (objekti takaisin lähtöasentoon)

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2 (-10) (0) = 49 - 0 = 49

vt = √49 ₌ 7 m/s

Loppunopeus vaakasuunnassa

Alkunopeus vaakasuunnassa on 7 √ 3 m/s. Nopeus on vakio, joten loppunopeus on sama kuin alkunopeus.

Loppunopeus ennen kuin kappale osuu maahan

2. Kappale heitetään ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 5 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 10 m/s. Laske kappaleen loppunopeus ennen kuin se osuu maahan! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 30 ^°

Alkuperäinen korkeus (h _o ) = 5 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Loppunopeus

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s) (cos 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Loppunopeus pystysuunnassa

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Korkeus (h) = -5 m ( negatiivinen, koska maanpinta on alkuperäistä korkeutta alempana)

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2 (-10) (-5) = 25 + 100 = 125

vt = √125 m/ _s

Loppunopeus vaakasuunnassa

Lopullinen nopeus vaakasuunnassa on 5 √3 m/s.

Loppunopeus

3. Pieni pallo sinkoutuu vaakasuoraan alkunopeudella v0 ₌ 8 m/s 12 metriä korkeasta rakennuksesta. Laske pallon loppunopeus ennen kuin pallo osuu maahan ! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s2

Tunnettu:

Korkeus (k) = 12 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 8 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti:

v _ox = v _o = 8 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _OY = 0 m/s

Loppunopeus pystysuunnassa

laskettuna yhtälöllä vapaa pudotusliike.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeus (k) = 12 m

Haluttu: Loppunopeus ( _vt )

ratkaisu:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

vt = √240 m/ _s

Loppunopeus vaakasuunnassa

Alkunopeus vaakasuunnassa on 8 m/s. Nopeus on vakio, joten alkunopeus on yhtä suuri kuin loppunopeus. Joten loppunopeus vaakasuunnassa on 8 m/s.

Loppunopeus

[wpdm_paketin tunnus='534']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä kohteen sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää

Ratkaistuja ongelmia ammuksen liikkeessä – määritä kohteen sijainti

1. Kappale heitetään ylöspäin 60 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden alkunopeudella 12 m/s. Määritä kappaleen sijainti yhden sekunnin liikkumisen jälkeen! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 60 ^°

Alkunopeus (v0 ₎ = 12 m/ s

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Kohteen sijainti yhden sekunnin liikkumisen jälkeen

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s) (cos 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5) = 6 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s) (sin 60 ^o ) = (12 m/s) (0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Kohteen sijainti vaakasuunnassa:

Tunnettu:

Nopeuden vaakasuora komponentti (v _x ) = 6 m/s

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Etsitään: vaakasuora alue (x)

ratkaisu:

6 metriä sekunnissa tarkoittaa, että pallo liikkuu jopa 6 metriä sekunnin välein. Pallon matka yhden sekunnin liikkumisen jälkeen on 6 metriä. Joten pallon sijainti vaakasuunnassa on 6 metriä.

Kohteen sijainti pystysuunnassa:

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 6 √ 3 m/s (positiivinen ylöspäin)

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Etsitään: korkeus 1 sekunnin liikkumisen jälkeen

ratkaisu:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metriä.

Kohteen sijainti yhden sekunnin liikkumisen jälkeen:

Vaakasuora siirtymä (x) = 6 metriä

Pystysuuntainen siirtymä (y) = 5.2 metriä

[irp]

2. Kappale heitetään ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 20 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 50 m/s. Laske pystysuora siirtymä sen jälkeen, kun kappale on liikkunut 1 sekunnin! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 30 ^°

Alkuperäinen korkeus (h _o ) = 20 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 50 m/s

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 1 0 m/s ²

Etsitään: Pituus (k)

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s) (sin 30 ^o ) = (50 m/s) (0.5) = 25 m/s

Korkeus:

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 25 m/s (positiivinen ylöspäin)

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -1 0 m/s ² (negatiivinen alaspäin)

Etsitään: Pituus (k)

ratkaisu:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metriä.

Kehon korkeus yhden sekunnin liikahduksen jälkeen on 20 metriä kehon ulkoneman yläpuolella tai 40 metriä maanpinnan yläpuolella.

