Sarja- ja rinnakkaisjouset – ongelmat ja ratkaisut

Sarja- ja rinnakkaisjouset – ongelmat ja ratkaisut

1. 160 gramman painoinen kappale on kiinnitetty jousen toiseen päähän ja jousen pituuden muutos on 4 cm. Mikä on kolmen sarjaan ja rinnan kytketyn jousen pituuden muutos , kuten alla olevassa kuvassa on esitetty?

Tunnettu:

Jousen pituuden muutos (Δx) = 4 cm = 0.04 m

Massa (m) = 160 grammaa = 0.16 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtonia

Etsitään: Kolmen jousen pituuden muutos (Δx)

ratkaisu:

Hooken lain yhtälö :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Kolmella jousella on sama vakio, k = 40 N/m.

Määritä ekvivalentti vakio:

Jousi 2 (k2 ₎ ja jousi 3 (k3 ₎ on kytketty rinnan. Ekvivalenttivakio:

k23 = k2 ₊ k3 ₌ 40 + 40 = 80 N/ _m

Jousi 1 (k³ _{) ja jousi 23} (k³ ) on kytketty sarjaan. Ekvivalenttivakio:

1/k = 1/k³ ₊ 1/k³ ₌ 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 1/80

k = 80/3

Määritä kolmen jousen pituuden muutos:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Kolme samanvoimakkuusvakion omaavaa jousta on kytketty sarjaan ja rinnan , ja jousen toiseen päähän on kiinnitetty 2 kg:n kappale, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jousivakio on k1 ₌ k2 ₌ k3 ₌ 300 N/m. Mikä on kolmen jousen pituuden muutos? Painovoiman kiihtyvyys on g = 10 ^ms⁻².

Tunnettu:

Jousivakio k₁ = k₂ = k₃ = 300 Nm^-1

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms ^-2

Kappaleen massa (m) = 2 kg

Kappaleen paino (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonia

Etsitään: Kolmen jousen pituuden muutos (Δx)

ratkaisu:

Määritä ekvivalentti vakio:

Jousi 1 (k1 ₎ ja jousi 2 (k2 ₎ on kytketty rinnan. Ekvivalenttivakio:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 300 + 300 = 600 N/ _m

Jousi 3 (k³ _{) ja jousi 12} (k³ ) on kytketty sarjaan. Ekvivalenttivakio:

1/k = 1/k³ ₊ 1/k³ ₌ 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m²

Määritä kolmen jousen pituuden muutos:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Kolme jousta on kytketty sarjaan ja rinnan, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jos jousivakio k = 50 Nm⁻¹ ^ja jousen toiseen päähän on kiinnitetty 400 gramman massa, mikä on kolmen jousen pituuden muutos?

Tunnettu:

Jousivakio 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Jousivakio 2 (k² ₎ = k = 50 ^Nm⁻¹

Jousivakio 3(k³ ₎ = 2k = 2(50 Nm⁻¹ ⁾ = 100 ^Nm⁻¹

Kappaleen massa (m) = 400 grammaa = 0.4 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kappaleen paino (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtonia

Haluttu: Pituuden muutos (Δx)

ratkaisu:

Määritä ekvivalentti vakio:

Jousi 1 (k1 ₎ ja jousi 2 (k2 ₎ on kytketty rinnan. Ekvivalenttivakio:

k12 = k1 ₊ k2 ₌ 50 + 50 = 100 N/ _m

Jousi 3 (k³ _{) ja jousi 12} (k³ ) on kytketty sarjaan. Ekvivalenttivakio:

1/k = 1/k³ ₊ 1/k³ ₌ 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m²

Määritä kolmen jousen pituuden muutos:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

