1. Kaksi laatikkoa on yhdistetty toisiinsa väkipyörän yli kulkevalla narulla. Älä ota huomioon narun ja väkipyörän massaa eikä väkipyörän välistä kitkaa. Laatikon 1 massa = 2 kg, laatikon 2 massa = 3 kg, painovoimakiihtyvyys = 10 m/s² . Laske (a) järjestelmän kiihtyvyys (b) Narun jännitys!
Ratkaisu
Tunnettu:
Laatikon 1 massa (m² ) = 2 kg
Laatikon 2 massa (m² ) = 3 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Laatikon paino 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtonia
Laatikon paino 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 Newtonia
ratkaisu:
(a) kiihtyvyyden suuruus ja suunta
w 2 > w 1, joten laatikko 2 kiihtyy alaspäin ja laatikko 1 kiihtyy ylöspäin.
Voimat, joiden suunta on sama kuin kiihtyvyyden suunta (w 2 ja T 1 ), ovat positiivisen merkkiisiä. Voimat, joiden suunta on vastakkainen kuin kiihtyvyyden suunta (T 2 ja w 1 ), ovat negatiivisen merkkiisiä.
∑ F = ma
w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) a ——-> T1 = T.2 = T.
w² – T + T – w1 = ( m1 + m2 ) a
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Kiihtyvyyden suuruus on 2 m/ s².
(b) Jännitysvoima
Laatikko 2:
Laatikossa 2 vaikuttaa kaksi voimaa: ensinnäkin laatikon 2 paino (w 2 ) osoittaa alaspäin, joten se on positiivinen. Toiseksi laatikkoon 2 kohdistuva vetovoima (T 2 ) osoittaa ylöspäin, joten se on negatiivinen. Sovella Newtonin toista liikelakia.
∑ F = ma
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newtonia
Laatikko 1:
Laatikossa 1 vaikuttaa kaksi voimaa. Ensinnäkin laatikon 1 paino (w 1 ) osoittaa alaspäin, joten se on negatiivinen. Toiseksi laatikkoon 1 kohdistuva vetovoima (T 1 ) osoittaa ylöspäin, joten se on positiivinen. Sovelletaan Newtonin toista liikelakia:
∑ F = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – 20 = (2)(2)
T 1–20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newtonia
Jännitysvoiman suuruus = T1 = T2 = T = 24 Newtonia
[irp]
2. Kappale karhealla vaakasuoralla pinnalla. Kappaleen 1 massa = 2 kg, kappaleen 2 massa = 4 kg, painovoimakiihtyvyys = 10 m/s² , staattinen kitkakerroin = 0.4, liike-kitkakerroin = 0.3. Onko systeemi levossa vai kiihtyykö se? Jos systeemi kiihtyy, määritä systeemin kiihtyvyyden suuruus ja suunta!
Ratkaisu
Tunnettu:
Kappaleen massa 1 (m1 ) = 2 kg
Kappaleen massa 2 (m2 ) = 4 kg
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Staattisen kitkan kerroin ( μs ) = 0.4
Kineettisen kitkan kerroin ( μk ) = 0.3
Kappaleen paino 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtonia
Kappaleen paino 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtonia
Kappaleeseen kohdistuva normaalivoima 1 (N) = w 1 = 20 Newtonia
Kappaleeseen kohdistuvan staattisen kitkan voima 1 (fs ) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newtonia
Kappaleeseen kohdistuvan kineettisen kitkan voima 1 (fk ) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newtonia
Haluttu: kiihtyvyys (a)
ratkaisu:
w² > fs (40 Newtonia > 8 Newtonia) , joten kappale 2 kiihtyy pystysuunnassa alaspäin ja kappale 1 kiihtyy vaakasuunnassa oikealle. Kappaleisiin 1 vaikuttava kitkavoima on kineettisen kitkan voima (fk ) . Sovelletaan Newtonin toista liikelakia:
∑ F = ma
w² – the = (m³ + m² ) ² a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Kiihtyvyyden suuruus = 5.7 m/ s²
[wpdm_paketin tunnus='484']
- Massa ja paino
- normaali vahvuus
- Newtonin toinen liikelaki
- Kitka voima
- Liike vaakasuoralla pinnalla ilman kitkavoimaa
- Kahden kappaleen liike samalla kiihtyvyydellä karkealla vaakasuoralla pinnalla kitkavoiman avulla
- Liike kaltevalla tasolla ilman kitkavoimaa
- Liike karkealla kaltevalla tasolla kitkavoiman vaikutuksesta
- Liike hississä
- Kappaleiden liike on yhteydessä narujen ja väkipyörien avulla
- Kaksi kappaletta, joilla on sama kiihtyvyys
- Tasaisen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
- Kallistuneen käyrän pyöristäminen – ympyräliikkeen dynamiikka
- Tasainen liike vaakasuorassa ympyrässä
- Keskihakuinen voima tasaisessa ympyräliikkeessä