[irp]

3. Pieni pallo sinkoutuu vaakasuoraan alkunopeudella v₂o ₌ 10 m/s 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Laske pallon siirtymä 1 sekunnin liikahduksen jälkeen ! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Alkuperäinen korkeus (h) = 10 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Pallon sijainti 1 sekunnin liikkeen jälkeen!

ratkaisu:

Vaakasuora siirtymä:

Tunnettu:

Nopeuden vaakasuora komponentti (v _x ) = 10 m/s

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Etsitään: Kohteen sijainti

ratkaisu:

10 metriä/sekunti tarkoittaa, että kohde liikkuu jopa 10 metriä sekunnin välein. Siirtymä yhden sekunnin liikkumisen jälkeen on 10 metriä. Joten vaakasuora siirtymä on 10 metriä.

Pystysuuntainen siirtymä:

Laskettuna vapaan pudotuksen liikkeenä.

Tunnettu:

Aikaväli (t) = 1 sekuntia

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Korkeus 1 sekunnin liikkumisen jälkeen (h)

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2} = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metriä.

Yhden sekunnin kuluttua esine putoaa jopa 5 metrin korkeuteen. Korkeus maanpinnasta = 10 metriä – 5 metriä = 5 metriä.

Kohteen sijainti yhden sekunnin liikkumisen jälkeen:

Kohteen sijainti vaakasuunnassa (x) = 10 metriä

Kohteen sijainti pystysuunnassa (y) = 5 metriä

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='532']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä kohteen sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää

Ratkaistuja ongelmia ammuksen liikkeessä – määritä aikaväli

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta vaakatasoon nähden kulmassa θ = 30 ^astetta alkunopeudella 10 m/s. Laske aika, joka kuluu maksimikorkeuden saavuttamiseen! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseksi

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (sin 30 ^o ) = (10 m/s) (0.5) = 5 m/s

Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseen määräytyy pystysuuntaisen liikeyhtälön avulla. Valitse ylöspäin suuntautuva suunta positiiviseksi ja alaspäin suuntautuva suunta negatiiviseksi.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 5 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (vt ₎ = 0

Haluttu: aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5–10 tonnia

5 = 10 tonnia

t = 5/10 = 0.5 sekuntia

[irp]

2. Kappale lentää ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden alkunopeudella 30 m/s. Laske lentoaika! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkunopeus (v0 ₎ = 8 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli ennen kuin ruumis osuu maahan

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (sin 30 ^o ) = (8 m/s) (0.5) = 4 m/s

Laskemme ensin maksimikorkeuden saavuttamiseen kuluvan ajan käyttämällä pystysuuntaisen liikkeen yhtälöä.

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 4 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (vt ₎ = 0

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4–10 tonnia

4 = 10 tonnia

t = 4/10 = 0,4 sekuntia

Aikaväli maksimikorkeuden saavuttamiseen on 0.4 sekuntia.

Aika ilmassa on 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Kappale heitetään ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 40 m/s. Kuinka kauan kappaleelta kestää saavuttaa maa? Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 3 0 ^o

Alkuperäinen korkeus (h _o ) = 10 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 40 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aika ilmassa (t)

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (sin 30 ^o ) = (40 m/s) (0.5) = 20 m/s

Laskemme ensin maksimikorkeuden saavuttamiseen kuluvan ajan käyttämällä pystysuuntaisen liikkeen yhtälöä.

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = – 10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Loppunopeus huippuhetkellä (vt ₎ = 0

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

vt ₌ v0 ₊ gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20–10 tonnia

20 = 10 tonnia

t = 20/10 = 2 sekuntia

Aika ilmassa = 2 x 2 sekuntia = 4 sekuntia.

Esine on 10 metriä maanpinnan yläpuolella. Neljä sekuntia on aika, joka kuluu lähtöaseman kanssa samansuuntaiseen paikkaan pääsemiseen. Pallo liikkuu edelleen alaspäin.

Maahan saapumiseen kuluva aika lasketaan vapaan pudotuksen yhtälöllä.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeus (k) = 10 metriä

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t2

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekuntia

Aikaväli = 1.4 sekuntia.

Kokonaisaikaväli = 4 sekuntia + 1.4 sekuntia = 5.4 sekuntia.

