Alueen laajentuminen – ongelmat ja ratkaisut

1. 20 ^{° C: ssa} teräslevyn pituus on 50 cm ja leveys 30 cm. Jos teräksen lineaarinen laajenemiskerroin on ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ , määritä pinta-alan muutos ja lopullinen pinta-ala 60 ^° C :ssa.

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 20 ° ^C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 60 ^° C

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = pituus x leveys = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Teräksen lineaarinen laajenemiskerroin ( ^α ) ⁼ 10⁻⁶ ^o C⁻¹

Teräksen pinta-alan laajenemiskerroin ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Etsitään: Pinta-alan muutos ( ΔA )

ratkaisu:

Pinta-alan muutos ( ΔA ):

ΔA = βA1ΔT_​

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔA = (80 x 10 ^-5 ) (1500 cm ² )

^ΔA = 1 20 000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1,2 x 105 ^x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Viimeinen alue ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

[irp]

2. 30 ^° C:ssa alumiinilevyn pinta-ala on 40 cm2 ^ja lineaarinen laajenemiskerroin on 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Määritä lopullinen lämpötila, jos lopullinen pinta-ala on 40.2 ^cm2.

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Lineaarisen laajenemiskerroin ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Pinta-alan laajenemiskerroin ( ^{β )} = 2a = 2 x 24 x ^{10⁻⁶ o C⁻¹} = 48 x 10⁻¹ ^o C⁻¹

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = 40 ^cm2

Lopullinen pinta-ala (A2 ₎ = 40.2 ^cm2

Pinta-alan muutos ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Halutaan: Määritä lopullinen lämpötila ( _T2 )

ratkaisu:

Pinta-alan muutoksen ( ΔA) kaava :

ΔA = βA1ΔT_​​

Lopullinen lämpötila (T2 ₎ :

ΔA = βA1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 × 10⁻⁶ ) ( _T2 – ³⁰ )

0.2 = (1.920 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 = (2 × 10⁻³ ) (T2 _– 30 ⁾

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 × 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Lopullinen lämpötila = 130 ^° C

[irp]

3. Renkaan säde 20 ^° C:ssa on 20 cm. Jos lopullinen säde 100 ^° C:ssa on 20.5 cm, määritä pinta-alalaajenemiskerroin ja lineaarinen laajenemiskerroin…

Tunnettu:

Alkulämpötila (T1 ₎ = 30 ^° C

Loppulämpötila (T2 ₎ = 100 ^° C

Lämpötilan muutos ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Alkuperäinen säde (r1 ₎ = 20 cm

Lopullinen säde (r2 ₎ = 20.5 cm

Etsitään: Pinta-alan laajenemiskerroin ( β )

ratkaisu:

Alkuperäinen pinta-ala (A1 ₎ = π r1 _/ ² = (3.14)(20 cm2) ^² = (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Lopullinen pinta-ala (A2 ₎ = π r2 _/ ² = (3.14)(20.5 cm2) ^² = (3.14)(420.25 cm2 ⁾ = 1319.585 ^cm2

Pinta-alan muutos ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Pinta-alan muutoksen ( ΔA) kaava :

ΔA = βA1ΔT_​

Pinta-alan laajenemiskerroin:

ΔA = βA1ΔT_​

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 1 0⁻⁴ ^{° C⁻¹}

Lineaarisen laajenemisen kerroin ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 ^x 10⁻⁴ ) / 2

^α = 3.6 ^x 1 0⁻⁴ ^o C⁻¹

[wpdm_paketin tunnus='698']

1. Lämpötila-asteikkojen muuntaminen
2. Lineaarinen laajennus
3. Alueen laajennus
4. Volyymin laajennus
5. Heat
6. Lämmön mekaaninen vastine
7. Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti
8. Latentti lämpö, ​​sulamislämpö, ​​höyrystymislämpö
9. Energian säilyminen lämmönsiirrossa