Radiaalikiihtyvyys – ongelmia ja ratkaisuja

1. Mikä alla olevista kuvaajista näyttää keskihajoamis- tai säteittäiskiihtyvyyden (aR ₎ ja lineaarinopeuden (v) välisen suhteen tasaisessa ympyräliikkeessä?

Radiaalikiihtyvyys – ongelmia ja ratkaisuja 1

ratkaisu:

Radiaalisen kiihtyvyyden yhtälö:

a _R = säteittäinen kiihtyvyys , v = lineaarinen nopeus , r = etäisyys pyörimisakselista.

Tutkimme säteiskiihtyvyyden (aR) ja lineaarisen nopeuden (v) välistä suhdetta _siten , että etäisyys pyörimisakselista (r) on vakio. Esimerkiksi r = 1.

Radiaalikiihtyvyys – ongelmia ja ratkaisuja 3

2. Pallo pyörii säiliössä, jonka halkaisija on 1 metri. Jos kulmanopeus on 50 rpm, mikä on pallon lineaarinen nopeus ja säteittäiskiihtyvyys?

Tunnettu:

Ympyrän halkaisija (D) = 1 m

Ympyrän säde (r) = 0,5 m

Kulmanopeus (ω) = 50 rpm = 50 kierrosta / 1 minuutti

1 kierros = 2π radiaania

50 kierrosta = 50 (2π radiaania) = 100π radiaania

1 minuutti = 60 sekuntia

Kulmanopeus (ω) = 100π radiaania / 60 sekuntia = (10π/6) radiaania/sekunti

Etsitään: Lineaarista nopeutta (v) ja säteittäiskiihtyvyyttä ( _aR )

ratkaisu:

Lineaarinen nopeus (v):

v = r ω = (0.5) (10π/6) = 5π/6 m/s

Radiaalikiihtyvyys (aR ₎ :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36) (1/0.5)

aR ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Kappale liikkuu vakionopeudella v ympyrää, jonka säde on R ja säteiskiihtyvyys a _R. Jos säteiskiihtyvyys on 2, niin v on ………. kertaa ja säde on ………. kertaa

ratkaisu:

Radiaalisen kiihtyvyyden yhtälö:

Jos säteittäinen kiihtyvyys (aR ₎ = 1, niin lineaarinen nopeus (v) = 1 ja säde (r) = 1:

Jos säteittäinen kiihtyvyys (aR ₎ = 2, niin lineaarinen nopeus (v) = 2 ja säde (r) = 2:

Jos säteittäinen kiihtyvyys on kaksinkertainen, niin lineaarinen nopeus (v) on kaksinkertainen ja ympyrän säde on kaksinkertainen.

K: Mikä on säteittäinen kiihtyvyys ja miten se liittyy ympyräliikkeeseen? A: Radiaalikiihtyvyys on tangentiaalisen nopeuden muutosnopeus ympyräliikkeessä. Se suuntautuu aina ympyrän keskipistettä kohti ja sen suuruus on $a_{r} = v ^{2}$ ,/r missä $v$ on tangentiaalinen nopeus ja $r$ on ympyrän säde.
K: Miksi säteittäiskiihtyvyyttä kutsutaan myös keskihajoamiskiihtyvyydeksi? A: Radiaalikiihtyvyyttä kutsutaan keskihakuiseksi kiihtyvyydeksi, koska termi "keskihakuinen" tarkoittaa "keskihakuista". Tämä kiihtyvyys suuntautuu ympyräradan keskipisteeseen ja kuvaa voiman luonnetta, jota tarvitaan kappaleen liikkumisen ylläpitämiseen kyseisellä radalla.
K: Miten ympyrän säteiskiihtyvyys muuttuu, jos ympyrän säde kaksinkertaistuu nopeuden pysyessä vakiona? A: Jos säde kaksinkertaistuu ja nopeus pysyy vakiona, säteiskiihtyvyys puolittuu, koska se on kääntäen verrannollinen säteeseen.
K: Voiko säteittäiskiihtyvyys esiintyä suoraviivaisessa liikkeessä? Miksi tai miksi ei? A: Ei, säteittäinen kiihtyvyys viittaa nimenomaan kiihtyvyyteen ympyräliikkeessä. Se ei koske suoraviivaista liikettä, koska siinä ei ole jatkuvaa suunnanmuutosta kohti kiinteää keskipistettä.
K: Jos kappale on levossa ympyränmuotoista rataa pitkin, mikä on sen säteittäinen kiihtyvyys? A: Jos kappale on levossa, sen tangentiaalinen nopeus on nolla, ja näin ollen myös sen säteittäinen kiihtyvyys on nolla.
K: Miten säteittäinen (keskihakuinen) kiihtyvyys liittyy keskipakoisvoimaan? A: Keskihakuinen kiihtyvyys on todellinen kiihtyvyys ympyräradan keskipistettä kohti, kun taas keskipakoisvoima on kuvitteellinen voima, joka näyttää vaikuttavan ulospäin pyörivästä viitekehyksestä katsottuna. Ne ovat suuruudeltaan yhtä suuret, mutta suunnaltaan vastakkaiset.
K: Mitä tapahtuu säteittäiselle kiihtyvyydelle, jos ympyräradalla liikkuvan kappaleen nopeus kaksinkertaistuu? A: Jos nopeus kaksinkertaistuu, säteiskiihtyvyys nelinkertaistuu. Säteiskiihtyvyys on verrannollinen nopeuden neliöön, joten nopeuden kaksinkertaistaminen lisää kiihtyvyyttä kertoimella neljä.
K: Mikä on kitkan rooli auton säteittäisessä kiihtyvyydessä käännöksessä? A: Renkaiden ja tien välinen kitka tarjoaa säteittäiskiihtyvyyteen tarvittavan keskihakuisen voiman. Ilman riittävää kitkaa auto ei pystyisi muuttamaan suuntaa ja pysymään ympyränmuotoisena, vaan jatkaisi sen sijaan suorassa linjassa.
K: Voiko säteittäinen kiihtyvyys olla negatiivinen? Miksi tai miksi ei? A: Radiaalikiihtyvyys suuntautuu aina ympyrän keskipistettä kohti, joten se määritellään positiiviseksi kyseisessä suunnassa. Se ei voi olla negatiivinen, koska radiaalikiihtyvyyden suunta on määritelmän mukaan ympyrän keskipistettä kohti.
K: Miten painovoima vaikuttaa säteittäiseen kiihtyvyyteen aurinkoa kiertävien taivaankappaleiden, kuten planeettojen, tapauksessa? V: Aurinkoa kiertävien planeettojen tapauksessa kahden kappaleen välinen painovoima toimii keskihakuisena voimana, joka tarjoaa säteittäisen kiihtyvyyden, jota tarvitaan planeetan pitämiseen pyöreällä (tai lähes pyöreällä) kiertoradallaan. Painovoima pitää planeetan liikkumassa aurinkoa kiertävää rataa pitkin sen sijaan, että se liikkuisi suoraviivaisesti poispäin.