[irp]

4. Pieni pallo heitetään vaakasuoraan alkunopeudella v0 ₌ 15 m/s 5 metriä korkeasta rakennuksesta. Laske aika ilmassa ! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s2

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 15 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aika ilmassa (t)

ratkaisu:

Ilmassa vietetty aika lasketaan vapaasti putoavan liikkeen yhtälöllä.

Tunnettu:

Korkeus (k) = 5 metriä

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Aikaväli (t)

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t2

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunti

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='531']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä esineiden sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää

Ratkaistuja ongelmia ammuksen liikkeessä – määritä suurin korkeus

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 60 ^° , ja vaakasuoran alkunopeus on 10 m/s. Laske suurin korkeus! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 60 ^°

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Etsitään: Suurin korkeus (h)

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10) (sin 60 ^o ) = (10) (0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Alkunopeuden pystysuuntainen komponentti (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiivinen ylöspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (v _ty ) = 0

Etsitään: Suurin korkeus (h)

ratkaisu:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 tuntia

0 = 75–20 tuntia

75 = 20 tuntia

h = 75/20

h = 3.75 metri

Suurin korkeus on 3.75 metriä.

[irp]

2. Kappale heitetään ylöspäin 30 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 20 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 4 m/s. Laske suurin korkeus! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma (θ) = 30 ^°

Alkuperäinen korkeus (h) = 20 metriä

Alkunopeus (v0 ₎ = 4 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Haluttu: Suurin korkeus (h)

ratkaisu:

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4) (sin 30 ^o ) = (4) (0.5) = 2 m/s

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Alkunopeuden pystysuuntainen komponentti (v _oy ) = +2 m/s (positiivinen ylöspäin)

Loppunopeus maksimikorkeudella (v _ty ) = 0

Etsitään: Suurin korkeus

ratkaisu:

Suurin korkeus:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4–20 tuntia

4 = 20 tuntia

h = 4/20

h = 0.2 metri

Suurin korkeus on 0.2 metriä + 20 metriä = 20.2 metriä.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='528']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä esineiden sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää

Ratkaistuja ongelmia ammuksen liikkeessä – vaakasuuntaisen siirtymän määrittäminen

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 60 ^° , ja vaakasuoran alkunopeus on 16 m/s. Kuinka kauan kestää ennen kuin pallo osuu maahan?

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 60 ^°

Alkunopeus (v0 ₎ = 16 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: Vaakasuora siirtymä (x)

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s) (cos 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5) = 8 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s) (sin 60 ^o ) = (16 m/s) (0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Heittoliike voidaan ymmärtää analysoimalla liikkeen vaakasuoraa ja pystysuoraa komponenttia erikseen. X-liike tapahtuu vakionopeudella ja y-liike tapahtuu vakiopainovoiman kiihtyvyydellä.

Aika ilmassa

Aika, jonka se viipyy ilmassa, määräytyy y-liikkeen perusteella. Ensin löydämme ajan y-liikkeen avulla ja käytämme sitten tätä aika-arvoa x-yhtälöissä ( vakionopeusyhtälö ).

Valitse positiiviseksi suunnaksi ylöspäin ja negatiiviseksi suunnaksi alaspäin.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 8 √ 3 m/s (v0 _ylöspäin )

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ g alaspäin)

Korkeus (h) = 0 (pallo on takaisin samassa asennossa)

Etsitään: Aikaa ilmassa

ratkaisu:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 tonnia

14 = 5 tonnia

t = 14 / 5 = 2.8 sekuntia

Vaakasuuntainen siirtymä

Tunnettu:

Nopeus (v) = 8 m/s

Aikaväli (t) = 2.8 sekuntia

Etsitään: Siirtymä

ratkaisu:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metriä

Vaakasuora siirtymä on 22.4 metriä.

[irp]

2. Kappale heitetään ylöspäin 60 ^asteen kulmassa vaakatasoon nähden 50 metriä korkeasta rakennuksesta. Sen alkunopeus on 30 m/s. Laske vaakasuuntainen siirtymä! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s².

Tunnettu:

Kulma ( θ ) = 60 ^°

Korkeus (k) = 15 m

Alkunopeus (v0 ₎ = 30 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: x

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s) (cos 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5) = 15 m/s

Alkunopeuden pystysuora komponentti:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s) (sin 60 ^o ) = (30 m/s) (0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Aika ilmassa

Ensin löydämme ajan y-liikkeen avulla ja käytämme sitten tätä aika-arvoa x-yhtälöissä (vakionopeusyhtälö). Valitse ylöspäin positiiviseksi ja alaspäin negatiiviseksi.