1. Miten jousien sarjaan kytkeminen vaikuttaa kokonaisjousivakioon?
   • Vastaus: Kun jouset kytketään sarjaan, kokonaisjousivakio pienenee. Ekvivalenttijousivakion käänteisluku on yksittäisten jousivakioiden käänteislukujen summa: 1/k =1/k_{1​ ​}+ 1 /k₂​.
2. Miten jousivakio muuttuu, kun jousia yhdistetään rinnan?
   • Vastaus: Jousien yhdistäminen rinnakkain johtaa kokonaisjousivakioon, joka on yksittäisten jousivakioiden summa: k ​= k₁ ​+ k_2​.
3. Jos kaksi identtistä jousta on kytketty sarjaan, miten yhdistetty jousivakio vertautuu yksittäisen jousen jousivakioon?
   • Vastaus: Yhdistetty jousivakio on puolet yksittäisen jousen jousivakiosta.
4. Mitä tapahtuu sarjaan kytkettyjen jousien pitenemiselle tai puristumiselle, kun niihin kohdistetaan voima?
   • Vastaus: Sarjassa olevien jousien tapauksessa sama voima saa jokaisen jousen laajenemaan tai puristumaan, mutta kokonaislaajeneminen (tai puristuminen) on yksittäisten jousien laajenemisten (tai puristumisten) summa.
5. Jos rinnakkaisiin jousiin kohdistuu voima, miten tämä voima jakautuu?
   • Vastaus: Rinnakkain kytkettyjen jousien voima jakautuu jousien kesken niiden jousivakioiden perusteella. Jouset, joilla on suurempi jousivakio, kantavat suuremman osan voimasta kuin jouset, joilla on pienempi jousivakio.
6. Miksi sarjaan kytkettyjä jousia voidaan ajatella yhtenä pidempänä jousena?
   • Vastaus: Sarjaan kytkettyjen jousien yhdistetty vaikutus vastaa yhden pidemmän jousen venyttämistä. Yksittäisten jousien venymät tai puristukset kasautuvat yhteen aivan kuten ne tekisivät pidemmässä yksittäisessä jousessa.
7. Miten sarjaan kytkettyjen jousien varastoittama potentiaalienergia vertautuu rinnan kytkettyjen jousien potentiaalienergiaan samalla voimalla?
   • Vastaus: Sarjaan kytketyt jouset varastoivat enemmän potentiaalienergiaa kuin rinnakkain kytketyt jouset samalla voimalla, koska ne käyvät läpi suuremman yhdistetyn venymisen tai puristuksen.
8. Jos jokin rinnakkaisessa kokoonpanossa olevista jousista rikkoutuu tai tulee tehottomaksi, mitä tapahtuu järjestelmän yleiselle käyttäytymiselle?
   • Vastaus: Jos yksi rinnakkaiskokoonpanossa oleva jousi katkeaa, loput jouset toimivat edelleen. Järjestelmän kokonaisjousivakio kuitenkin pienenee, eikä järjestelmä pysty tuottamaan yhtä paljon palautusvoimaa kuin ennen.
9. Miksi sarjaan kytketyt jouset ovat alttiimpia suuremmille muodonmuutoksille kuin rinnakkain kytketyt jouset samalla voimalla?
   • Vastaus: Sarjaan kytketyissä jousissa sama voima vaikuttaa jokaiseen jouseen, jolloin jokainen jousi joko laajenee tai puristuu kokoon. Kokonaismuodonmuutos on yksittäisten muodonmuutosten summa. Rinnakkaisesti voima jakautuu jousien kesken, joten jokainen jousi kokee pienemmän tehollisen voiman, mikä johtaa pienempiin yksittäisiin muodonmuutoksiin.
10. Miksi käytännön sovelluksissa insinöörit saattavat valita jousien käytön rinnakkain sarjakytkentöjen sijaan?

• Vastaus: Insinöörit saattavat valita rinnakkaisia ​​jousia saavuttaakseen suuremman kokonaisjousivakion, mikä johtaa jäykempaan käyttäytymiseen. Tämä järjestely voi myös tarjota redundanssia; jos yksi jousi pettää, järjestelmä jatkaa toimintaansa, vaikkakin kokonaisjousivakion pienentyessä.