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 15 √ 3 m/s (positiivinen ylöspäin)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = -10 m/s² ⁽ negatiivinen alaspäin)

Korkea (h) = -50 (Maanpinta 50 metriä lähtöpaikan alapuolella)

Etsitään: t

ratkaisu:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Laske aika tällä kaavalla:

a = 5, b = –15 √3 , c = –50

Ilmassaoloaika on 6.7 sekuntia.

Vaakasuora siirtymä:

Tunnettu:

Nopeus (v) = 15 m/s

Aikaväli (t) = 6.7 sekuntia

Etsitään: siirtymä

ratkaisu:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metriä

Vaakasuora siirtymä on 100.5 metriä.

[irp]

3. Pieni pallo sinkoutuu vaakasuunnassa alkunopeudella v₂o ₌ 10 m/s 10 metriä korkeasta rakennuksesta. Laske vaakasuuntainen siirtymä ! Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/ ^s²

Tunnettu:

Korkeus (k) = 10 m

Alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Etsitään: x

ratkaisu:

Alkunopeuden vaakasuora komponentti = alkunopeus = 10 m/s.

Aika ilmassa

Ilmassa vietetty aika laskettuna vapaan pudotuksen liikeyhtälöä käyttäen.

Tunnettu:

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Korkeus (k) = 10 metriä

Etsitään: t

ratkaisu:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t2

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekuntia

Vaakasuuntainen siirtymä

Vaakasuora siirtymä lasketaan käyttämällä liikeyhtälöä vakionopeudella.

Tunnettu:

Nopeus (v) = 10 m/s

Aikaväli (t) = 1.4 sekuntia

Etsitään: x

ratkaisu:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metriä

Vaakasuora siirtymä on 14 metriä.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='526']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä esineiden sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää

Ratkaistuja ammuksen liikkeen ongelmia – jaettu alkunopeus vaakasuuntaisiin ja pystysuuntaisiin komponentteihin

1. Potkaistu jalkapallo irtoaa maasta kulmassa θ = 60^o nopeudella 10 m/s. Laske alkunopeuskomponentit!
Tunnettu:
Kulma (θ) = 60^o
Alkunopeus (v_o) = 10 m/s
Etsitään: v_ox ja v_oy
ratkaisu:
Jaa alkunopeus x-komponenttiin (vaakasuora) ja y-komponenttiin (pystysuora).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

x-komponentti (vaakasuora):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y-komponentti (pystysuora):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Kappale irtoaa maasta kulmassa θ = 30^o jonka nopeuden y-komponentti on 10 m/s. Laske alkunopeus!
Tunnettu:
Kulma (θ) = 30^o
y-komponentti (v_oy) = 10 m/s
Etsitään: Alkunopeus (v_o)
ratkaisu:
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(synti 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Alkunopeuden vaakasuuntainen komponentti on 30 m/s ja pystysuuntainen komponentti on 40 m/s. Laske alkunopeus.
Tunnettu:
Alkunopeuden vaakasuora komponentti (v_ox) = 30 m/s
Alkunopeuden pystysuora komponentti (v_oy) = 40 m/s
Etsitään: Alkunopeus (v_o)
ratkaisu:
v_o² = v_ox² + v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Pieni pallo heitetään vaakasuoraan alkunopeudella v_o = 6 m/s. Laske alkunopeuden x-komponentti ja y-komponentti.
Tunnettu:
Alkunopeus (v_o) = 6 m/s
Etsitään: vox ja v_oy
ratkaisu:
Pallo liikkuu vaakasuunnassa siten, että nopeuden vaakasuora komponentti (v_ox) = alkunopeus (v_o) = 6 m/s. Nopeuden pystysuuntainen komponentti (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_paketin tunnus='545']

[wpdm_paketin tunnus='536']

1. Jaa alkunopeus vaakasuoraan ja pystysuoraan komponenttiin
2. Määritä vaakasuora siirtymä
3. Määritä suurin sallittu korkeus
4. Määritä aikaväli
5. Määritä esineiden sijainti
6. Määritä loppunopeus

Lue lisää